Stereometria danek: Podstawa graniastosłupa prostego jest równoległobok o bokach 6 i 8 kącie między nimi 120. Graniastosłup przecięto płaszczyzną zawierającą dłuższe przekątne podstawy graniastosłupa. Przekątna otrzymanego przekroju jest nachylona do podstawy graniastosłupa pod kątem 60 stopni. Oblicz objętość bryły. Pomoże ktoś? proszę o pomoc...

danek: jak to zacząć?

danek: ktoś wie? podpowie?

danek:

danek: |AC|=d wynik który powinien wyjść to V=144√37

danek: ale jak go policzyć? kto do tego dojdzie?

danek: pomoże ktokolwiek?

danek: −−obliczam przekątną |AC| |AC|²=6²+8² |AC|²=36+64 |AC|²=100 |AC|=10

Sabin: Po pierwsze, kąt 120^o jest przy wierzcholku B, stąd też AC nie możesz policzyć z tw.Pitagorasa, bo w podstawie masz równoległobok a nie kwadrat. AC policz z tw. cosinusów. V = P_pH Pole podstawy: ∡A ma 60^o, dorysuj wysokość i policz ją z sinusa. Będziesz miał wszystko do pola podstawy. Wysokość H: Liczysz AC z tw.cosinusów, dalej H=AA' z tg60^o (trójkąt ACA'). Masz wszystko do policzenia objętości.

danek: Dzięki Ci wielkie, teraz chociaż wiem co zrobić

Eta: Nie ma potrzeby wyznaczać długości h podstawy bo P_{równoległoboku}= a*b*sinα , α −− miara kąta między (a,b)

danek: nie?

Eta: na P_p masz gotowy wzór , który podałam

danek: czyli P_równoległoboku=6*8sin120 ?

Eta: Może i tak być ale łatwiej : kąt ostry ma miarę 60^o więc P_p= 48*sin60^o choć wynik będzie taki sam:

	√3
bo sin120o = sin60o =
	2

danek: P_{równoległoboku}=48*sin(90+30) =48*sin30

	1
=48*
	2

= 24 zgadza się? czy w ten sposób jest źle?

danek: ale skąd masz pewność że kąt ostry ma 60? a to nie powinien być kat pomiędzy tymi bokami?

danek: aha już wiem, sorki za nieuwagę

danek: masz rację, zatem P_równ.=24√3

Eta: źle

	√3
bo sin 120o= sin( 90o+30o) = cos30o=
	2

	√3
łatwiej zatem: sin120o = sin( 180o−60o) = sin60o=
	2

Eta: teraz ok więc po co się męczyć z sinusem 120^o skoro kat ostry tego równoległoboku ma miarę 60^o bo miara kąta A + miara kąta B = 180^o

danek: wysokośc równoległoboku jest równa h=b*sinα α=60

	√3
= 8*		= 4√3
	2

Eta: echch czy nie widzisz na tym rys. ,że P= 6*8*sin60^o = 24√3 więc nie ma potrzeby wyznaczać "h" ( wynik oczywiście będzie taki sam

danek: no dobra, a teraz tą przekątną podstawy, tak? |AC|²= 100−2*48*cos120 tak?

Eta: co zatem otrzymasz po wyznaczeniu "h" ( skoro się tak uparłeś na to h P= a*h= 6*4√3= 24√3

danek: bo jak teraz policzyć wysokość bryły?

danek: no luz już łapię

Eta: tak ok tylko teraz pamietaj ,że cos120^o = cos( 90^o +30^o)= −sin30^o = −¹₂ podstaw dane i wyznacz IACI

Eta: po wyznaczeniu IACI z Δ AC A^'

H
	= tg60o
IACI

to H= IACI*tg60^o=......

danek: |AC|²= 100−2*48*cos120

	1
= 100− 2*48*		// dzięki za redukcje
	2

= 100+ 48 = 148 = 2√37 |AC| = √2√37 dobrze? możesz sprawdzić?

Eta: tak ma być: IACI² = 148 => IACI= 2√37

danek: no, dzięki

Eta: Teraz wyznacz H i V

danek:

H
	=tg60◯
|AC

H
	=√3
2√37

H=2√111

Eta: tak ..... ( wynik jak wynik ... czasami wydaje się nam "nieładny"

danek: no tak i tym razem a słuchaj spojrzałabyś mi na inne zadanka? czy nie masz czasu?

danek: V=24√3*2√111 V=48√9*37 V=144√37 wyszło

Eta: jakie? napisz

danek: https://matematykaszkolna.pl/forum/33868.html https://matematykaszkolna.pl/forum/33880.html https://matematykaszkolna.pl/forum/33881.html https://matematykaszkolna.pl/forum/33891.html

Eta: Muszą być na już?....... czy mogą być późną nocą

danek: mogą być nocą a podejmiesz się?

danek: choćby nad ranem

Godzio: https://matematykaszkolna.pl/forum/33881.html ja to pomoge

danek: no to super

Godzio: dobra 2 skończone teraz pierwsze robie

Godzio: mam tylko jedno pytanie co to jest kąt dwuścienny ?

danek: dwuścienny jest zaznaczony α, to kąt pomiędzy ścianami bocznymi

danek: do Eta może próbujesz te dwa...? https://matematykaszkolna.pl/forum/33891.html https://matematykaszkolna.pl/forum/33891.html