Stereometria danek: Dany jest czworościan foremny ABCS o krawędzi a. Oblicz pole przekroju czworościanu, do którego należy wysokość czworościanu i wysokość jego podstawy.. Pomoże ktoś? proszę o pomoc...

danek: kto mi pomoże

danek: ktoś wie? podpowie?

danek:

danek:

	a2√2
Pomóżcie dojść do wyniku P=
	4

to zadanko jest za 3 punkty na maturce

Godzio:

	a√3
h=
	2

	1
H2+(		h)2 =h2
	3

	1
H2 +		h2=h2
	9

	8
H2=		h2
	9

	2√2		2√2		a√3		a√6
H=		h =		*		=
	3		3		2		3

	1		a√6		a√3		1		a2√18		a2*3√2
P=H*h *		=		*		*		=		=		=
	2		3		2		2		12		12

a2√2
4

danek: no fajnie a wytłumaczysz to wyliczanie H bo nie mogę troche dojść które boki wziąłeś...?

danek: bo ja rozumiem że to h jest wysokością każdej ściany, tak?

danek: nie mogłem wyczaić z którego trójkąta to zrobileś ale już widzę dzięki wielkie

Godzio: już mówie

Godzio: w czworościanie foremnym wszystkie ściany są takie same czyli ich krawędzie i wysokości są równe spodek wysokości (S) pada na środek trójkąta równobocznego który dzieli wysokość w podanym stosunku. i z twierdzenia potagorasa wyliczyłem wysokość to już dalej będizesz wiedział

danek: o bo właśnie nie byłem pewny czy w takim czymś ta wysokość tak dzieli teraz już elegancko rozumiem dzięki za cierpliwość

danek: a wiesz już co to dwuścienny kąt? orientujesz się teraz?

danek: to najwyżej jakby co będę pisał w tamtym zadanku

Bogdan: Można krócej i bez H:

	a√3		a
h =		, w = √h2 − (a / 2)2 = √ (3a2 / 4) − (a2 / 4) =		√2
	2		2

	a		a		a2√2
P =		*		√2 =
	2		2		4

Można również obliczyć pole tego przekroju korzystając z wzoru Herona mając boki

	a√3		a√3
trójkąta:		,		, a.
	2		2

Bogdan: Przy okazji tego zadania.

	a2√2
P − pole omawianego przekroju, P =
	4

	1
Objętość czworościanu foremnego V =		aP
	3

	1		a2√2		a3√2
V =		a *		=
	3		4		12