logika? wrrrrrrrrr: dopiero zaczęłam logikę a już jej nie umiem... mam nadzieje że pomożecie i co najważniejsze wytłumaczycie... Proszę Zadanie. Oznaczamy przez: p,q, r zdania logiczne, których wartości logicznych nieznamy. Wykazać, że tautologią jest wyrażenie rachunku zdań: a) (p→q) ←→ (~p v q) b) [p /\ (i) (q v r)] ←→ [( p/\q ) v (p/\r)] c) [p v (q /\r)] ←→ [(p v q) /\ (p v r)] d) ~ (p v q) ←→ (~ p/\ ~q) e) ~ (p/\q) ←→ (~p v ~q) f) (p→q) ←→ (~q → ~p) g) ( p v q) ←→ [(p/\ ~q) v (~p /\q) mam nadzieje ze wytlumaczycie prosze

Bogdan: Zajrzyj obok do działu logika, szczególnie tu: 1071, 1354 oraz tu: 19959, 19685

Bogdan: Przepraszam, nie 19959, ale 19950

wrrrrrrrrr: nie no a moze chociaż jeden przykład bo naprawde mi jest ciezko przecież to ←→ to nie oznacza to samo⇔ prawda

wrrrrrrrrr: mniej więcej wiem o co chodzi ale co z tym " r " pomóż bo jako p i q to tak oznacze p q 0 1 0 0 1 1 1 0 ale co z tym r

wrrrrrrrrr: mam rozumieć ze jak w przykladnie mam też r to podstawą jest p q r 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1

wer: ( p v q) ←→ [(p/\ ~q) v (~p /\q)

a7: czy można prosić o nowy wątek? bp nic nie można zrozumieć

a7: o ile dobrze pamiętam to trzeba podstawić po kolei wartości pod p, q r i sprawdzić czy dla każdego przypadku wyjdzie tautologia czyli wartość 1 czyli zdanie prawdziwe

a7: także rozpisz tu ten przypadek, a spróbuję podązyć za Twoim tokiem i sprawdzić czy poprawnie Ci wychodzi

a7: tu jest dobra podpowiedź (już ktoś Cię odsyłał) http://matematykadlastudenta.pl/strona/758.html

iteRacj@: dla p=1 i q=1 równoważność jest fałszywa

iteRacj@: i skorzystałam z rozdzielności alternatywy względem koniunkcji − szybciej niż podstawianie

Dziadek Mróz: a) A B p | q | r | p⇒q | ~p⋁q | A⇔B 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 Zdanie jest tautologią b) ...

a7: wrr chodzi o przypadek g

a7: p|q|(p/\ ~q)|(~p /\q)|[(p/\ ~q) v (~p /\q)] |( p v q)|( p v q) <=> [(p/\ ~q) v (~p /\q) 1 1 0 0 0 1 0 tak jak pisała IteRacja dla p=1 i q=1 wartośc wyrażenia nie jest prawdziwa

a7: jeśli chodzi o wytłumaczenie to jeśli zdanie p=1 to zdanie przeciwne ~p jest równe 0 jeśli q=1 to zdanie przeciwne ~q jest równe 0 następnie koniunkcja ( choćby z wzorów) zdania prawdziwego i fałszywego będzie fałszywa 0 koniukkcja zdania fałszywgo i prawdziwego też będzie fałszywa (~p/\q) = 0 następniesuma tych koniunkcji (bo ona ma pierwszeństwo, gdyż jest w nawiasie będzie (z tabelki) =0 no i ostatnie z działań jeśli 0 <=> 1 to też będzie 0 czyli ostatecznie dla p=1 i q=1 całe zdanie nie jest prawdziwe

a7: b) [p /\ (q v r)] ←→ [( p/\q ) v (p/\r)] 1. "Obliczamy" pierwszy krok q lub r (qvr) z tabelki https://matematykaszkolna.pl/strona/1071.html p|q|r| qvr| p/\(qVr)|pvq|p/\r| ( p/\q ) v (p/\r)|[p /\ (i) (q v r)] ←→ [( p/\q ) v (p/\r)] 1|1|1| 1 | 1|1|0| 1 | 1|0|1|1 | 1|0|0|0 | 0|1|1|1 | 0|1|0|1 | 0|0|1|1 | 0|0|0|0 | 2. "obliczamy" p/\(qVr)| [p /\ (q v r)] ←→ [( p/\q ) v (p/\r)] p|q|r| qvr| p/\(qVr)|pvq|p/\r| ( p/\q ) v (p/\r)|[p /\ (i) (q v r)] ←→ [( p/\q ) v (p/\r)] 1|1|1| 1 | 1 | 1|1|0| 1 | 1 | 1|0|1|1 | 1 | 1|0|0|0 | 1 | 0|1|1|1 | 1 | 0|1|0|1 | 1 | 0|0|1|1 | 1 | 0|0|0|0 | 0 | 3.analogicznie "obliczamy" kolejne "działania", które w końcu są np. sumą itd. któregoś z poprzednich działań jak np.( p/\q ) v (p/\r) p|q|r| qvr|p/\(qVr)|p/\q|p/\r|(p/\q)v(p/\r)|[p/\(q v r)] ⇔ [( p/\q )v(p/\r)]| _|||______________ |______________________________ 1|1|1| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1|1|0| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1|0|1| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1|0|0| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0|1|1| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0|1|0| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0|0|1| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0|0|0| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | gdyby w ostatniej kolumnie wyszły same jedynki to znaczyłoby, że dla każdego p, q, r (równego zero lub jeden) to wyrażenie ma wartość 1 czyli jest prawdziwe czyli jest tautologią, ale tak nie wyszło ( o ile nie ma pomyłki), więc wniosek to wyrażenie NIE jest tautologią

iteRacj@: @a7 (p∧(q∨r))⇔((p∧q)∨(p∧r)) to jest prawo rozdzielności koniunkcji względem alternatywy, jest to tautologia masz pomyłki w rubryce |p/\(qVr)| stąd błędny wynik ale na pewno warto w takich przykładach najpierw zaczynać od przekształceń i korzystać ze znanych praw, to oszczędza dużo czasu i pozwala unikać pomyłek w tabelkach

a7: dzięki

a7:

Pytający: A7, warto też czasem zerknąć na datę wątku/postu... 2009. Po prostu Wer odświeżyła wątek sprzed 9 lat podając tu swój przykład (zamiast stworzyć nowy wątek).

a7: a no tak ... ech

a7:

iteRacj@: rachunek zdań jest zawsze (i dla każdego) ciekawy, i czas mu nie szkodzi...