Proszę o szybką odpowiedź. Bardzo mi zależy do pracy kontrolnej. Nataliap: 1. Rozwiąż równanie x2+5x−14=0, a następnie wyznacz: a). x1+x2, b). x1*x2, c) x u góry 2, a na dole 1+ x u góry 2 i na dole 2, d). 2*[u gory x1+x2, a w liczniku x1*x2] dla x1rownego sie 0 i x2 rownego 0 zad.2 Narysuj wykres funkcji y=3x+x do drugiej pierw wyznaczając: a). współrzędne wierzchołka paraboli, b). miejsce zerowe, c). współrzędne punktów, w którym wykres przecina oś OY, oraz d). podaj postać kanoniczną i iloczynową funkcji. e). wyznacz przedziały, w których funkcja przyjmuje wartości dodatnie i ujemne. f). wyznacz przedziały monotoniczności. zad.3 Przekształć wyrażenie (−x−2y)2− (2x+y) do najprostszej postaci, a następnie oblicz jego wartość dla x=2√2, y= 1−√2 zad.4 Rozłóż wieloman W(x) stopnia III na czynniki możliwie najniższego stopnia i na podstawie tego rozkładu określ miejsca zerowe tego wielomianu. W(x)=−x3−8x2+20x

PuRXUTM: może lepiej trochę poczytaj bo jak delty nie umiesz liczyć to będzie ciężko https://matematykaszkolna.pl/strona/54.html I później spróbuj sama

Nataliap: Całkiem nie potrafię tego zrobić dlatego proszę o pomoc i rozwiązanie

Nataliap: Kto mi pomoże?

AS: Polecam słoik butaprenu na krzesło (i to duży) , leniu pachnący

aniab: lub nauczyć się wpisywać dane i odczytywać wyniki z tego programu: http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E2%2B5x-14&lk=4&num=1

Nataliap: zad 2 i zad 4

aniab: a) https://matematykaszkolna.pl/strona/79.html b) https://matematykaszkolna.pl/strona/54.html

aniab: d) https://matematykaszkolna.pl/strona/69.html 3)https://matematykaszkolna.pl/strona/1483.html

Nataliap: Zad 1 zrobiłam, ale nie pamiętam jak dokońca sie to robi. Porzebuje rozwiązania i wtedy będę wiedziała co i jak. Z wykresami i wyliczeniami zawsze mialam problem

aniab: miało być f) https://matematykaszkolna.pl/strona/1483.html

aniab: policzyłaś x1 i x2 to podaj

aniab: w zad.4 wyciągnij x przed nawias a potem z nawiasu policz Δ x1 i x2

Nataliap: z zadania pierwszego wyszedł mi wynik pierwiastek z 81= 9 x1=7 x2=−2

Nataliap: A to wy nie możecie mi pomóc i rozwiązać? Tak to ja nie potrafie tego zrobic

aniab: no to a) i b) chyba jest proste?

Nataliap: Delte ja potrafie wyliczyć i x1 i x2, ale chodzi mi o zadanie 2, 3 i 4. Nie potrafie tego zrobic

Nataliap: no a i b zrobie, ale chodzi mi w zadaniu 1 c i d

aniab: mi osobiście się nie chce tyle klikać żeby wszystkie gotowe wzory jeszcze raz wstawiać ..

aniab: w c) x²₁ +x²₂ to jest 7² + (−2)² ..też nie umiesz

Mila: 1) x²+5x−14=0, Δ=b²−4ac Δ=25+4*14=25+56=81

	−5−9		−5+9
x1=		lub x2=
	2		2

x₁=−7 lub x₂=2 a) x₁+x₂=−7+2=−5 można też obliczyć sumę pierwiatków z wzorów Viete'a

	−b		−5
x1+x2=		=		=−5
	a		1

b) x₁*x₂=−7*2=−14 a z wzorów Viete'a

	c
x1*x2=		=−14
	a

c) x₁²+x₂²=(−7)²+2²=49+4=53 d) nie wiem co tam pisze 2) Nie ma tam funkcji kwadratowej y=3x²+x ? musisz współpracować, jeśli chcesz coś z tego wiedziec.

aniab:

	x1+x2		7+(−2)
w d) 2*		= 2*		= ... też problem ?
	x1 * x2		7 *(−2)

aniab: w zad 2 ona ma y=3x +x² tylko to do 2 napisała słownie

Nataliap: Już coś z tego rozumie, pierwsze zadanie zrobiłam dobrze oprocz C i D.

aniab: a w zad 2 przepisałaś wzorki z linków?

Nataliap: Zawsze mialam problem z wykresami. Z zadania 2 w pkt D wyszło mi tak: Δ= 9+16=25 czyli pierwiastek z Δ= 5. Dobrze?

Nataliap: Tak mam. Przepisałam sobie wszystkie wzory na kartke żeby się ich nauczyć żeby było łatwiej

aniab: Δ=9−4*1*0=9 √Δ=3

Nataliap: A w zadaniu 2 o co chodzi, że nie ma funkcja kwadratowej? Mam też tak napisać i zacząć rozwiązywać pkt a? Tak dziwinie to napisała Mila

Nataliap: to co ja żle zrobiłam? Bo chodzi mi o postać kanoniczną na razie

aniab: ty tak dziwnie napisałaś funkcję ... da się rozwiązać

aniab: nie pomnożyłaś przez c=0

aniab: w zad 2 jeśli y=3x+x² tak jak napisałaś to a=1 b=3 c=0

Nataliap: Jak ja dalej mam to wyliczyć z pkt D w zadaniu 1 Bo coś mi nie wychodzi

Nataliap: coś załapałam, ale jeszcze nie do końca.

Nataliap: Czyli w zadaniu 2 mam to wyliczyć i wtedy narysować wykres?

aniab: zad 1 d) masz o godz. 13:42

aniab: w zad 2. tak brzmi polecenie ..policz potem rysuj

Nataliap: Tak wiem, tylko jak dalej wyliczyć?Bo mi nie chce wyjść

Nataliap: coś muszę źle robić. Już sobie wyliczyłam. Tylko nie wiem co dalej, a z wykresami już w ogóle

aniab: ile ci wyszły współrzędne?

Nataliap: W tym zadaniu 2 jak wyliczyłam Δ to wyliczyć też trzeba x1 i x2?

Nataliap: w zadaniu 2 wyszło mi 2* u góry 5, na dole 14. Ale to coś jest źle

Piotr: zobacz jak tu sie pisze, bo ciezko sie doczytac https://matematykaszkolna.pl/forum/przyklady9.html

Nataliap: sory to miało być w zadaniu 1 w pkt D

Nataliap: Chodzi mi teraz o zad. 1 w punkcie d. Jak to wyliczyć?

aniab: 7−2 = 5 potem 2*5 = 10 wynik −10/14 = −5/7

aniab: na górze ok 10 ale na dole −14 powinnaś mieć

Nataliap: Teraz mi piszesz o jakim zadaniu, bo się pogubiłam?

Piotr: @aniab nie wiem jak sie domyslasz jakie tam sa dzialania

Nataliap: możesz mi napisać tak jak powinno to wyglądać? w tym D zad1

aniab: cały czas 1 d)

Nataliap: wiem o jakie zadanie chodzi tylko nie wiem jak mam to zapisać

aniab: Piotrze czasami jednak umiem czytać..fakt że na tym forum robię to za szybko i za chaotycznie ...

Nataliap: nie umiem się posługiwać tu tak, żeby był licznik i mianownik

aniab: początek masz o 13:42 potem

	10		5
=		= −
	−14		7

Nataliap: całkiem źle mi wyszedł ten wynik w punkcie d dlatego proszę o wynik tak jak powinno to wyglądać. Mi nie wyszło tak jak powinno być, ale też nie wiem jak mam to zapisać to co mi wysłałaś

Nataliap: całkiem źle mi wyszedł ten wynik w punkcie d dlatego proszę o wynik tak jak powinno to wyglądać. Mi nie wyszło tak jak powinno być, ale też nie wiem jak mam to zapisać to co mi wysłałaś

Piotr: dalem Ci link z instrukcja. po lewej masz kliknij po wiecej przykladow

aniab: aby zrobić ułamek piszesz : U {to co na górze} {to co na dole}

to co na górze
to co na dole

istotne są nawiasy klamerkowe brak odstępu po U

Nataliap: aha. To już wiem gdzie zrobiłam błąd

aniab: ale to co pisałaś było dobrze tylko brakowało minusa na dole

Nataliap: przejdźmy więc do zad.2. Jak obliczyłam Δ i wyszło mi 9 to też mam obliczyć x1 i x2?

Nataliap: no właśnie wiem

aniab: w punkcie a) masz policzyć wierzchołek i przepisałaś wzór to podstaw delta będzie potrzebna w b)

Nataliap: to zadanie będzie ciężkie dla mnie. Zad.1 zrozumiałam

Nataliap: Mam polecenie takie: Narysuj wykres funkcji y=3x+x2 i teraz ja tu wyliczyłam tą cała delte i wyszła mi 9. Co mam dalej robić?

Nataliap: czyli najpierw co robię? Zaczynając od poczatku zadania?

aniab: po kolei podpunkty czyli a)

aniab: wróć.. delta się przyda do drugiej współrzędnej ..ok dobrze zrobiłas

aniab: wierzchołek W( −1,5 ; −2,25 ) tak Ci wyszło?

Nataliap: Czyli zaczynając zad.2 zaczynam od pkt a. A w tym głownym pytaniu nie rysuje wykresu? Dopiero później?

aniab: w b) miejsca zerowe to x1 i x2 powinno Ci wyjść −3 i 0 będę za 2 godziny to dokończę albo ktoś inny wcześniej ...

Nataliap: ja z zad.2 mam wyliczone tylko to: y=3x+x2 Δ= 3*−4*1*0=9. Ale nie wiem czy o to tu chodzi.

aniab: tak wykres narysujesz jak już wszystko policzysz jeżeli w treści było tak jak napisałaś zad.2 Narysuj wykres funkcji y=3x+x² pierw wyznaczając: (to pierw rozumiem najpierw)

Nataliap: ale jak ja mam to wyliczyć? Jak narysować w ogóle ten wykres?

Nataliap: ok. Tylko jak te działania powinny wyglądać? Pomożesz?

aniab: tak wystarczy

Nataliap: nie wiem w ogóle jak to zrobic

aniab: no wzorek na W masz tu https://matematykaszkolna.pl/strona/79.html

Nataliap: czyli to co Ci wysłałam mam wziąc do pkt a? I cos jeszcze do tego trzeba dodac?

aniab: wzorek na czerwono ..podstaw a=1 b=3 c=0 Δ=9

aniab: weź ...nic nie trzeba dodawać

aniab: naprawdę muszę iść..będę za 3h

Nataliap: Ciężko mi załapać to. Mozesz mi wyslac to rozwiazanie? Zobacze i wtedy skumam, bo teraz mi ciezko

Nataliap: dobra wiesz co bede ja wtedy tez za 3h tak jak Ty i wtedy na spokojnie się to zrobi

Nataliap: Czy ktos mi jeszcze pomoże

Nataliap: Nie rozumiem dalej zad 2 w pkt a i b. Jak jej tam wyszło w a W=(−1,5 ; −2,25), a w b −3 i 0. Może ktoś mi jeszcze pomóc

Mila: 2) y=3x²+x a=3, b=1, c=0 a) współrzędne wierzchołków paraboli

	−b		−1		−1
xw=		⇔ xw=		=
	2a		2*3		6

	−1		−1		1		1		−1
yw=3*(		)2+(		)=3*		−		=
	6		6		36		6		12

b) Miejsca zerowe: 3x²+x=0 x(3x+1)=0

x=0 lub x=−		(argumenty na OX)
	3

c) punkt przecięcia z OY f(0)=3*0+0=0 (0,0)

	1
d) Postać iloczynowa: y=3x2+x=3(x+		)*x
	6

	−1		−1
postać kanoniczna : f(x)=a(x−p)2+q p=		q=		stąd
	6		12

	1		1
f(x)=3(x+		)2−
	6		12

Mila: e) wartości dodatnie (odczytaj z wykresu)

	−1
f(x)>0 dla x<		lub x>0
	6

	−1
wartości ujemne dla x∊(		;0)
	6

f) Przedziały monotoniczności:

	−1
f(x)↓ dla x≤(−∞;		) (malejąca)
	6

	−1
f(x)↑ dla x>		(rosnąca)
	6

Mila: 3) (−x−2y)²− (2x+y)= taki czy taki?(−x−2y)²− (2x+y)²=

Nataliap: o dziękuje Ci bardzo. A w 3 co jeszcze trzeba zrobić?

Mila: Nie wiem który zapis dobry, przeczytaj moje pytanie.

Nataliap: A ja nie wiem który zapisa, ponieważ nie umiem tego zadania i 4. Te dwa zadania bardzo mi utrudniają.

Nataliap: Czy ktos pomoze mi zrobic 3 i 4 zadanie

Mila: 40 Rozłóż wieloman W(x) stopnia III na czynniki możliwie najniższego stopnia i na podstawie tego rozkładu określ miejsca zerowe tego wielomianu. W(x)=−x³−8x²+20x −x³−8x²+20x=x(−x²−8x+20) −x²−8x+20=0 Δ=64−4*(−1)*20=64+80 =144 √144=12

	8−12		8+12
x1=		lub x2=
	2*(−1)		2*(−1)

x₁=2 lub x₂=−10 W(x)=−x³−8x²+20x=x*(−1)*(x−2)*(x+10) miejsca zerowe: x=0 lub x=2 lub x=−10

Mila: 3)(−x−2y)²− (2x+y)=x²+4xy+4y²−2x−y W=(2√2)²+4*2√2*(1−√2)+4(1−√2)²−2*2√2−(1−√2)= spróbuj dalej sama zrobić.

Nataliap: o jej dałaś mi najtrudniejsze. Teraz co do czego tu

aniab: mila w zadaniu drugim to ona miała y= 3x+x² więc wszystko do poprawy

Mila: =4*2+8√2*(1−√2)+4*(1−2√2+2)−4√2−1+√2=teraz dalej licz

Mila: No przecież widziałaś, że pytałam o treść. Zrobi sama.

aniab: to trzeba było przeczytać moją odpowiedź ;> miejmy nadzieję ..ale wątpię

Nataliap: czyli zad. 2 jest źle

aniab: tak

Mila: Zadania 2 niema, gdyż odczytałam inaczej treść. Możesz go wg wzoru sama zrobić. Natali ja już się nie wtrącam. Aniab Ci pomoże.

Nataliap: to jak powinno poprawnie wyglądać

Nataliap: a dlaczego?

aniab: bo wzór funkcji był y=3x+x² tak?

Nataliap: a no tak faktycznie. Ale wykres jest dobrze? Pomożesz mi poprawić?

aniab: wszystko od początku

aniab: na końcu wyjdzie taki wykres

aniab: więc podpunkt a) masz wzór na wierzchołek ?

Nataliap: https://matematykaszkolna.pl/strona/79.html To jest ten ktory mi tu podalas? Na czerwono?

aniab: tak

aniab: to co doliczyłyśmy rano to było że: a=1 b=3 c=0 Δ=9

Nataliap: tak zgadza się

Nataliap: czyli pierwiastek z 9 jest 3

aniab: tak ale do a) jeszcze nie trzeba

Nataliap: aha czyli co jeszcze do a robimy?

aniab: policzyłaś wierzchołek to napisz ile ci wyszło

Nataliap: nie liczyłam, bo mi nie wychodziło. Zajęłam się całkiem innym zadaniem.

aniab: no to policz teraz wzór pokazywałaś że masz

Nataliap: Xw= −1?

Nataliap: a Yw= −5?

aniab: źle

aniab:

	−b		−3
xw =		=		= −1,5
	2a		2

aniab:

	−Δ		−9
yw=		=		= −2,25
	4a		4

Nataliap: to jak to wtedy? a w yw?

Nataliap: aaa. No tak sorki. Już wiem

aniab: super.. to teraz b) miejsca zerowe.. czyli x1 i x2

Nataliap: czyli 3x²+ x²=0

Nataliap: czy kwadratu nie ma przy 3?

aniab: 3x+x² =0

Nataliap: i teraz będzie: x(3x+1)²=0

Nataliap: tego wlasnie nie umiem

Nataliap: i wtedy x=0

aniab: x(3+x)=0

Nataliap: i co dalej z tym?

Nataliap: no i x=0?

aniab: x=0 lub x=−3

Nataliap: no tak. Pkt b jest koniec i wtedy c

Nataliap: tego pkt nie wiem jak zrobić

Nataliap: f(0) i f(3)?

Nataliap: ale nie wiem jak to wyliczyć

Nataliap: teraz już w ogóle do końca nie wiem za co się wziąć

aniab: oś 0Y to oś kiedy x=0 więc do y=3x+x² wstawiasz x=0 i masz y=3*0+0²=0 czyli przecięcie z osią OY to (0,0) oś 0X to oś kiedy y=0 więc do y=3x+x² wstawiasz y=0 i masz 0=3x+x² (obliczone wcześniej) czyli przecięcie z osią OX to (0,0) i (3,0)

Nataliap: czyli tak ma to wyglądać?

aniab: postać iloczynowa to jak masz mnożenie nawiasów czyli to co pisałaś wcześniej przy okazji miejsc zerowych y=x(3+x) postać kanoniczna to y=a(x−p)²+q gdzie p i q to wierzchołek p=x_w q=y_w y=(x+1,5)² −2,25

aniab: tak

Nataliap: i to jest pkt c?

Nataliap: Aha no tak. I co jeszcze z tym pkt d? Coś jeszcze trzeba zrobić?

aniab: przecięcia tak to c) a to o postaciach to jest już d)

aniab: nie tylko to

aniab: wartości dodatnie czyli y>0 3x+x²>0 x∊(−∞;−3) ∪ (0;+∞) wartości ujemne czyli y<0 3x+x²<0 x∊(−3; 0)

Nataliap: aha. Już troche zakumałam. Jest lepiej niż było. A co z pkt e i f?

aniab: funkcja maleje do wierzchołka i rośnie od wierzchołka czyli funkcja maleje x∊(−∞ ; −1,5) funkcja rośnie x∊(−1,5 ;∞)

Nataliap: A no tak to było akurat teraz dla mnie zrozumiałe

aniab: no i teraz zaznaczasz te wyliczone punkty w układzie współrzędnych i lączysz w wykres ..

Nataliap: i na końcu ten wykres?

Nataliap: To jest ten wykres, który Ty mi wyslalas?

Nataliap: A pomozesz mi do konca rozwiazac rownanie w zadaniu 3

Nataliap: a nie wiesz moze jak na Wordpadzie zrobic do kwadratu?

aniab: tak ten wykres co wysłałam ok pomogę powinnaś mieć przycisk indeks górny

aniab: napisz jeszcze raz równanie z zadania 3

Nataliap: zad.3 Przekształć wyrażenie (−x−2y)2− (2x+y) do najprostszej postaci, a następnie oblicz jego wartość dla x=2√2, y= 1−√2

Nataliap: gdzie jest ten indeks górny?

Nataliap: Ja mam to : (−x − 2y) − (2x + y) = x + 4xy + 4y − 2x − y W= (2√2) + 4 · 2√2 · (1 − √2) + 4 (1 − √2) − 2 · 2√2 − (1 − √2 ) = 4 · 2 + 8√2 · (1 − 2√2 + 2) − 4√2 − 1 + √2 =

aniab: zaznacz 2 wciśnij ctrl i shift i + jednocześnie

aniab: zaznacz 2 wciśnij ctrl i shift i + jednocześnie działa w wordzie więc u ciebie może też

aniab: no to najpierw potęgowanie (−x−2y)²− (2x+y) = x²+4xy+4y²−2x−y hmmm na pewno nie ma tam za nawiasem kwadrat

Nataliap: jakos mi nie idzie

Nataliap: ja nie wiem czy w ogle to dzialanie jest dobrze

aniab: (−x−2y)²− (2x+y)² = x²+4xy+4y²−4x²−4xy−y² =−3x² +3y² tak wyglada lepiej

ctrl: (−x − 2y)² − (2x + y)² = (x + 2y)² − (2x + y)² = (x + 2y − 2x − y)(x + 2y + 2x + y) = = (y − x)(3x + 3y) = 3(y − x)(y + x) = 3(y² − x²)

Nataliap: I to jest tylko to do zad. 3?

Nataliap: czyli, które jest teraz prawidłowe?

aniab: i teraz −3(2√2)² +3(1−√2)² = −3*4*2 +3 (1 −2√2 +2)=−24+9−6√2= −15−6√2

aniab: tamto było do najprostszej postaci a to teraz z podstawionymi liczbami

Nataliap: czyli tamto co Ty podalas i jeszcze to i wszystko juz?

aniab: to o 22:08 i o 22:11 i juz

Nataliap: ok fajnie dzięki. A jak wpisze w wordpadzie 5 to to jest błąd? zamiast tego kwadratu?

aniab:

Nataliap: 5^

aniab: z dowolnej rzeczy możesz zrobić index górny

Nataliap: tzn?

Nataliap: czyli jak mam to zrobic zemy bylo wiadomo, ze to jest u gory 2

aniab: tutaj czy w wordzie?

nataliap: w wordzie