Duke: Szkoda, że nie jest nigdzie nie jest napisane, co to właściwie jest ta delta, ale jakimś zrozumiałym językiem.

Jakub: Tak do końca zrozumiałym językiem to się nie da. Matematyka to w pewnym sensie nowy język. Pewne rzeczy można zrozumieć (większość), ale inne (mniejszość) trzeba zapamiętać. Jednak spróbuję coś więcej napisać. Delta (Δ) jest to zmienna, która charakteryzuje funkcję kwadratową. Dla każdej funkcji kwadratowej można policzyć deltę. Znając wartość delty można od razu powiedzieć ile funkcja kwadratowa ma miejsc zerowych. Dla delty dodatniej funkcja kwadratowa ma dwa miejsca zerowe, dla delty równej zero jedno, a dla delty ujemnej nie ma miejsc zerowych. Deltę używamy we wzorach na wyznaczanie tych miejsc zerowych x₁ i x₂. To w zasadzie wszystko. W skrócie: każda funkcja kwadratowa ma swoją deltę i jak ją znamy to już możemy coś powiedzieć o funkcji kwadratowej.

Jovi: jejq, jestem Jakubie pełna podziwu dla Twojej wiedzy Ta stronka bardzo pomaga mi w przygotowaniach do matury...

Gogo: Z uwagi, że nie jest to zadanie, nie umieszczam tego pytania na forum zadankowym, mam pytanie o ogólne właściwości funki kwadratowej − a raczej równania kwadratowego:

	8		2		1
dlaczego jeśli pomnożę obustronnie równanie : −		x2 + 2x +		= 0 przez −
	3		3		3

i wyliczę pierwiastki po pomnożeniu to będą one inne niż w przypadku gdybym jej nie pomnożył (w postaci pierwotnej) [ przecież mogę tak zrobić! to nie jest nierówność ... ] a gdy pomnożę np. równanie 8x² − 6x −2 = 0 obustronnie przez 2 to w obu przypadkach pierwiastki będą te same?

Gogo: sorki, mój błąd, oczywiście w obu przypadkach pierwiastki są te same

Jakub: Sam już do tego doszedłeś, ale jeszcze podkreślę. Jak mamy równanie kwadratowe, to mnożenia przez dowolną liczbę różną od zera, da nam równanie, które ma takie same rozwiązania jak początkowe. Nie ma innej możliwości. Zresztą nie tylko równania kwadratowe. Te nierówności kwadratowe: x²−3x+2 < 0 /*(−1) −x²+3x−2 > 0 /*5 −5x²+15x−10 > 0 /*(−3) 15x²−45x+30 < 0 też mają takie same rozwiązania.

ona: kiedy po rozwiązaniu zadania dotyczącego równania kawadratowego pod rysunkiem praboli piszemy wynki w takim nawiasie (np.1,2) a kiedy w takim <np.1,3>. Będe wdzięczna za pomoc i odpowiedz...

ona: czy ktos moze mi powiedziec gdzie moge znalezc więcej przykładów takiego typu:x³−7x²−4x+28=0

Jakub: Na stronie 93 masz napisane, kiedy piszemy nawiasy okrągłe a kiedy ostre. Na stronie 1691 masz przykłady równań podobnych do twojego.

ona: dzięki wielkie

jolka: ludzie błagam kiedy w nierównościach zapisujemy równanie w postaci sumy a kiedy nie?

Jakub: W "nierównościach zapisujemy równanie"? Napisz dokładnie, o co ci chodzi.

xyen: jakie nie ma rozwiązań ... ma, ale nie w zbiorze liczb R

BEDEK: Może uda mi się uzuskać od Was pomoc. Mam wątpliwości odnośnie przykładu z nierówności kwadratowych a mianowicie przykład: 3x²−18x+22<0,wiem, że a=3, b=−18, c=22 po obliczeniu wychOdzi mi, że Δ=60 czyli ma dwa rozwiązania i tu właśnie zaczynają się schody do wzorów potrzeba √Δ i wychodzi wynik w przypliżeniu √Δ≈7,7 , po podstawieniu wychodzi że x1≈1,7, x2≈4,3 i właśnie nie wiem czy ten wynik może być w przypliżeniu i jak mam wykonać wykres. Jak ktoś będzie w stanie mi pomóc będe wdzięczny Z GÓRY DZIEKI

Jakub: Na osi Ox zaznacz wartości przybliżone, ale w odpowiedzi napisz już dokładne wyniki, czyli

	18−√60		18+√60
x ∊ (		,		)
	6		6

myszka: nic z tego nie rozumiem nie wiem jak napisze w sobote prace kontrolna.

ebi: Δ<0

	−b+i√−Δ
x1=
	2a

	−b−i√−Δ
x2=
	2a

i=√−1 i ∉ ℂ \ {ℛ}

Jakub: ebi to jest strona dla licealistów i gimnazjalistów, a ty z liczbami zespolonymi wyskakujesz . Chociaż może i dobrze. Kogoś to zainteresuje i zacznie drążyć temat.

Sylwia: a co jak nie mam c Podstawiam wtedy do delty 0?

KK10: Mam pytanie: jak obliczyć współczynnik "a"

ebi: ma pytanie. zcy całki są w liceum? jestem w pierwszej liceum i nie umiem ich zanleżć w książkach kolegów.skoro są na studiach, jak prawdopodobieństwa warunkowe, czy nierówności kwadratowe, to liczby zespolone też nogą być. ma pytania trzy 1^o co to przestrzeń metryczna 2^o so to jest algebra Bool'a i jak się tam liczy 3^o o co chodzi w hipotezie Riemanna dziękuje z odpowiedź

ebi: @sylwia tak, jak nie ma c, to tak, jakby było ax²+bx+0 = 0 a≠0 Δ=b², czyli ax²+bx = 0 ma przynajmniej jedno rozwiązanie w ciele liczb rzeczywistych i tylko rzeczywistych dla Δ=0 (b²=0) = 0 dla Δ>0 (b²>0) x_1,2=^−b±√Δ_2a

Megu##: A czy tam gdzie delta = 0 nie powinno być X0? Taki mały błąd, ale można się pomylić. Pozdrawiam.

macha: czy ktoś może mi pomóc rozwiązać to równanie (5−x)(x−9)=(5−x)(7−x)

Martyna: Mam pytanie. W zadaniu: "różnica pierwiastków równania −x² + x + 12 = 0 jest równa:" wychodzą mi x₁=−3 i x₂=4. W zależności od tego, który z pierwiastków zostanie odjemną, a który

	−b − √Δ
odjemnikiem odpowiedź jest inna. Czy zawsze np. x1 =		, a x2 = U{ −b + √Δ
	2a

}{2a} ? To by wiele wyjaśniło...

Jakub: Nie bardzo rozumiem, może napisz całą treść zadania.

Martyna: Napisałam. Mamy obliczyć różnicę pierwiastków równania. I nie wiem, która odpowiedź jest poprawna −3 − 4 = −7 czy 4 − (−3) = 7.

Jakub: Jak tego nie napisali wyraźnie w zadaniu np. różnica większego pierwiastka i mniejszego, to ja bym napisał obydwa wyniki. Zawsze się tak robi, jak wychodzą dwa wyniki, a w zadaniu nie ma dodatkowych warunków.

Martyna: Też bym tak właśnie zrobiła, ale nie ma takiej odpowiedzi (to zadanie na A,B,C,D), dlatego myślałam, że jest jakaś zasada, według której się to liczy. Dziękuję za pomoc

orzelzmatmy.pl: Wszystkim studentom polecam filmik z wyjaśnieniem jak rozwiązać równanie kwadratowe, gdy wyjdzie nam ujemna delta (trzeba wtedy zastosować liczby zespolone) http://www.youtube.com/watch?v=6zfdS5v9FiQ Więcej lekcji video z liczb zespolonych można znaleźć na stronie http://orzelzmatmy.pl/liczby-zespolone

MarKo: Panie Jakubie czy orientuje sie pan dlaczego we wzorze na deltę istnieje tam liczba 4?! I czy mozna przyjąć na siłe ze ta delta jest istotną abstrakcją wchodzacą w skład równań dających dodatkową poprawnosci(pewność) wyniku?! ...zaś elementy które ja buduja pochodza z rzeczywistych wymiarów, długosci !?

Jakub: Dlaczego jest liczba 4 we wzorze na deltę, to zobacz na 3393.

sulu.9: "Ta stronka bardzo pomaga mi w przygotowaniach do matury..." (Jovi) ja mam jutro z tego i z probabilistyki sprawdziany pisać, a jestem w 3 gim...

Edyta: Od gimnazjum miałam na każdy semestr zagrożenia z matematyki, rok temu skończyłam liceum bez matury bo matematyczka nie chciała mnie dopuścić.Chodziłam nawet na korepetycje. Od tego czasu uczę się w domu, korzystając tylko z tej strony oraz zbioru zadań i arkuszy maturalnych. W kilka miesięcy nadrobiłam braki wiadomości z gimnazjum i liceum. Na początku nic nie rozumiałam i nie umiałam rozwiązać żadnego zadania maturalnego, a teraz,kiedy się sprawdzam wychodzi mi 50−70%. Wielkie dzięki za tą stronę !

Sebastian: a jak rozwiązać nierówność sześcienną ? −4x³−2x²+1>0

ppppp: f(x)=x²+3x−1 jak mam obliczyć miejce zerowe, skoro delta wychodzi 13?

Jakub: Nie zawsze delta się pierwiastkuje

	−3−√13		−3+√13
x1 =		x2 =
	2		2

i tak zostawić.

M: Witam, otóź mam problem z zadaniem. Treść: Określ dziedzinę i wykonaj działania: tylko jeden przykład, a mianowicie: e] (x−2/x+3)+x ; Dawno nie miałem matmy i mam z tym problem. Z góry dzięki!

jarek: Dlaczego właściwie w trakcie rozwiązywania równania kwadratowego przyrównuje się je do 0, a nie np. do 3 ? Pytam bo przecież można sobie wyobrazić, że rozwiązaniem równania będa także inne liczby niż tylko miejsca zerowe.

Jakub: Tak można wyprowadzić wzoru na x₁ i x₂, gdy masz po prawej stronie 3. Jednak wzory mają najprostszą postać, gdy po prawej stronie jest 0. W dodatku jesteś pierwszą osobą, którą znam, co się pyta dlaczego po prawej stronie jest 0. Gdyby tam było 3, to na pewno pytań w stylu, dlaczego 3, a nie 4, by było dużo więcej. Z tego powodu 0 po prawej stronie jest najlepszym wyborem. Tak uniwersalna liczba.

Jarek: Dziękuję za odp. Pytam o to ponieważ interesuje mnie praktyczne zastosowanie rozwiązania funkcji kwadratowej. Robię mikrofon z anteną paraboliczną i chciałbym aby w pewnej odległości od wierzchołka paraboli była teoretyczna płaszczyzna na której umieszczę uchwyt mikrofonu, tak aby jego membrana wypadła dokładnie w ognisku paraboli. Jeśli się nie mylę, to będę w stanie określić inne x₁ i x₂ i nawiercić w nich czaszę anteny. A może wystarczy znaleźć rozwiązanie układu 2 równań funkcji liniowej 3=f(x) i funkcji kwadratowej opisującej moją parabolę?

Jakub: Pytanie, czy wiesz jak wyliczyć położenie ogniska paraboli?

Jarek: Tak. Myślę, że sobie już poradzę. Obliczę ognisko wg danych jak tutaj https://pl.wikipedia.org/wiki/Parabola_%28matematyka%29 Samą parabolę narysuję na dużym szablonie w kratkę i na jego podstawie wytnę czaszę mikrofonu ze sklejki oraz nawiercę otwory montażowe o których pisałem wyżej pzdr

Tusia1477: mogę prosić o pomoc? jak mam rozwiązać takie o to równanie? 3x² + 5x + 1 =0 mogę prosić o dokładne wytłumaczenie i z wykresem?

Jakub: Na poprzedniej stronie masz wzory na pierwiastki równania kwadratowego. Wykres do nich nie jest potrzebny.

kopytko: Co zrobić gdy mam wyznaczyć dziedzinę funkcji f dla ułamek a w nim licznik to 1 a mianownik to x⁴ − 6x² + 8 ?

Jakub: Rozwiąż równanie x⁴ − 6x² + 8 = 0 i rozwiązania wyrzuć z dziedziny, ponieważ w mianowniku wartość wyrażenia nie może być równa zero. Jak rozwiązać masz przykłady na 1678.

Paulina: Jak się robi zapisywanie funkcji kwadratowej w postaci ogólnej i w postaci kanonicznej?

mac123: A ja mam pytanie jak obliczyć argument funkcji kwadratowej dla znanej wartości. Czyli szukam wartości y dla znanego x przy jakiejś funkcji y = ax² + bx + c. Wszędzie są zadania obliczania wartości funkcji, a ja potrzebuję na odwrót. Jak przekształcić wzór funkcji, żeby było x = ... ?

Jakub: Masz przykładowo funkcję y = x² + 3x + 5 i chcesz policzyć, dla jakiego x przyjmuje wartość y = 3. Układasz równanie x² + 3x + 5 = 3 x² + 3x + 5 − 3 = 0 x² + 3x + 2 = 0 i rozwiązujesz na podstawie wzorów z 54, czyli najpierw delta, a później x₁ i x₂ jak delta dodatnia.

mac123: Niby proste, ale jak to praktycznie zastosować jak mam taką sytuację: Funkcja pierwsza: y = x² + 3x + 5 dla x = 10, y będzie wynosił 135 i teraz jest druga funkcja: y = 2x² + 2x + 3 gdzie dla wyżej wyliczonej wartości y = 135 muszę znaleźć wartość x. Zgodnie z tym co napisałeś: 2x² + 2x + 3 − 135 = 0 2x² + 2x − 132 = 0 delta = b² − 4ac delta = 2² − 4 * 2 * −132 delta = 1060 czyli dodatnia zatem x₁ = −34,55764 x₂ = 30,557641 no i co dalej? Nadal nie wiem jakie jest x dla mojego y = 135

mac123: Potrzebuję tego, aby mając dwa wykresy funkcji (wielomianowej) na pierwszym odczytać wartość y dla wybranej wartości x, a następnie przenieść tą wartość y na drugi wykres i dla niej odczytać wartość x.

mac123: Tylko nie robić tego linijką na wykresie, a policzyć to dokładnie znając wzory obu funkcji.

Jakub: Źle policzyłeś pierwiastki

	−2−√1060		−2+√1060
x1 =		≈ −8,64 x2 =		≈ 7,64
	2*2		2*2

,,no i co dalej? Nadal nie wiem jakie jest x dla mojego y = 135'' Już wiesz. Dla −8,64 i 7,64 wartość funkcji y = 2x² +2x − 132 wynosi 135. Są tylko dwie takie liczby i właśnie je wyliczyłem. Jak masz wątpliwości to policz y = 2*(−8,64)² + 2*(−8,64) + 3 = ... y = 2*(7,64)² + 2*(7,64) + 3 = ... Powinno wyjść wyjść 135. Oczywiście w przybliżeniu, bo −8,64 i 7,64 są też przybliżone.

mac123: No w zasadzie prawda. Dzięki za wyjaśnienie. Zastanawiam się jednak czy do zastosowań praktycznych (pomijając zadania szkolne) można byłoby zastosować coś takiego: Mam wartości dla pierwszej i drugiej funkcji z zakresu od 0 do 1, Gdybym zamienił miejscami dziedzinę z argumentem funkcji drugiej to by mi wyszedł wykres nowej funkcji i znajduję wzór tej nowej funkcji. Czy w takim przypadku ta nowa (trzecia) funkcja nie mogłaby posłużyć do znalezienia szukanej przeze mnie wartości podstawiając teraz znane y jako x tej trzeciej funkcji i wyliczając dla niej y. Czyli jakby wykonanie lustrzanego odbicia zamieniającego współrzędne układu w celu wyznaczenia wartości x, która byłaby teraz traktowana jak y. Nie wiem czy to jasno opisałem (na pewno nie było to profesjonalne podejście matematyka) ale ułatwiłoby to znacznie znajdowanie poszukiwanych wartości w przypadku wielomianów wyższych rzędów. Dla wielomianu drugiego stopnia opisana wyżej metoda z obliczaniem miejsc zerowych jest prosta, ale jak bym miał wielomiany trzeciego lub czwartego stopnia to już nie wiem jak do tego podejść.

matematyk: http://matematyka.wiki/funkcja-kwadratowa

zosia: Kto może mi to rozwiązać? 3/4²−2x+3=0