Kasiaaa: Prosze pomóżcie. zad.1 Tpez równoramienny ma podstawy długości 6 dm i 10 dm, a jego obwód jest równy 32 dm. Oblicz miary kątów tego trapezu. zad.2 W trapezie równoramiennym o wysokości 8 cm i krótszej podstawie równej 4 cm odcinek łączący środki ramion ma długość 6 cm. Oblicz miarę kąta, jaki tworzy przekątmna trapezu z jego podstawą.

Jakub: Zadania zamieszczaj na forum zadankowym.

Sharky: A gdzie zadania z parametrem przy trygonometri

Jakub: Na razie nie ma.

Jan: mozesz umiescic przekształcenie funkcji g(x)=sinx dla x ∊ <−2π;2π> na g(|x|)

Dominika: ta strona jest po prostu fenomenalna !

marian: Sharky może zobacz na stronie http://www.megamatma.pl/mm/trygonometria może tam będzie to co Cię interesuje.

Bożena: w rozwiązaniach niektórych zadań jest np. x∊(^π₆ + 2kπ... itd) jak to odczytywać? co oznacza ten plus i co to jest "k"?

Jakub: Przedział (^π₆+2kπ, π+2kπ) oznacza zbiór takich przedziałów: ... (^π₆−4π, π−4π) = (−3⁵₆π, −3π) dla k=−2 (^π₆−2π, π−2π) = (−1⁵₆π, −π) dla k=−1 (^π₆, π) dla k=0 (^π₆+2π, π+2π) = (2⁵₆π, 3π) dla k=1 (^π₆+4π, π+4π) = (4⁵₆π, 5π) dla k=2 ... Wypisałem przedziały tylko dla kilku k. Litera k oznacza liczby całkowite, a jest ich nieskończenie wiele. Z tego powodu przedziałów opisanych wzorem (^π₆+2kπ, π+2kπ) jest nieskończenie wiele. Rozwiązanie nierówności trygonometryczne, często jest podobne do (^π₆+2kπ, π+2kπ). Bierze się to stąd, że jak szukamy np. wartości dodatnich funkcji trygonometrycznej, to ona ma wartości dodatnie w nieskończenie w wielu przedziałach, ponieważ jest okresowa. Jak to odczytywać? Z wykresów. Więcej przykładów na stronie 1578.

Bożena: Dziękuję

jola : na rysunku przedstawiono szesciokat abcd podzielono na 4 trojkaty prostokatne.oblicz wartosc wszystkich fynkcji trygometrycznych katow wiedzac ze ac=10ed=dcef=ec=6 ae=8 bc=5

dominika109: Witam, Czy moglibyście podać materiał ze studiów. Ja osobiście studiuję na politechnice i przydałaby się pomoc z matmy.

matematika: mam takie pytanko. czy aby umiec przeliczac sin i cos z procentami na radiany potrzeba rozszerzenia. moze dziwnie to brzmi, ale u mnie na ukw(bydgoszcz) nie ucza trygonometri a jej wymagaja z liceum i teraz mamckłopot bo w liceum miałam podstawe. a teraz mam kolokwium z liczb zespolonych (to umiem) ale kłopot jest z trygonometria u mnie

Jakub: Napisz matematykia konkretny przykład, tego co masz zrobić. Nie bardzo rozumiem sin i cos z procentami?

matematika:

	π
chodzi o to np. ze 45∧ musze zapisac w radianach		. i jak np. miałam sin 45∧ to teraz
	4

	π
mam sin		. i juz zonk, bo jak mam dalej obliczyć? narysowac sobie trójkąt i wtedy mi
	4

wyjdzie kąt? wkleje przykład zeby było widac o co kaman polecenie; obliczyc wartości podanych wyrażeń (1+i)⁷ a więc w rozwiązaniu wykorzystamy wzór de moivrea zⁿ=rⁿ(cosnφ+isin n φ) r=IzI φ=arg z oraz nε ℕ

	π
dla z=1+i mamy IzI=√2 oraz arg z=		zatem
	4

	π		π		7π		7π
(1+i)7=[√2 (cos		+isin		)]7=(√27 *(cos		+ isin		)=
	4		4		4		4

	π		π		√2		√2
8√2 (cos		−isin		)=8√2 (		−i		)=8−8i
	4		4		2		2

fajnie by bylo to narysować. ja tutaj chciałam wkleic rysunkek zeby lepiej to pokazac ale nie da rady, przynajmniej mi sie nie udaje

matematika:

	7π		π		√2
dlaczego cos		skrócił sie do cos		a dalej przemienił sie w
	4		4		2

matematika:

student: matematika − zapewnie skróciło się, bo funkcje trygonometryczne są okresowe. Pierwszy opis to miara łukowa, a dalej jest wartość odczytana w sposób pokazany na tej stronie https://matematykaszkolna.pl/strona/421.html Najlepiej jak znajdziesz rysunek odwzorowujący wartości funkcji trygonometrycznych opisane na okręgu, w mierze łukowej i będziesz przekształcać w ww. sposób na 'zwykłe liczby' aby to dalej liczyć. Polecam książki do algebry liniowej, na pewno coś w bibliotece znajdziesz.

Magda: Student dziekuje

xxx: wiedząc, że α jest kątem ostrym i sinα−cosα=14 oblicz sinα*cosα

panibulwa93: jaki jest wzór na pole trójkąta w trygonometrii w trójkącie prostokątnym?

math: masz gdzies moze o funkcjach hiperbolicznych POzdro

Jakub: Niestety nie ma.

sokrates4567: ϱ − co znaczy ten symbol

math : a będzie? bo chciałbym coś o tym wiedzieć...

Jakub: Pewnie będzie. A kiedy? Trudno powiedzieć. ϱ − tym symbolem często oznacza się gęstość, ale pewnie określa wiele innych rzeczy.

gufrudd: jaki wykres ma funkcja sinx*ctgx i sinx*tgx

Weronika: Bardzo dobra strona. Twoje notatki niezwykle się przydają! Bardzo dziekuję i życzę powodzenia

Marcin: może dobry matematyk pomoże: Trzeba wykazać, że trójkąt jest równoboczny mając dane, że Kąty i wysokości tego trójkąta tworzą ciąg arytmetyczny.

arturkowa: Ta strona jest super ; ) dzięki niej zaliczyłam drugą klasę technikum ; ) pozdrawiam!

Gustlik: Moje "poprawki" − tak powinien wyglądać program nauczania z tego działu: podstawy rozszerzenia studia funkcje trygonometryczne w trójkącie prostokątnym: sin, cos, tg, ctg wartości funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta związki pomiędzy funkcjami trygonometrycznymi tożsamości trygonometryczne miara łukowa kąta, przeliczanie z miary stopniowej na łukową definicja funkcji trygonometrycznej dowolnego kąta znak funkcji trygonometrycznej w poszczególnych ćwiartkach funkcje trygonometryczne sumy i różnicy kątów wzory redukcyjne funkcji trygonometrycznych wykres i własności funkcji sinus (sin) wykres i własności funkcji cosinus (cos) wykres i własności funkcji tangens (tg) wykres i własności funkcji cotangens (ctg) przekształcanie wykresów funkcji trygonometrycznych równania i nierówności trygonometryczne

vazvbdgb: szal mi fas

monikaaa: 1.) wiedząc ze punkty A= (1;5) i B= (−2;−4) należą do wykresu funkcji y=ax+b: a) wyznacz liczby a i b oraz napisz wzór funkcji b) znajdź miejsce zerowe funkcji i określ czy funkcja jest rosnąca, malejąca czy stała odp na monika_misiaczek16@wp.pl między monika a misiaczek powinna być kreska u dołu

monikaaa:

	x−2		x−3
2. dziedziną funkcji y=−4x+2 jest zbiór rozwiązań nierówności		≤		.
	2		3

Sporządz wykres tej funkcji oraz sprawdz czy punkt (−2; 10) należy do tego wykresu. błagam o odpowiedz i ryzunek nawet odreczny w paincie na monika_misiaczek16@wp.pl miedzy monika a misiaczek kreska u dołu bardzo ważne

Jakub: Napisz to zadanie na forum zadankowym.

lalala: Jak zrobić to zadanie ?

sinα + 3cosα		3
	+
sinα		tgα

pawel: Gustlik, twoje poprawki chyba nie są już aktualne !? Czy mam racje panie Jakubie ?

Jakub: Gustlik napisał tylko jakby jego zdaniem powinien wyglądać program liceum. Aktualne jest to co jest na moich stronach.

kasia: w trójkącie dwa boki mają długość 6 cm i 3 pierwiastki z 6 cm naprzeciw boku o długości 6 cm jest kąt o mierze 45 stopni oblicz pozostałe kąty trójkąta

heh: czy na maturze rozszerzonej jest możliwość pojawienia się wzorów typu: sinα + sinβ, sinα − sinβ, cosα + cosβ, cosα − cosβ itd? w informatorze nie doszukałam się czegoś takiego, ale wolę zapytać.

arkas22: Jakubie czy można prosić o pojawienie się na tej fantastycznej stronie funkcji cyklometrycznych z zadaniami?

Jakub: Na tej stronie raczej ograniczam się do materiału z liceum. Kiedyś może jednak dodam funkcję cyklometryczne.

Jakub: @heh Też się nie doszukałem na poziomie rozszerzonym materiału z sumy i różnicy funkcji trygonometrycznych.

Kasia: sinx/1+ cosx− sinx/cosx−1 pomocy

Mateuszd: KOCHAM TA STRONĘ! ZMIENIŁA MOJE ZYCIE, TAK BARDZO DZIĘKUJE Bez tych tłumaczeń było by ciężko, dobrze ze są, wreszcie rozumiem. Dziękuję i pozdrawiam!

Dusiaczek_misiaczek: jestem bardzo wdzięczna że jakis mądry czlowiek stworzyl taką stronę z niej dowiedziałam sie więcej niż w całym życiu na lekcjach matematyki. Thank you Jakub..

tomek: stronka fantastyczna, ale chciałbym podkreślić, że wg informatora ani na podstawie ani na rozszerzeniu nie ma mowy o cotangensie. Wiem, że to dziwne, że skoro jest tg to dlaczego miałoby nie być ctg no ale cóż.

Jakub: Faktycznie nie ma cotangensa. Pewnie dlatego, że cotangens jest odwrotnością tangensa i w wielu zadaniach można jeden zastąpić drugim. Ja jednak na tych stronach zostawiłem cotangensa. Jeszcze w wielu szkołach się o nim mówi, więc nie chciałem mieszać.

asd: złe oznaczenia macie odnośnie poziomów maturalnych. na podstawie z matematyki są tożsamości trygonometryczne oraz wykresy funkcji trygonometrycznej

asd: wzory redukcyjne są na rozszerzeniu

Jakub: Tożsamości i wykresy funkcji trygonometrycznych na podstawie Pokaż mi choć jedno zadania z poprzednich matur, gdzie byłaby tożsamość lub wykres funkcji trygonometrycznej. Zresztą zobacz informator https://matematykaszkolna.pl/strona/informator.html

tomek: Nie rozumiem, po co wy w ogóle piszecie takie komentarze. Ta strona powstała na podstawie informatora maturalnego od samego CKE, więc nie ma mowy o jakimś błędzie. Wszystko jest dobrze pozaznaczane. To, że jakiś nauczyciel zrobił temat więcej nie znaczy, że ma być to na maturze. Trzeba to zawsze posprawdzać.

mojszesz: po maturce chcialem podziekowac Jakubie za tą stronke pomoc nr 1 w maturze

pinki i mozg: mam prosbe. czy moglby ktos wytlumaczyc najlepiej w dosc prosty sposob. na jakiej zasadzie dziala to wyliczanie kata. nie chodzi mi tu o podanie wzorow czy tego ze to zalezy od dlugosci trojkata tylko wyjasnienie od samego poczatku. przydalo by sie tez opisanie w jaki sposob powstala liczba PI. na tym cala geometria jest oparta i bylo by bardzo fajnie gdybym wkoncu sie dowiedzial co jest dlaczego i skad sie wzielo. tylko nie chcial bym zeby to bylo na zasadzie samochod jest z czesci a czesci sa z samochodu. dziekuje i przepraszam za pisownie.

math:

	α
czy jest jakiś wzór na sin(α*β) sin(		) i dla innych funkcji trygonometrzycznych?
	β

tak samo dla sinα±cosα i również różne kombinacje?

Jakub: Wzorów na funkcje trygonometryczne iloczynu czy ilorazu kątów chyba nie ma. Ja w każdym razie nigdy się na takie nie natknąłem. Jeśli chodzi o sumę sinusa i cosinusa, to można to robić to tak sinα + cosα = sinα + sin(90^o−α) = (*) dalej ze wzoru sinα + sinβ = 2sin^α+β₂cos^α−β₂ (*) = 2sin^α+90o−α₂cos^{α−(90o−α)}₂ = = 2sin45^ocos^α−90o+α₂ =

	√2
=2 *		*cos2α−90o2 = √2cos(α−45o)
	2

math: aha. dziekuje

ssss: a=1/3√3−3√2 − 3√9 − 3√4 − 3√6

drr: kąt α jest taki, że cosα+sinα=4/3. Oblicz wartość wyrażenia |cosα−sinα|. nie umiem poradzić sobie z tym zadaniem..

Nieznajomy : Panie Jakubie mam takie nie na miejscu pytanie czy pan uczy gdzieś w szkole średniej lub wykłada na uczelniach wyższych , czy po prostu interesuje się pan na tyle matematyką i napisał tą stronę ?

Nieznajomy : Panie Jakubie mam takie nie na miejscu pytanie czy pan uczy gdzieś w szkole średniej lub wykłada na uczelniach wyższych , czy po prostu interesuje się pan na tyle matematyką i napisał tą stronę ?

wkurwiony : Ten dział na poziomie rozszerzonym jest najtrudniejszą rzeczą jaką musiałem sie nauczyc w szkole sredniej. Jest nie do ogarnięcia, ta strona nic nie tłumaczy, nie wiadomo co to jest jakieś k czy nalezy do x czy y.

dominik04u: dodałbym jeszcze funkcje cyklometryczne

lol.: tylko takie pytanko mam, czy to co jest oznaczone jako tematy wymagane do matury podstawowej to jest wszystko co będzie potrzebne na maturze 2013? czekam na odpowiedź, pozdrawiam.

Jakub: Jeśli chodzi o trygonometrię, to tylko tyle jest potrzebne na maturę podstawową.

math: PRZECIĘTNY LICEALISTA: Rozwiąż równanie: sin²x=¹₂ Rozwiązanie: skoro −1≤sinx≤1, to (−1)²≤sin²x≤1², czyli 1≤sin²x≤1, czyli sin²x=1, czyli nie ma takiego x, że sinx=¹₂ LOL

Jakub: Nie wolno obustronnie podnosić nierówności do kwadratu. W ten sposób z nierówności prawdziwej możesz zrobić fałszywą np. −10 < 3 prawda −10 < 3 /()² 100 < 9 fałsz To właśnie zrobiłeś w swoim przykładzie.

math: no przecież wiem, to był taki dowcip...

Jakub: Heh, nie spojrzałem na nick . math wie, ale nie math może nie zajarzyć, więc napisałem wyjaśnienie. Ostrożnie z tym waleniem głową o ścianę. Guza sobie można nabić .

math: ok. spoko

math: jeszcze jedno spostrzeżenie: "math wie, ale ~math może nie zajarzyć". To jest strona matematyczna, to zobowiazuje

Razor :( : zrobicie mi zadania z matmy ? Zad od 1 do 100 . Na jutro to potrzebuje .

Blondi : Drzewo o wysokosci 12m zlamal wiatr w taki sposob, ze jego wierzcholek oparl sie o ziemie. Oblicz na jakiej wysokosci zostalo zlamane drzewo jezeli zlamana czesc tworzy z plaszczyzna kat o mierze 30 stopni. Prosze o pomoc jakos sie odwdziecze

Jakub: Zadania pisz na https://matematykaszkolna.pl/forum

Andrzej14: Prosze o pilne rozwiązanie zadania. Rozwiąż równanie. a) sin3x − sin2x = sinx b) cos5x − sin3x = cosx c) cos6x + sin5x + cos2x = sin3x d) cos7x − sin7x = cosx − sinx Prosze o objaśnienie kroków jeśli można.

Jaro: Czy tylko ja mam wrażenie, że trygonometria to najmniej przyjazny ze wszystkich działów matematyki w szkole średniej?

Norbert: Wykres funkcji ctgx nie jest obowiązkowy już na rozszerzeniu

Norbert: Dla mnie trygonometria jest całkiem przyjemna, ta na rozszerzeniu

Jakub: Dzięki. Już poprawiłem.

Rafio: Literówka w "Twierdzenie sinusów" oraz "Twierdzenie cosinusów".