matematykaszkolna.pl
Kasiaaa: Prosze pomóżcie. zad.1 Tpez równoramienny ma podstawy długości 6 dm i 10 dm, a jego obwód jest równy 32 dm. Oblicz miary kątów tego trapezu. zad.2 W trapezie równoramiennym o wysokości 8 cm i krótszej podstawie równej 4 cm odcinek łączący środki ramion ma długość 6 cm. Oblicz miarę kąta, jaki tworzy przekątmna trapezu z jego podstawą.
22 lut 18:25
Jakub: Zadania zamieszczaj na forum zadankowym.
23 lut 16:15
Sharky: A gdzie zadania z parametrem przy trygonometri
24 lut 20:23
Jakub: Na razie nie ma.
25 lut 12:30
Jan: mozesz umiescic przekształcenie funkcji g(x)=sinx dla x ∊ <−2π;2π> na g(|x|)
9 kwi 17:39
Dominika: ta strona jest po prostu fenomenalna ! emotka
9 sie 20:31
marian: Sharky może zobacz na stronie http://www.megamatma.pl/mm/trygonometria może tam będzie to co Cię interesuje.
28 wrz 17:08
Bożena: w rozwiązaniach niektórych zadań jest np. x∊(π6 + 2kπ... itd) jak to odczytywać? co oznacza ten plus i co to jest "k"?
6 paź 10:59
Jakub: Przedział (π6+2kπ, π+2kπ) oznacza zbiór takich przedziałów: ... (π6−4π, π−4π) = (−356π, −3π) dla k=−2 (π6−2π, π−2π) = (−156π, −π) dla k=−1 (π6, π) dla k=0 (π6+2π, π+2π) = (256π, 3π) dla k=1 (π6+4π, π+4π) = (456π, 5π) dla k=2 ... Wypisałem przedziały tylko dla kilku k. Litera k oznacza liczby całkowite, a jest ich nieskończenie wiele. Z tego powodu przedziałów opisanych wzorem (π6+2kπ, π+2kπ) jest nieskończenie wiele. Rozwiązanie nierówności trygonometryczne, często jest podobne do (π6+2kπ, π+2kπ). Bierze się to stąd, że jak szukamy np. wartości dodatnich funkcji trygonometrycznej, to ona ma wartości dodatnie w nieskończenie w wielu przedziałach, ponieważ jest okresowa. Jak to odczytywać? Z wykresów. Więcej przykładów na stronie 1578.
8 paź 00:24
Bożena: Dziękuję
8 paź 12:51
jola : na rysunku przedstawiono szesciokat abcd podzielono na 4 trojkaty prostokatne.oblicz wartosc wszystkich fynkcji trygometrycznych katow wiedzac ze ac=10ed=dcef=ec=6 ae=8 bc=5
16 paź 18:42
dominika109: Witam, Czy moglibyście podać materiał ze studiów. Ja osobiście studiuję na politechnice i przydałaby się pomoc z matmy.
29 paź 12:39
matematika: mam takie pytanko. czy aby umiec przeliczac sin i cos z procentami na radiany potrzeba rozszerzenia. moze dziwnie to brzmi, ale u mnie na ukw(bydgoszcz) nie ucza trygonometri a jej wymagaja z liceum i teraz mamckłopot bo w liceum miałam podstawe. a teraz mam kolokwium z liczb zespolonych (to umiem) ale kłopot jest z trygonometria u mnie
11 lis 16:17
Jakub: Napisz matematykia konkretny przykład, tego co masz zrobić. Nie bardzo rozumiem sin i cos z procentami?
11 lis 18:48
matematika:
 π 
chodzi o to np. ze 45 musze zapisac w radianach

. i jak np. miałam sin 45 to teraz
 4 
 π 
mam sin

. i juz zonk, bo jak mam dalej obliczyć? narysowac sobie trójkąt i wtedy mi
 4 
wyjdzie kąt? wkleje przykład zeby było widac o co kaman polecenie; obliczyc wartości podanych wyrażeń (1+i)7 a więc w rozwiązaniu wykorzystamy wzór de moivrea zn=rn(cosnφ+isin n φ) r=IzI φ=arg z oraz nε ℕ
 π 
dla z=1+i mamy IzI=2 oraz arg z=

zatem
 4 
 π π   
(1+i)7=[2 (cos

+isin

)]7=(27 *(cos

+ isin

)=
 4 4 4 4 
 π π 2 2 
82 (cos

−isin

)=82 (

−i

)=8−8i
 4 4 2 2 
fajnie by bylo to narysować. ja tutaj chciałam wkleic rysunkek zeby lepiej to pokazac ale nie da rady, przynajmniej mi sie nie udaje
14 lis 12:39
matematika:
  π 2 
dlaczego cos

skrócił sie do cos

a dalej przemienił sie w

 4 4 2 
14 lis 12:43
matematika:
15 lis 15:48
student: matematika − zapewnie skróciło się, bo funkcje trygonometryczne są okresowe. Pierwszy opis to miara łukowa, a dalej jest wartość odczytana w sposób pokazany na tej stronie https://matematykaszkolna.pl/strona/421.html Najlepiej jak znajdziesz rysunek odwzorowujący wartości funkcji trygonometrycznych opisane na okręgu, w mierze łukowej i będziesz przekształcać w ww. sposób na 'zwykłe liczby' aby to dalej liczyć. Polecam książki do algebry liniowej, na pewno coś w bibliotece znajdziesz.
28 lis 15:50
Magda: Student dziekuje
6 gru 18:16
xxx: wiedząc, że α jest kątem ostrym i sinα−cosα=14 oblicz sinα*cosα
12 gru 13:56
panibulwa93: jaki jest wzór na pole trójkąta w trygonometrii w trójkącie prostokątnym?
18 sty 17:57
math: masz gdzies moze o funkcjach hiperbolicznych POzdro
21 sty 14:25
Jakub: Niestety nie ma.
21 sty 16:41
sokrates4567: ϱ − co znaczy ten symbol
22 sty 21:24
math : a będzie? bo chciałbym coś o tym wiedzieć...
22 sty 21:24
Jakub: Pewnie będzie. A kiedy? Trudno powiedzieć. ϱ − tym symbolem często oznacza się gęstość, ale pewnie określa wiele innych rzeczy.
23 sty 00:18
gufrudd: jaki wykres ma funkcja sinx*ctgx i sinx*tgx
15 maj 18:20
Weronika: Bardzo dobra strona. Twoje notatki niezwykle się przydają! Bardzo dziekuję i życzę powodzenia
16 maj 16:34
Marcin: może dobry matematyk pomoże: Trzeba wykazać, że trójkąt jest równoboczny mając dane, że Kąty i wysokości tego trójkąta tworzą ciąg arytmetyczny.
24 maj 16:41
arturkowa: Ta strona jest super ; ) dzięki niej zaliczyłam drugą klasę technikum ; ) pozdrawiam!
9 cze 18:15
Gustlik: Moje "poprawki" − tak powinien wyglądać program nauczania z tego działu: podstawy rozszerzenia studia funkcje trygonometryczne w trójkącie prostokątnym: sin, cos, tg, ctg wartości funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta związki pomiędzy funkcjami trygonometrycznymi tożsamości trygonometryczne miara łukowa kąta, przeliczanie z miary stopniowej na łukową definicja funkcji trygonometrycznej dowolnego kąta znak funkcji trygonometrycznej w poszczególnych ćwiartkach funkcje trygonometryczne sumy i różnicy kątów wzory redukcyjne funkcji trygonometrycznych wykres i własności funkcji sinus (sin) wykres i własności funkcji cosinus (cos) wykres i własności funkcji tangens (tg) wykres i własności funkcji cotangens (ctg) przekształcanie wykresów funkcji trygonometrycznych równania i nierówności trygonometryczne
10 sie 01:51
vazvbdgb: szal mi fas
19 wrz 18:22
monikaaa: 1.) wiedząc ze punkty A= (1;5) i B= (−2;−4) należą do wykresu funkcji y=ax+b: a) wyznacz liczby a i b oraz napisz wzór funkcji b) znajdź miejsce zerowe funkcji i określ czy funkcja jest rosnąca, malejąca czy stała odp na monikamisiaczek16@wp.pl między monika a misiaczek powinna być kreska u dołu
25 paź 15:38
monikaaa:
 x−2 x−3 
2. dziedziną funkcji y=−4x+2 jest zbiór rozwiązań nierówności


.
 2 3 
Sporządz wykres tej funkcji oraz sprawdz czy punkt (−2; 10) należy do tego wykresu. błagam o odpowiedz i ryzunek nawet odreczny w paincie na monikamisiaczek16@wp.pl miedzy monika a misiaczek kreska u dołu bardzo ważne
25 paź 15:47
Jakub: Napisz to zadanie na forum zadankowym.
25 paź 19:51
lalala: Jak zrobić to zadanie ?
sinα + 3cosα  3 

+

sinα  tgα 
13 lis 14:43
pawel: Gustlik, twoje poprawki chyba nie są już aktualne !? Czy mam racje panie Jakubie ?
19 lis 14:56
Jakub: Gustlik napisał tylko jakby jego zdaniem powinien wyglądać program liceum. Aktualne jest to co jest na moich stronach.
19 lis 15:33
kasia: w trójkącie dwa boki mają długość 6 cm i 3 pierwiastki z 6 cm naprzeciw boku o długości 6 cm jest kąt o mierze 45 stopni oblicz pozostałe kąty trójkąta
27 lis 21:54
heh: czy na maturze rozszerzonej jest możliwość pojawienia się wzorów typu: sinα + sinβ, sinα − sinβ, cosα + cosβ, cosα − cosβ itd? w informatorze nie doszukałam się czegoś takiego, ale wolę zapytać.
11 gru 19:45
arkas22: Jakubie czy można prosić o pojawienie się na tej fantastycznej stronie funkcji cyklometrycznych z zadaniami?emotka
13 gru 22:12
Jakub: Na tej stronie raczej ograniczam się do materiału z liceum. Kiedyś może jednak dodam funkcję cyklometryczne.
13 gru 23:54
Jakub: @heh Też się nie doszukałem na poziomie rozszerzonym materiału z sumy i różnicy funkcji trygonometrycznych.
14 gru 22:57
Kasia: sinx/1+ cosx− sinx/cosx−1 pomocy
8 lut 21:28
Mateuszd: KOCHAM TA STRONĘ! ZMIENIŁA MOJE ZYCIE, TAK BARDZO DZIĘKUJE emotka Bez tych tłumaczeń było by ciężko, dobrze ze są, wreszcie rozumiem. Dziękuję i pozdrawiam!
11 mar 18:40
Dusiaczek_misiaczek: jestem bardzo wdzięczna że jakis mądry czlowiek stworzyl taką stronę z niej dowiedziałam sie więcej niż w całym życiu na lekcjach matematyki.emotka Thank you Jakub..
15 mar 18:06
tomek: stronka fantastyczna, ale chciałbym podkreślić, że wg informatora ani na podstawie ani na rozszerzeniu nie ma mowy o cotangensie. Wiem, że to dziwne, że skoro jest tg to dlaczego miałoby nie być ctg no ale cóż.
25 mar 09:32
Jakub: Faktycznie nie ma cotangensa. Pewnie dlatego, że cotangens jest odwrotnością tangensa i w wielu zadaniach można jeden zastąpić drugim. Ja jednak na tych stronach zostawiłem cotangensa. Jeszcze w wielu szkołach się o nim mówi, więc nie chciałem mieszać.
26 mar 15:45
asd: złe oznaczenia macie odnośnie poziomów maturalnych. na podstawie z matematyki są tożsamości trygonometryczne oraz wykresy funkcji trygonometrycznej
8 kwi 18:49
asd: wzory redukcyjne są na rozszerzeniu
8 kwi 19:59
Jakub: Tożsamości i wykresy funkcji trygonometrycznych na podstawie Pokaż mi choć jedno zadania z poprzednich matur, gdzie byłaby tożsamość lub wykres funkcji trygonometrycznej. Zresztą zobacz informator https://matematykaszkolna.pl/strona/informator.html
8 kwi 21:55
tomek: Nie rozumiem, po co wy w ogóle piszecie takie komentarze. Ta strona powstała na podstawie informatora maturalnego od samego CKE, więc nie ma mowy o jakimś błędzie. Wszystko jest dobrze pozaznaczane. To, że jakiś nauczyciel zrobił temat więcej nie znaczy, że ma być to na maturze. Trzeba to zawsze posprawdzać.
9 kwi 11:16
mojszesz: po maturce chcialem podziekowac Jakubie za tą stronke pomoc nr 1 w maturze
12 maj 11:52
pinki i mozg: mam prosbe. czy moglby ktos wytlumaczyc najlepiej w dosc prosty sposob. na jakiej zasadzie dziala to wyliczanie kata. nie chodzi mi tu o podanie wzorow czy tego ze to zalezy od dlugosci trojkata tylko wyjasnienie od samego poczatku. przydalo by sie tez opisanie w jaki sposob powstala liczba PI. na tym cala geometria jest oparta i bylo by bardzo fajnie gdybym wkoncu sie dowiedzial co jest dlaczego i skad sie wzielo. tylko nie chcial bym zeby to bylo na zasadzie samochod jest z czesci a czesci sa z samochodu. dziekuje i przepraszam za pisownie.
26 lip 20:59
math:
 α 
czy jest jakiś wzór na sin(α*β) sin(

) i dla innych funkcji trygonometrzycznych?
 β 
tak samo dla sinα±cosα i również różne kombinacje?
27 lip 17:01
Jakub: Wzorów na funkcje trygonometryczne iloczynu czy ilorazu kątów chyba nie ma. Ja w każdym razie nigdy się na takie nie natknąłem. Jeśli chodzi o sumę sinusa i cosinusa, to można to robić to tak sinα + cosα = sinα + sin(90o−α) = (*) dalej ze wzoru sinα + sinβ = 2sinα+β2cosα−β2 (*) = 2sinα+90o−α2cosα−(90o−α)2 = = 2sin45ocosα−90o2 =
 2 
=2 *

*cos2α−90o2 = 2cos(α−45o)
 2 
27 lip 17:34
math: aha. dziekuje
28 lip 15:11
ssss: a=1/3√3−3√2 − 3√9 − 3√4 − 3√6
15 paź 17:11
drr: kąt α jest taki, że cosα+sinα=4/3. Oblicz wartość wyrażenia |cosα−sinα|. nie umiem poradzić sobie z tym zadaniem..
18 lis 13:16
Nieznajomy : Panie Jakubie mam takie nie na miejscu pytanie czy pan uczy gdzieś w szkole średniej lub wykłada na uczelniach wyższych , czy po prostu interesuje się pan na tyle matematyką i napisał tą stronę ? emotka
20 lis 18:27
Nieznajomy : Panie Jakubie mam takie nie na miejscu pytanie czy pan uczy gdzieś w szkole średniej lub wykłada na uczelniach wyższych , czy po prostu interesuje się pan na tyle matematyką i napisał tą stronę ? emotka
20 lis 18:27
wkurwiony : Ten dział na poziomie rozszerzonym jest najtrudniejszą rzeczą jaką musiałem sie nauczyc w szkole sredniej. Jest nie do ogarnięcia, ta strona nic nie tłumaczy, nie wiadomo co to jest jakieś k czy nalezy do x czy y.
26 lis 16:58
dominik04u: dodałbym jeszcze funkcje cyklometryczne
28 lis 16:37
lol.: tylko takie pytanko mam, czy to co jest oznaczone jako tematy wymagane do matury podstawowej to jest wszystko co będzie potrzebne na maturze 2013? czekam na odpowiedź, pozdrawiam.
5 lut 19:47
Jakub: Jeśli chodzi o trygonometrię, to tylko tyle jest potrzebne na maturę podstawową.
6 lut 17:58
math: PRZECIĘTNY LICEALISTA: Rozwiąż równanie: sin2x=12 Rozwiązanie: skoro −1≤sinx≤1, to (−1)2≤sin2x≤12, czyli 1≤sin2x≤1, czyli sin2x=1, czyli nie ma takiego x, że sinx=12 LOL
1 wrz 10:32
Jakub: Nie wolno obustronnie podnosić nierówności do kwadratu. W ten sposób z nierówności prawdziwej możesz zrobić fałszywą np. −10 < 3 prawda −10 < 3 /()2 100 < 9 fałsz To właśnie zrobiłeś w swoim przykładzie.
5 wrz 22:04
math: no przecież wiem, to był taki dowcip...
7 wrz 12:49
Jakub: Heh, nie spojrzałem na nick emotka. math wie, ale nie math może nie zajarzyć, więc napisałem wyjaśnienie. Ostrożnie z tym waleniem głową o ścianę. Guza sobie można nabić emotka.
7 wrz 20:11
math: ok. spokoemotka
8 wrz 09:43
math: jeszcze jedno spostrzeżenie: "math wie, ale ~math może nie zajarzyć". To jest strona matematyczna, to zobowiazuje
10 wrz 21:09
Razor :( : zrobicie mi zadania z matmy ? Zad od 1 do 100 emotka . Na jutro to potrzebuje .
29 kwi 18:39
Blondi : Drzewo o wysokosci 12m zlamal wiatr w taki sposob, ze jego wierzcholek oparl sie o ziemie. Oblicz na jakiej wysokosci zostalo zlamane drzewo jezeli zlamana czesc tworzy z plaszczyzna kat o mierze 30 stopni. Prosze o pomoc jakos sie odwdziecze
15 gru 22:58
16 gru 01:29
Andrzej14: Prosze o pilne rozwiązanie zadania. Rozwiąż równanie. a) sin3x − sin2x = sinx b) cos5x − sin3x = cosx c) cos6x + sin5x + cos2x = sin3x d) cos7x − sin7x = cosx − sinx Prosze o objaśnienie kroków jeśli można.
17 mar 20:40
Jaro: Czy tylko ja mam wrażenie, że trygonometria to najmniej przyjazny ze wszystkich działów matematyki w szkole średniej?
13 sie 12:40
Norbert: Wykres funkcji ctgx nie jest obowiązkowy już na rozszerzeniu
30 lis 11:52
Norbert: Dla mnie trygonometria jest całkiem przyjemna, ta na rozszerzeniu
30 lis 12:07