rafał: nie bardzo to rozumiem. jeżeli chcielbysmy narysowac to na osi to jakby to wygladało. mam nadzieje ze takiego przykladu nie bedzie jutro na maturze.

Jakub: Rozwiązaniem są wszystkie liczby rzeczywiste, dlatego nie zrobiłem rysunku. Co miałbym na nim zaznaczyć? Cały oś liczbową? Nic to nie ułatwi zrozumienie rozwiązania.

ADAM: a czy tu nie powinno być żadnego rozwiązania, bo przecież odległość nie możr równać się liczbie ujemnej?

uczony dziadek: Podane rozwiązanie nie jest prawidłowe. Właściwa odpowiedż to: liczba X jest w zbiorze niedomkniętym od −15 do 3.

Malapaula: x należy do (−15,3)

Miquel: −uczony dziadek: wg. Twojej teorii −15 juz nie nalezy do zbioru, na udowodnienie rozwiaz roznanie: |x+6|>−9 liczymy dla x=−15 |−15+6|>−9 |−10|>−9 odp: Wartosc bezwzgledna liczby −10 wynosi 10, oznacza to, ze jest wieksza od −9

przyszly odkrywca: Mam podobne myśli jak Adam, przecież nie może być rozwiązania skoro liczba jest ujemna i jak mam to rozumieć, że dlatego rozwiązania są wszystkie liczby rzeczywisty? Czy −9>−9 jest prawda?

Dżoli: też by m prosiła o bardziej dokładne wyjaśnienie tego przykładu..

Dżoli: chyba już wiem o co chodzi z tym zadaniem. przyszly odkrywca −−> napisałeś czy −9>9, źle rozumiesz to zadanie, ponieważ to zadanie wygląda tak : Ix + 6I > −9, rozwiązaniem są wszystkie liczby rzeczywiste, a więc każdą dowolną liczbę podstawiamy za x. Gdy podstawimy jakąkolwiek liczbę, nawet ujemną to wynik z wartości bezwzględnej wyjdzie nam dodatni także będzie większy od −9. przyszly odkrywca −−> jak byś podstawił liczbę taką aby w wartości bezwzględnej wyszło −9 to "opuszczając wartość bezwzględną otzymamy 9, czyli liczbę wiekszą od −9, popatrz: I −15+6 I > −9 I −9 I > −9 9 > −9

Jakub: Dokładnie o to chodzi Dżoli.

kkkasiula: mi też wyszło(−15,3) ale myślmy co tu źle..

kkkasiula: juz wiem −15 nie nalezy do przedziału i 3 równiez dlatego liczby R

Rafał: Małe pytanie. Mój nauczyciel uczył nas innego sposobu rozwiązywania nierówności. Mianowicie: |x+6|>−9 rozbijamy to na 2 przypadki z alternatywą zdań: x+6>−9 lub x+6<9 x>−15 lub x<3 I teraz pora na pytania. Wartość logiczna alternatywy jest prawdziwa gdy jedno ze zdań jest prawdziwe. Ale skąd twierdzenia logiczne biorą się w tej wartości bezwzględnej? Trzeba to poprostu zapamiętać czy jest jakaś zasada?

Jakub: Nierówność |x+6| > −9 należało rozwiązać korzystając z interpretacji geometrycznej wartości bezwzględnej. Na stronie 1653 masz wiele nierówności rozwiązanych sposobem Twojego nauczyciela. Jednak przykład |x+6| > −9 dużo prościej rozwiązać nie sposobem Twojego nauczyciela tylko po prostu z samego zrozumienia, co to jest wartość bezwzględna. Wartość bezwzględna z dowolnej liczby jest zawsze dodatnia lub równa zero. Na stronie 3554 i 15 masz więcej o tym. Jak patrzysz na nierówność |x+6| > −9, to po lewej stronie masz wartość bezwzględną i oczywiste jest, że ona jest zawsze większa od −9, jeżeli jest dodatnia lub równa zero. Z tego wynika, że |x+6| zawsze będzie większe od −9 i rozwiązaniem tej nierówności jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych. Inny przykład |x+6| > 5 x+6 > 5 lub x+6 < −5 Wynika to z tego, wartość bezwzględna jest większa od 5, gdy wartość bezwzględna jest z liczb większych od 5 lub mniejszych od −5 np. |6| > 5, |−6| > 5, |10| > 5, |−12| > 5 Czyli x+6 musi spełniać albo ten warunek x+6 > 5, albo ten warunek x+6 < −5, aby |x+6| >5. Oczywiście nie może być spójnika ,,i'', ponieważ jednocześnie x+6 nie może być większa od 5 i mniejsza od −5. Nie ma po prostu takich liczb, które jednocześnie by spełniały obydwa warunki.

Rafał: Znam definicje wartości bezwzględnej Przygotowuję się do matury rozszerzonej i rozwiązując zadanka zastanawiałem się czemu jest tak a nie inaczej. Po prostu zostałem nauczony tak trochę bezmyślnie to robić, a nie rozumieć. Co do spójnika "i" to oczywiście, że nie może tam występować Weźmy przykład z odwróconym znakiem większości. |x+6|<−9 rozbijamy na koniunkcję zdań : x+6<−9 i x+6>9 x<−15 i x>3 Jeżeli się nie mylę, aby całość przyjmowała wartość "prawda" to oba wyrażenia muszą być prawdziwe. W tym więc przypadku mamy fałsz i równanie nie ma rozwiązania. Zgadza się?

Jakub: Racja. Nie ma liczb spełniających jednocześnie nierówności x <−15 i x>3 i dlatego piszesz |x+6| < −9 nie ma rozwiązania. Tylko ja bym nie próbował nawet rozbijać na te dwie nierówności. Jakbym zobaczył nierówność |x+6| < −9 to bym napisał. Wartość bezwzględna nie może być ujemna, więc ta nierówność nie ma rozwiązania. Od razu, bez tego schematycznego rozwiązania. Podobnie: |x+6| > −10 Wartość bezwzględna jest zawsze dodatnia lub równa zero, więc tą nierówność spełniają wszystkie liczby rzeczywiste. Oczywiście, jak po prawej stronie nierówności jest jakaś liczba dodatnia, to rozwiązanie schematyczne jest najszybsze. Inna sprawa, czy rozumiesz dlaczego to rozwiązanie schematyczne wygląda jak wygląda. Próbowałem to wyjaśnić w poprzednim wpisie, ale nie wiem, czy jasno to opisałem.

Rafał: Rozumiem Zaznaczenie na osi, sprawdzenie rozwiązania według definicji. Dziękuję za pomoc PS Bardzo fajna stronka jeżeli chodzi o przygotowanie do matury, ale zadania chyba w większości są za proste

aaa: JA to wyjasnie w miare prosty sposob: |x+6|>−9 x+6=0 x=−6 1^o: x∊(−∞,−6) −x−6>−9 x<3 czesc wspolna x∊(−∞,−6) i x<3 wynosi : x∊(−∞,−6) 2^o: x∊<−6,∞) x+6>−9 x>−3 czesc wspolna x∊<−6,∞) i x>−3 wynosi : x∊<−6,∞) suma wynikow x∊(−∞,−6) i x∊<−6,∞) wynosi R −wszystkie liczby rzeczywiste

Jakub: Mały błąd w 2^o x+6 > −9 x > −9−6 x > −15 cześć wspólna x∊<−6,∞) i x > −15 wynosi: x∊<−6,∞) dalej ok.