.: skad sie wzielo to 16 ?!

Jakub:

	9		25		9		16
1 −		=		−		=
	25		25		25		25

Tatra: Bardzo ładnie, ale cosα równa się także −4/5, tgα= −3/4, a ctgα= −4/3

Jakub: W tekście zadania jest mowa o kątach ostrych. Dla nich funkcje trygonometryczne mają wartości dodatnie.

aa: super stronka

tak tez mozna?: wydaje mi sie ze prosciej jest policzyc bok b z pitagorasa a potem tylko podstawiac

Jakub: Jaki bok b? W tym zadaniu, nie ma nic o trójkącie prostokątnym, a więc i Pitagoras na nic się nie przyda.

tak tez mozna?: ja zawsze robilem tak i wychodzilo siα=³₅ a sinα=^a_c b z pitagorasa czyli b=4 , a=3 ,c=5 cosα=⁴₅ bo cosα=^b_c tg=³₄bo tgα=^a_b ctg=⁴₃bo ctgα=^b_a

Jakub: Patrząc z punktu widzenia matematyki szkolnej przyznaję ci rację. Twój sposób doprowadza do właściwego wyniku. Jakbyś napisał takie rozwiązanie na maturze to dostałbyś maksymalną liczbę punktów. Tak więc, jak jest ci wygodnie tak liczyć to wszystko ok. Jednak jakby rasowy matematyk na to popatrzył to by się skrzywił. Rozwiązałeś to w szczególnym (o konkretnych bokach 3, 4, 5) trójkącie. Może to tylko szczególny przypadek i w innym trójkącie, już tak nie wyjdzie? Ja wiem, że wyjdzie, ale to trzeba udowodnić. W matematyce nie można powiedzieć, po prostu to oczywiste. Trzeba dać dowód.

ma: świetna strona bardzo wiele się dzięki niej nauczyłam

zir: Jakub: Nie musisz udowadniać, bo zrobił to już Tales. Inne trójkąty, które spełniają założenie sinα=3/5, będą podobne dla tego trójkąta (podobieństwo trójkątów), czyli będą miały identyczne kąty. To tak zgodnie z twoją logiką. A dwa: kąt jest taki sam, niezależnie jak długie ma ramiona. Jeden kąt − jedna wartość sinusa(i innych funkcji).

martyna: a można to rysunkowo zrobić, tzn. narysować sobie taki trójkąt i później niewiadomą oznaczyć jako x, i dalej liczyć z układu równań?

Jakub: Można. Pisałem, już o tym wyżej.

roman: nie wiem moze jestem głupi i mam −3 z matmy ale chyba Panie jakubie kąt ostry jest do 89 stopni ... no bo jak jest ich 90 to juz jest on prosty ... chyba ze sie myle ... pozdrawiam

Jakub: Kąt ostry ma miarę mniejszą niż 90^o. Może być większy niż 89^o i dalej być ostrym np. 89,1^o; 89,5^o; 89,9^o; 89,97^o itd. Mógłbym jeszcze długo wpisywać, ciągle podając kąty mniejsze od 90^o. Dlatego mądrzy ludzie wymyślili zapis (0^o,90^o). Nawias okrągły oznacza, że 90^o nie należy do tego przedziału. Pozostają więc kąty mniejsze niż 90^o, np. te które wypisałem.

dbdf: czegoś tu nie rozumiem, że niby ten trójkąt nie jest prostokątny przecierz trójkąt o proporcjach 3:4:5 jest prostokątnym i jeszcze jedno, znając wszystkie boki trójkąta prostokątnego, możemy obliczyć pozostałe funkcje korzystając z tego 397, ale gdyby to był trójkąt różnoboczny, jedynym sposobem byłoby skorzystanie z 450

Jakub: Jaki trójkąt? Ja tylko odpowiadałem na pytanie roman'a. Dla trójkątów nieprostokątnych, kąty najlepiej liczyć za pomocą twierdzenia cosinusów. Zobacz 543 i zadania na 1726. Jednak to już materiał z poziomu rozszerzonego.

lulek: przecież chyba wszystkie twierdzenia sin cos tg itd można stosować tylko w trójkącie prostokątnym, wiec nie rozumiem czemu jakiś matematyk miałby się krzywić jak zrobimy to Pitagorasem

Piotrek K: Nie zdam fuck przedmioty scisle !

Dannuy: Skąd się wzieło 3/5?

anonim: A co by było jeśli w zadaniu było by x∊(π/2, π) ?

Jakub: Dla przedziału (^π₂, π) cosinus ma wartość ujemną. Tangens i cotangens też ujemne by wyszły.

anonim: Dlaczego tak jest, mógłbyś mi wytłumaczyć? Czy to dlatego że przedział odpowiadał by drugiej ćwiartce, czyli sinus był by dodatni, a cos, tg, ctg ujemne ? I jak wtedy miał bym to obliczać ?

Jakub: Dokładnie dlatego. Przedział (^π₂, π) odpowiada drugiej ćwiartce i dlatego cosinus miałby wartość ujemną. I tyle. Napisałbyś cosα = −⁴₅, przy wartościach tangensa i cotangensa też minusy i to by była odpowiedź. Koniec zadania.