archiwum z dnia 28.8.2023

matematykaszkolna.pl

archiwum zadań z dnia 28.8.2023

Zadania

Odp.

5

Pasjonat: Udowodnij, że dla liczb dodatnich a, b, c takich, że abc = 1 zachodzi nierówność:

1		1		1		3
	+		+		>=
ab+b		bc+c		ca+a		2

1

Romek: Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a, b, c zachodzi nierówność: 2a² + 3b² + 6c² >= (a + b + c)²

1

Juhas: Udowodnij, że dla dodatnich liczb rzeczywistych a,b, c zachodzi nierówność

2		2		2		9
	+		+		>=
a+b		b+c		c+a		a+b+c