Udowodnij, że dla liczb dodatnich a, b, c takich, że abc = 1 zachodzi nierówność Pasjonat: Udowodnij, że dla liczb dodatnich a, b, c takich, że abc = 1 zachodzi nierówność:

1		1		1		3
	+		+		>=
ab+b		bc+c		ca+a		2

Hua Liulu: Próbowałbym tak

1		1		1
	=		+
ab+b		ab		b

tak samo pozostałe ułamki Potem masz

1		1		1		1		1		1
	+		+		+		+		+
ab		bc		ca		b		c		a

1		1		1		1		1
	+		+		=		=		=1 bo a*b*c=1
b		c		a		abc		1

Teraz by kombinowal z pozostałymi

. :

	1		1		1
A od kiedy		=		+
	ab+b		ab		b

. : Niesamowicie ciekawa matematyka przez Ciebie została tutaj wprowadzona.

Hua Liulu: Potem sie zorientowałem ze napisałem żle ale cos mi wypadło pilne o o tym zapomniałem

Hua Liulu:

	a+b
Pomyliłem z		=a/c+b/c
	c

1		1
	=
ab+b		b(a+1)

Pasjonat: Ale co by wtedy można było z tego uzyskać? Bo trzeba tu chyba do jakiejś ze słynnej nierówności przekształcić bo z tego tematu jest to zadanie

Hua Liulu: Przepraszam ale nie znam sie na tym. Jedyne co moge podpowiedzieć to Lev Kurlyandchik napisał 3 książki o nierównośćiach i jedna z nich jest Słynne nierówności Wydawnictwo Aksjomat . Może poszukaj jej i tam znajdziesz odpowiedz na to zadanie

chomik:

	x		y		z
a=		, b=		, c=		.
	y		z		x

Przekszytałć do postaci np 1 składnik sumy

yz
	− tak kolejne dwa składniki sumy
xz+xy

i znów podstaw yz=d, xz=e, xy=f i potem: https://en.wikipedia.org/wiki/Nesbitt%27s_inequality

Pasjonat: Dziękuję za pomoc 😀