Udowodnij, że dla dodatnich liczb rzeczywistych a,b, c zachodzi nierówność Juhas: Udowodnij, że dla dodatnich liczb rzeczywistych a,b, c zachodzi nierówność

2		2		2		9
	+		+		>=
a+b		b+c		c+a		a+b+c

ABC: mnożysz stronami przez a+b+c , dzielisz stronami przez 2

	c		a		b		9
przekształcasz do postaci		+1+		+1+		+1≥
	a+b		b+c		a+c		2

odejmujesz 3 od obu stron

c		a		b		3
	+		+		≥
a+b		b+c		a+c		2

a to jest jedna ze słynnych nierówności https://en.wikipedia.org/wiki/Nesbitt%27s_inequality

Duszback: Ciekawym sposobem jest też użycie nierówności cauchy'ego

2		2		2		(√2 + √2 + √2)2		9
	+		+		>=		=
a+b		b+c		c+a		2(a+b+c)		a+b+c