Trapez
hwdtel i x3:
Iloczyn pól trójkątów DOA i COB trapezu ABCD (O−punkt przecięcia się jego przekątnych,
|AB|∥|CD| ) wynosi k ,a różnica pól trójkątów AOB i COD wynosi n.Oblicz pole trapezu ABCD
12 cze 13:02
Bogdan:
Oznaczmy pola trójkątów:
P
1 = P
AOB, P
2 = P
COD, P
3 = P
DOA = P
COB (uzasadnienie tu
97988)
Z warunków zadania: P
32 = k i P
1 − P
2 = n
P
32 = P
1 * P
2 = k (uzasadnienie tu:
56604 i tu
35230)
Pole trapezu ABCD: P
T = P
1 + 2
√P1*P2 + P
2 ⇒ P
T = (
√P1 +
√P2)
2
P
1 * P
2 = k
P
1 − P
2 = n /
2 ⇒ P
12 − 2P
1P
2 + P
22 = n
2
P
12 + P
22 = n
2 + 2P
1P
2
P
12 + 2P
1P
2 + P
22 = n
2 + 4P
1P
2 ⇒ (P
1 + P
2)
2 = n
2 + 4k
P
1 + P
2 =
√n2 + 4k
Pole trapezu P
T = P
1 + 2
√P1*P2 + P
2 =
√n2 + 4k + 2
√k
12 cze 14:08
Eta:
12 cze 14:25
Hwdtel i x3:
b. przejrzyście.Thanks
12 cze 15:35