ostrosłupy !
heeelp: pomocy ! muszę zaliczyć to, inaczej nie zdam..
1. oblicz pole całkowite i objętość ostrosłupa o pods. kwadratu. Krawędź boczna podstawy − 10
cm. a wysokość 10 cm.
2. oblicz pole całkowite i objętość ostrosłupa o pods.sześcianu. Krawędź boczna podstawy − 6
cm. a wysokość 10 cm.
11 cze 14:41
^^:
OSTROSŁUPY −−−−−−>
994
1).
Dane:
a − krawędź podstawy = 10cm
H − wysokość = 10 cm
tutaj nie jest napisane ale zakładamy (i tak chyba zresztą musi być), że jest to ostrosłup
prawidłowy −−−−−>(pzreczytaj) −−−−−>
994.
Szukane:
P
c − Pole całkowite
V − objętość
Rozwiązanie:
P
c = P
p + 4*a*h
b
gdzie h
b − wysokość ściany bocznej (na zielono. na tym rysunku jest wszystko pochylone, bo to
jest rysunek z perspektywy ^^
. P
p = a
2 <−−−−−bo podstawa to kwadrat.
P
c = a
2 + 4ah
b
czyli nie mamy tylko h
b, trzeba to policzyć.
ta niebieska kreska na rysunku (oznaczmy "n") to jest połowa a. Z twierdzenia pitagorasa możemy
policzyć wysokość ściany bocznej.
h
b2 = n
2 + H
2
h
b2 = 5
2 + 10
2
h
b2 = 25 + 100 = 125
h
b =
√125 = 5
√5
P
c = a
2 + 4ah
b
P
c = 10
2 + 4*10*5
√5
P
c = 100 + 200
√5 = 100(1 + 2
√5) [cm
2]
11 cze 16:37
^^:
2).
Dane:
a = 6 cm
H = 10 cm (wyskość na czerwono)
Szukane:
P
c = ?
V = ?
Rozwiązanie:
P
c = P
p + 6*a*h
b
P
p − Pole podstawy (sześciobok)
Zauważ, że sześciobok można podzielić na 6 trójkątów równobocznym −−−−>
985, natomiast pole
trójkąta równobocznego możemy policzyć ze wzoru −−−−>
a2√34, więc
P
p = 6*
a2√34 =
3a2√32
musimy policzyćjeszcze wysokość ściany bocznej.
ciąg dalszy niżej
11 cze 16:45
^^:
policzymy z twierdzenia pitagorasa, tylko nie mamy długości tej nibieskiej lini (na obu
rysunkach jest ta linia). zauważ, że jest to wysokość tego każdego z tych jednakowych
trójkątów równobocznych. wysokość trójkąta równobocznego możemy też ze wzoru policzyć. −−−−−>
856
czyli nasze h
b − wyskosość ściany bocznej =
a√32 =
6√32 = 3
√3
mamy wszystko liczymy :
P
c = p
p + 6*a*h
b =
3a2√32 + 6*a*3
√3 =
=
3*62√32 + 6*6*3
√3 = 54
√3cm
2 + 108
√3cm
2 = 162
√3 [cm
2]
teraz objętość i jeszcze edo poprzedniego policzymy objętość bo zapomniałem.
narazie to tego drugiego.
V =
13 * P
p * H wszystko mamy czyli
V =
13 *
3a2√32 * H
V =
13 *
3*62√32 * 10 =
13 * 54
√3 *10 =
13 * 540
√3 = 180 [cm
3].
OBJĘTOŚĆ OSTROSŁUPA −−−−−−−−>
989.
teraz do pierwszego OBJĘTOŚĆ
V =
13 * P
p * h
V =
13 * a
2 * H
V =
13 * 10
2 * 10 =
13 * 1000 = 333
13 cm3.
jak coś to pytaj.
11 cze 16:58