równoległość i prostopadłość prostych w układzie współrzędnych Kaśka.: Wyznacz równanie ogólne symetralnej odcinka AB, jeśli A(−4, 5) i B(6,1).

:P: symetralna to prosta prostopadła do odcinka i przechodząca przez jego środek y=ax+b mamy układ równań 1223 5=−4a + b 1=6a+b wyznaczamy b b=5+4a = 1−6a i mamy 5+4a = 1−6a przenosimy liczby na jedną strone a wyrażenia z a na drugą 10a = −4 a= − ²₅

	2
b=5+4a = 5 − 135 = 3
	5

czyli równanie jest takie −−−> y= −²₅x + 3³₅ "a" dla tej prostej jest równe − ²₅ wiec z zasady 42 że dla prostej prostopadłej a ma być przeciwne i odwrotne mamy a₂ = ⁵₂ czyli równanie tej prostej prostopadłej możemy narazie zapisać jako y= ⁵₂x + b teraz trzeba obliczyć środek odcinka 1750 S − środek odcinka S = (⁻⁴⁺⁶₂ , ⁵⁺¹₂) = (1, 3) wiemy teraz, że prosta −−−−> y= ⁵₂x + b przechodzi przez S=(1,3) czyli podstawiamy 3=⁵₂ + b b = ¹₂ i mamy pełne równanie Odp: y=⁵₂ + ¹₂ tutaj sobie możesz poćwiczyć są podobne zadania. 1668

Kaśka.: dzieki wielkie! ratujesz zycie!

Kaśka.: jest mały błąd w: 5 + 4a = 1 − 6a ,bo jak przenosimy jest 10a = −3 ale poradzę sobie. ważne żebym wiedziała jak to się robi. jeszcze raz dzięki

Kaśka.: faktycznie xD teraz zauważyłam. masz racje

:P: ale pomyliłem tam jak pierwszy raz pisałem funkcje ma być y=− ²₅x + 3²₅ a ja dałem y=− ²₅x + 3³₅ 13 linijka od góry

Gustlik: A(−4, 5) B(6,1) Po co układ równan? Wystarczy obliczyć sam współczynnik kierunkowy AB.

	yB−yA		1−5		−4		2
aAB=		=		=		=−
	xB−xA		6−(−4)		10		5

	5		5
zatem współczynnik kierunkowy symetralnej wynosi a2=		, a jej równanie y=		x+b (*).
	2		2

Liczę współrzędne środka odcinka:

	−4+6		5+1
S=(		,		)=(1, 3)
	2		2

Podstawiam do (*) i liczę b:

	5
3=		*1+b
	2

	5
3=		+b
	2

	1
b=
	2

Zatem symetralna ma równanie

	5		1
y=		x+		/*2
	2		2

Przekształcam na postać ogólną: 2y=5x+1 −5x+2y−1=0