ZNAJDŹ PRZEDZIAŁY MONOTONICZNOŚCI FUNKCJI. olx: ZNAJDŹ PRZEDZIAŁY MONOTONICZNOŚCI FUNKCJI. Bardzo proszę o sprawdzenie tych przykładów:

	x4		x3
1) f(x)=		−		−x2 D: R f'(x)=x3−x2−2x f'(x)≥0
	4		3

x³−x²−2x≥0 → x(x²−x−2)≥0 → x=0 , x1=−1 , x2=2 funkcja rośnie: (−∞,−1) oraz (0,2) oraz (2,+∞) funkcja maleje: (−1,0) 2) f(x)=e^x(x+1) D:R f'(x)=e^x(x+1)+e^x = e^x(X+2) () e^x(x+2)≥0 → x=−2 f.rosnie: (−∞,−2) f.maleje: (−2,+∞) 3) f(x)=x³−30x²+225x D:R f'(x)=3x²−60x+225=3(x−5)(x−15) 3(x−5)(x−15)≥0 → i tutaj nie wiem czy jesli rozlozylam to na postac iloczynowa to kiedy szkicuje sobie te przedzialy dalej musze uwzgledniac ze wczesniej w rownaniu byl ² i odbic wykres w danym punkcie? ja zrobilam tak: f rosnie: (−∞,5) oraz (15,∞) f.maleje: (5,15) 4) f(x)=xe^−3x D:R f'(x)=e^−3x(1−3x)

	1
e−3x(1−3x)≥0 → x=
	3

	1
f.rosnie: (−∞,		)
	3

	1
f.maleje: (		,∞)
	3

Z góry bardzo dziekuje za pomoc

b.: 1) poczatek dobrze, ale wnioski zle... znalazlas miejsca zerowe, ale znaki f' wygladaja tak: (−∞,−1) −− f' < 0 (−1,0) −− f'>0 (0,2) −− f' < 0 (2,∞) −− f' >0 tu masz wykres funkcji f: http://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)%3Dx^4%2F4-x^3%2F3-x^2 a tu jej pochodnej: http://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)%3Ddiff(x^4%2F4-x^3%2F3-x^2%2Cx) (jak widzisz, podana strona bez problemu liczy i rysuje pochodne − moze byc dobre do sprawdzania wynikow) jesli nie wiesz, jak sie rozwiazuje takie nierownosci, zobacz tu: 142 (tam jest tez link do zadan ze szczegolowymi rozwiazaniami) 2) pochodna dobrze ale znaki zle zobacz, e^x jest zawsze >0, a (x+2) jest >0 na (−2,∞), a ujemne na (−∞,−2) wiec iloczyn e^x(x+2) = f'(x) bedzie dodatni na (−2,∞) (i tam f rosnaca) 3) dobrze rozlozylas (http://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)%3Ddiff(x^3−30x^2%2B225x%2Cx) zob. alternate forms ) wniosek jest dobry, ale o co Ci chodzi z tym ² to nie wiem... 4) dobrze (choc zapis w linijce z nierownosca zle, zob. nizej) ogolnie widze, ze masz problem z nierownosciami, a nie z pochodnymi np. kiedy jest spelniona nierownosc e^−3x(1−3x)≥0 ?

	1		1
poniewaz e−3x>0, wiec wtedy i tylko wtedy, gdy 1−3x ≥ 0, czyli x ≤		(nie x=		,
	3		3

to jest miejsce zerowe) (nie przejmuj sie zanadto moim marudzeniem, jest niezle ale lubie sobie pomarudzic )

olx: Dziekuje za tak dokladne wyjasnienie ale mam nadal problem z czyms takim, mianowicie, jesli mam np taka nierownosc; x(x²−x−2)≥0 to tam gdzie jest x² powinnam odbic wykres ale skad mam wiedziec w ktorym punkcie jak z tej nierownosci w nawiasie mam dwa pierwiastki?

mila: Odbicie jest wtedy ,gdy jest pierwiastek dwukrotny a ty nie masz dwukrotnego

b.: zobacz 146, 147, 148... jak krotnosc pierwiastka x₀ jest nieparzysta, to wykres przechodzi w x₀ z jednej strony osi X na druga, a jak parzysta, to nie przechodzi, a tylko dotyka tej osi

b.: czyli gdy masz x(x²−x−2) ≥ 0, to z tej postaci jeszcze (nie za dobrze) widac, jakie beda rozwiazania, lepiej rozlozyc to na czynniki: x(x−2)(x+1) ≥ 0 i teraz kazdy z czynnikow jest liniowy (x jest w potedze 1, x−2 jest w potedze 1, x+1 jest w potedze 1) − nie ma zadnych kwadratow...

olx: rozumiem tym razem pojawil mi sie problem z policzeniem pochodnej prosiłabym o pomoc, wiem,że to juz pewnie chodzi o zwykłe przekształcenia algebraiczne ale jakos nie mogę do tego dojść... a mianowicie:

	1−x
f(x)=arctg
	1+x

	1		(1−x)'(1+x)−(1−x)(1+x)'		1
f'(x)=		*		=
	1−x   ( )2+1   1+x		(1+x)2		1−x   ( )2+1   1+x

	−2
*
	1−x   ( )2   1+x

ja doszlam do takiego etapu a w odpowiedzi mam taki wynik i nie wiem jak do niego dojść:

	−2
	(1−x)2+(1+x)2

robinka: pomyliłeś sie w liczeniu

robinka:

	(1+x)2		−2
f(x)=		*
	(1−x)2+(1+x)2		(1+x)2

robinka: zamiast f(x) ma być f'(x)

Basia: w ostatnim zapisie masz błąd w tym ułamku z licznikiem −2

	−2
ma być:
	(1+x)2

	(1−x)2
mianownik = [		+1]*(1+x)2 =
	(1+x)2

(1−x)2+(1+x)2
	*(1+x)2 =
(1+x)2

(1−x)²+(1+x)² czyli tak jak w odpowiedzi

eere: ≤⊂∑∑∑∑∑≈≈≈≠≠Ω≥πδδδδδδδδδγγγγδΩΩ∞∞∞∞≤≤≤≥≥≤≤≥≥∊∊∊∊∊←←←→→⇒⇒⇒⇔⇔⇔