trudne zadanie sznureczek: baaardzo prosze o pomoc , mam problem z takim zadaniem Dane są punkty: A=(3,1) B=(−1,2) C=(4,−3) 1. wyznacz porsta AB 2. wyznacz zawierajaca wysokosc trojkata ABC opuszczona na AB 3.oblicz dl. tej wysokosci 4.oblicz pole trojkata ABC

Madzia: 1. https://matematykaszkolna.pl/strona/1223.html 2. skorzystaj ze wzoru na proste prostopadłe i wzoru na prostą przechodzącą przez dany punkt C https://matematykaszkolna.pl/strona/42.html 3. https://matematykaszkolna.pl/strona/1248.html 4. Pole trójkąta ABC o wierzchołkach , dane jest wzorem:

	1
P =		* |(xB − xA)(yC − yA) − (yB − yA)(xC − xA)|
	2

Mam nadzieję, że się przyda.

Gustlik: Madziu, są prostsze sposoby. ad 1) równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty jest, delikatnie mówiąc, ciężko strawne i trudne do zapamiętania, ale za to, jak każda zakręcona metoda − jest ulubiona przez nauczycieli, bo oni nie lubią uczyc prosto, tylko "dookoła świata". Prościej zrobić tak − wystarczy zapamiętać dwa proste wzory: wzór na współczynnik kierunkowy prostej oraz równanie kierunkowe prostej, czyli wzór funkcji liniowej: A=(3,1) B=(−1,2) C=(4,−3)

	yB−yA		2−1		1		1
a=		=		=		=−
	xB−xA		−1−3		−4		4

	1
y=−		x+b
	4

	1
−3=−		*4+b
	4

−3=−1+b −3+1=b b=−2

	1
y=−		x−2
	4

Gustlik: 4.oblicz pole trojkata ABC Madziu, wzór, który podałaś, również przyprawia mnie o niestrawność, ale wziął on się z tej prostej i łatwej do zapamiętania metody: A=(3,1) B=(−1,2) C=(4,−3) Liczę współrzedne wektorów AB→ i AC→ AB→=B−A=[−1−3, 2−1]=[−4, 1] AC→=C−A=[4−3, −3−1]=[1, −4] Liczę wyznacznik wektorów d(AB→, AC→)= |−4 1| |1 −4| =−4*(−4)−1*1=16−1=15

	1
P=		|d(AB→, AC→)|=7,5
	2

W sumie to samo, ale łatwiej zapamiętać wyznacznik wektorów, który liczy się wg zasady "pierwsza przekątna minus druga przekątna", a w wierszach wpisuje się współrzędne wektorów i

	1		1
potem prosty wzór P=		|		|d(AB→, AC→)|, czyli połowa modułu z wyznacznika, niz
	2		2

zapamiętać jeden długi i ciężko strawny wzór na pole.