Rozwiąż równanie brzytwa: Proszę o pomoc w tym równaniu Rozwiąż równanie: 4x³ + 2x² − 8x + 3 = 0

Jack: Zauważ, że ¹₂ jest pierwiastkiem. Dalej powinno już pójść lekko.

wilga: 4x³−2x²+4x²−2x−6x+3=0 2x²( 2x−1) +2x( 2x−1) −3(2x−1)=0 (2x−1)(2x²+2x−3)=0 2x−1=0 v 2x²+2x −3=0 dokończ .....

Gustlik: Wilga − dobra, ale troche kombinacyjna metoda, mało kto znajdzie liczby, na jakie trzeba rozbić współczynniki wielomianu, zeby poszczególne wyrazy "pasowały" do siebie − najlepszy w takich sytuacjach jest schemat Hornera − opis jest tu: https://matematykaszkolna.pl/strona/1401.html . A pierwiastków szukasz wśród podzielników wyrazu wolnego, albo wśród ułamków, w których licznik jest podzielnikem wyrazu wolnego, a mianownik − podzielnikiem pierwszego współczynnika. Twierdzenia o pierwiastkach wielomianu znajdziesz tu: https://matematykaszkolna.pl/strona/121.html twierdzenie Bezout tu: https://matematykaszkolna.pl/strona/120.html

1		1
	jest pierwiastkiem. Zrób sobie schemat Hornera wstawiając		:
2		2

W(x) 4 2 −8 3

1		1
	4 4 −60 ← reszta z dzielenia przez (x−		) = 0
2		2

Otrzymujesz:

	1
(x−		)(4x2+4x−6)=0
	2

dalej Δ, x₁, x₂. Myślę, że sobie poradzisz. Schemat Hornera to naprawdę świetna metoda na rozwiązywanie wielomianów, zwłaszcza tam, gdzie współczynniki "nie pasują" do siebie i ciężko jest znaleźć wspólny czynnik do wyciągniecia przed nawias.

wilga: