Nierownosc BAI PING TING: Zadanie nr 5 Rozwiaz nierownosc

	1
2x3−x2+x−		≥0
	3

6x³−3x²+3x−1≥0 szuklaem pierwiastkow wymiernych ale nie znalazlem czyli 6x³−3x²+3x−1=0 i teraz mam to doprowadzic do rownania postaci x³+px+q=0 i wzory Cardano?

BAI PING TING: Ja sobie zrobie to zadanie wzorem Cardano (wiec prosze nie robic go tym sposobem ) Natomiast jesli ktos zna prostszy sposob to prosze pokazac . xiexie

BAI PING TING: szukam pierwiasktow to bede pisal jako rownanie

	1
2x3−x2+x−		=0 /(:2)
	3

	1		1		1
x3−		x2+		x−		=0
	2		2		6

	b		1		1
podstawienie x=y−		= y−(−		)= y+
	3a		6		6

dalej

	1		1		1		1		1		1
(y+		)3−		(y+		)2+		(y+		)−		=0
	6		2		6		2		6		6

skorzystam z wolframa

	5		5
y3+		y−		=0
	12		54

	5
p=
	12

	5
q= −
	54

	q2		p3
Δ=		+
	4		27

	25
Δ=
	46656

	5
√Δ=		>0 jedno rozwiazanie rzeczywiste
	216

y=³√−q/2+√Δ+³√−q/2−√Δ y=³√5/108+5/216+³√5/108−5/216

	1
y=		(3√15+3√5)
	6

Wracam do podsatwienia

	1		1		1		1
x=y+		=		(3√15+3√5)+		=		(1+3√15+3√5})
	6		6		6		6

I no gdzies skopalem bo wynik mi wychodzi przwie dwa razy wiekszy niz w odpowiedzi

	1
W odpowiedzi ma x=
	1+3√5

BAI PING TING: Jesli ktos to sprawdzi to bede wdzieczny Poza tym mam pytanie czy jesli mam rownanie

	5		5
y3+		−		=0
	12		54

Muszse zrobic nastepne podstawienie zeby otrzymac rownanie rozwiazujace ?

Mila: 1)

	1
f(x)=2x3−x2+x−
	3

f'(x)=6x²−2x+1 6x²−2x+1=0 Δ=4−4*6<0 6x²−2x+1>0⇔f(x) − funkcja rosnąca

	1
2x3−x2+x−		≥0 dla x≥x0
	3

x₀− miejsce zerowe f(x) 2)

	1
2x3−x2+x−		≥0 /*3
	3

Miejsce zerowe: 6x³−3x²+3x−1=0 /:x³ ( x=0 nie spełnia równania )

	3		3		1
6−		+		−		=0⇔
	x		x2		x3

	3		3		1
(1−		+		−		)+5=0⇔
	x		x2		x3

	1
(1−		)3+5=0
	x

	1
1−		=−3√5
	x

	1
1+3√5=
	x

	1
x=
	1+3√5

	1		1
3) 2x3−x2+x−		≥0 dla x≥
	3		1+3√5

===============================

BAI PING TING: dziekuje Wlasnie wróciłem ze spaceru

Mila: W Twoim rozwiązaniu powinieneś mieć :

	1
x=		(1−3√5+3√25)
	6

1		1+3√5
	(1−3√5+3√25)*		=
6		1+3√5

	1		1+5
=		*		⇔
	6		1+3√5

	1
x=
	1+3√5

BAI PING TING: W takim razie poszukam u siebie gdzie sie pomylilem .

BAI PING TING: Mila Dobry wieczor . Cos mi jednak nie wychodzi . Wstawialem do wzoru na y zarowno p jak i q Do obliczenia y napewno wszystko jest dobrze . Zreszta prosze sprawdz jak bedziesz miala chwile czasu (nie nalegam nie pali sie ) Liczylem to wolframem (nie ukrywam tego)

Mila: Cardano?

Mariusz: 6x³−3x²+3x−1≥0 Tutaj akurat przydatne mogą być wzory skróconego mnożenia 6x³−3x²+3x−1≥0 5x³+x³−3x²+3x−1≥0 5x³+(x−1)³≥0 (³√5x)³+(x−1)³≥0 (³√5x+x−1)(³√25x²−³√5x(x−1)+(x−1)²)≥0 ((1+³√5)x−1)(³√25x²−³√5x²+³√5x+x²−2x+1)≥0 ((1+³√5)x−1)((1+³√25−³√5)x²−(2−³√5)x+1)≥0

Mila: Metoda Cardano.

	5		5
y3+		y−		=0 to jest dobrze (przeliczyłam)
	12		54

	5		5
p=		, q=−
	12		54

	5		5
1) Δ=(		)3+(−		)2>0 ⇔równanie ma jedno rozw. rzeczywiste
	36		108

	125		25
Δ=		+		=
	36*36*36		108*108

	25		5		1		25		1
=		*(		+		)=		*
	36*36		36		9		362		4

	5		5
√Δ=		=
	36*2		72

2)

	5		5		10		15		5
U=		−		=		−		=−
	108		72		216		216		216

	5		5		25
V=		+		=
	108		72		216

	3√5		3√5
u=−		=−
	3√216		6

	3√25
v=
	6

	3√25−3√5
y=
	6

	3√25−3√5		1
x=		+
	6		6

	1−3√5+3√25
x=
	6

=================

Mila: Witaj Mariuszu , zobacz wpis 16:37, masz tam wzory skróconego mnożenia.

BAI PING TING: Tak Milu Chodzilo mi o Cardano. mam wnuka w domu wiec nie odpowiedzialem na Twoje pierwsze pytanie . Jak mi usnie to zobacze twoje rozwiazanie . Xiexie

Mariusz: 11 sie 2019 15:55 Jeśli masz równanie

	5		5
y3+		y−		=0
	12		54

to aby uzyskać równanie rozwiązujące stosujesz podstawienie y=u+v , wstawiasz do równania , grupujesz je i zapisujesz w postaci układu równań który przekształcasz tak aby otrzymać wzory Vieta dla trójmianu kwadratowego Zobacz jak Vax równania wielomianowe rozwiązywał https://matematykaszkolna.pl/forum/98255.html https://matematykaszkolna.pl/forum/98288.html https://matematykaszkolna.pl/forum/99243.html

Mariusz: Mila właśnie zauważyłem jednak dzielenie przez x³ było zbędne

Mila: Moje obliczenia krótsze

Mariusz: Mila chodzi ci o te z 12 sie 21:28 Jeśli chodzi o wzory Cardano to gdybyśmy mu przedstawili wyprowadzenie tych wzorów w sposób dokładny , odpowiednio go komentując to mógłby te wzory Cardano samodzielnie uogólnić na równania czwartego stopnia

BAI PING TING: Xiexie(dziekuje ) dziekuje Wam obu za zaangazowanie Mariusz w sumie mam nawet w ksiazce napisane jak obliczyc delte z rownania stopnia trzeciego nie doprowadzajac tego rownania do postaci x³+px+q=0 jednak chcialem to zrobic Bylo to zadanie z matury podstawowej Widze juz ze skopalem delte a co za tym idzie pierwiastek z delty Delte liczylem ze wzoru

	q2		p3
Δ=		+
	4		27

BAI PING TING: Mariusz Jak bede miall dosc tych zadan to poprosze Cie o to co napisales w poscie 22: 06

Mariusz: 11 sie 2019 15:33 "skorzystam z wolframa " To Wolfram podaje rozwiązanie krok po kroku ? Z tego co pamiętam to kiedyś mieli taką opcję ale ją usunęli

BAI PING TING:

	5		5
Z wolframa skorzystalem obliczenia postaci y2+		y−		=0
	12		54

Kiedy mialem zainstlowana platna wersje wolfram z torrentow ale jakis kutas zainfekowal mi komputer i musialem zmienic system tam moglem robic co mi sie podobalo .

Mariusz: BAI PING TING Chcesz pokazać wnukowi wzory Cardano ? Miał wprowadzone liczby zespolone ? Płaszczyzna Gaussa Postać algebraiczna i trygonometryczna (tutaj przydatny będzie moduł i argument liczby zespolonej) Podstawowe działania na liczbach zespolonych takie jak sprzężenie , dodawanie , odejmowanie , mnożenie ,dzielenie wzór de Moivre , pierwiastki z jedynki jako szczególny przypadek wzoru de Moivre Znajomość liczb zespolonych ułatwiłaby wyprowadzenie wzorów Cardano ale można się też obyć bez zespolonych Jeżeli wnuk nie zna liczb zespolonych to rozwiązywanie równania trzeciego stopnia trzeba rozbić na dwa przypadki i przypadek gdy wyróżnik równania rozwiązującego okaże się ujemny trzeba rozwiązać z użyciem trygonometrii

BAI PING TING: Mariusz Wnuk ma 7lat a wnuczka 12 Juz śpi bo się wyszalal dzisiaj To bardziej dla mnie .

Mariusz: https://www.math.uni-bielefeld.de/~sieben/Euler_Algebra.ocr.pdf Podobno jest to dzieło Eulera ile w tym prawdy nie wiem W sieci można też znaleźć "Hieronymi Cardani ... artis magnae sive de regulis algebraicis liber unus" ale nie wiem czy miałeś jeszcze łacinę

BAI PING TING: Juz nie nie mialem Zobacze na to . Dziekuje Ten napis to wlasnie dziekuje po chinsku . Dobrej nocy