równanie z wyznacznikiem
Ilona: Mam wyznacznik po lewej stronie równania a po prawej stronie równania jest zero:
2 3 x+5
5 x+3 2 =0
x+7 2 2
Metodą Sarrusa wychodzi mi równanie
−x3−15x2−53x−30=0
Prośba o sprawdzenie czy równanie jest poprawne, a jeśli tak to prośba o jego rozwiązanie.
20 lis 17:51
ABC: −x
3−15x
2−51x−39=0 tak mi wyszło
20 lis 18:47
Mariusz:
−x
3−15x
2−51x−39=0
x
3+15x
2+51x+39=0
(x+5)
3=x
3+15x
2+75x+125 // Wzór skróconego mnożenia
(x+5)
3−24(x+5)+34=x
3+15x
2+51x+39
// Przedstawienie wielomianu za pomocą sumy potęg dwumianu
y
3−24y+34=0
y
3=24y−34
y=u+v // Podstawienie
y
3=u
3+3u
2v+3uv
2+v
3
// Wzór skróconego mnożenia
y
3=3uv(u+v)+(u
3+v
3)
/* Ten sam wzór skróconego mnożenia
Nie przypomina ci on postaci równania wielomianowego
Po porównaniu współczynników dostaniemy układ równań */
3uv=24
u
3+v
3=−34
uv=8
u
3+v
3=−34
Przekształćmy trochę ten układ równań aby otrzymać wzory Vieta równania kwadratowego
u
3v
3=512
u
3+v
3=−34
t
2+34t+512=0
(t+17)
2+223=0
Gdybyśmy chcieli dalej rozwiązywać algebraicznie musielibyśmy wejść w zespolone
Możemy jednak to równanie rozwiązać z użyciem trygonometrii
cos(3θ)=cos(θ+2θ)
cos(3θ)=cos(θ)cos(2θ)−sin(θ)sin(2θ)
sin(2θ)=sin(θ)cos(θ)+cos(θ)sin(θ)
sin(2θ)=2sin(θ)cos(θ)
cos(2θ)=cos
2(θ)−sin
2(θ)
cos(2θ)=cos
2(θ)−(1−cos
2(θ))
cos(2θ)=2cos
2(θ)−1
cos(3θ)=cos(θ)(2cos
2(θ)−1)−sin(θ)2sin(θ)cos(θ)
cos(3θ)=cos(θ)(2cos
2(θ)−1)−2sin
2(θ)cos(θ)
cos(3θ)=cos(θ)(2cos
2(θ)−1)−2cos(θ)(1−cos
2(θ))
cos(3θ)=2cos
3(θ)−cos(θ)−2cos(θ)+2cos
3(θ)
4cos
3(θ)−3cos(θ)=cos(3θ)
y
3−24y+34=0
y
3−24y=−34
y=ucos(θ)
u
2=32
u=4
√2
y=4
√2cos(θ)
128
√2cos
3(θ)−96
√2cos(θ)=−34
| | 17√2 | |
4cos3(θ)−3cos(θ)=− |
| |
| | 32 | |
| | 1 | | 17√2 | |
x1=4√2cos( |
| (π−arccos( |
| )))−5 |
| | 3 | | 32 | |
| | 1 | | 17√2 | |
x2=4√2cos( |
| (3π−arccos( |
| )))−5 |
| | 3 | | 32 | |
| | 1 | | 17√2 | |
x3=4√2cos( |
| (5π−arccos( |
| )))−5 |
| | 3 | | 32 | |
20 lis 20:18
ABC: Hehe jak to powiedział Bernoulli gdy zobaczył rozwiązanie bez podpisu Newtona pewnego zadania:
poznaję go lwa po pazurach, jednego tylko znam człowieka któremu by się chciało wypisać coś
takiego, pozdrawiam eine forum keine hilfe
PS. wartości przybliżone pierwiastków to
−10,4943 −3,41852 −1,08709
20 lis 20:32
Mariusz:
A ja zrobiłem z forum rodzaj żeński , feminum ma końcówkę e
AiDi mógłby sobie dać w nicku końcówkę in , dlaczego bo pedalsko brzmi
20 lis 22:25
ABC: Wiesz że ja to twoje rozwiązanie skonwertowałem do pdfa i na jego podstawie będe tłumaczyć
ludziom przypadek nieprzywiedlny, naprawdę szczere uznanie ci wyrażam
20 lis 22:29
Mariusz:
Gdyby chciał algebraicznie liczyć to trzeba by było wejść w zespolone
no ale licealistom chyba lepiej pokazać metodę trygonometryczną w przypadku gdy
równanie kwadratowe które wcześniej otrzymaliśmy nie ma pierwiastków rzeczywistych
Jeszcze jedno przedstaw im podstawowe wiadomości o funkcjach takie jak
różnowartościowość, składanie, funkcja odwrotna
bo jak widzisz w pewnym momencie przydatne będzie zdefiniowanie funkcji odwrotnej
do takich funkcyj trygonometrycznych jak cosinus i sinus
Ja jeszcze wiadomości o funkcjach miałem w szkole średniej ale
podobno im wycięli z programu nauczania
Przedstawione tutaj rozumowanie można uogólnić na równanie czwartego stopnia
20 lis 22:43
ABC: dawno temu dyskutowalismy jak to jeden gość sprofanował metody dla 4 stopnia , ale cicho bo ja
tu jestem incognito
20 lis 22:47
Mariusz:
W zbiorze zadań Krysickiego też jest przedstawiona metoda
i też rozbita na przypadki gdzie przypadek nie przywiedlny był zrealizowany
za pomocą funkcyj trygonometrycznych
Ja tutaj rozpisałem krok po kroku metodę którą z powodzeniem
można przedstawić licealiście po uzupełnieniu jego wiedzy o kilka tematów związanych z
funkcjami
A to da się skonwertować do pdf nie rozjedzie się zapis ?
Próbowałem tak dla sprawdzenia i jakoś nie udało mi się skonwertować
20 lis 22:58
20 lis 23:00
Mariusz:
a tutaj przydałaby się edycja jak mogłem dać spację w słowie nieprzywiedlny
gdyby to był imiesłów przymiotnikowy w funkcji czasownikowej to mogłoby być to zrozumiałe
20 lis 23:05
ABC: chyba to że nie ma edycji pozwala z kolei tak łatwo posty wstawiać więc coś za coś
Dobranoc!
20 lis 23:11
Mariusz:
Nie mają nic przeciwko sami nawet wrzucają linki
Jeżeli masz ochotę pisać na jakieś luźniejsze tematy to
możemy przenieść dyskusję do innego wątku
Zajmujesz się czymś jeszcze oprócz matematyki (np programowanie)
Takie równania trzeciego i czwartego stopnia dość łatwo byłoby zaprogramować
http://www.forkosh.com/mimetex.html
Tutaj jest programik który mógłby ci się przydać do generowania
obrazków na podstawie kodu texa
Musiałbyś tylko znaleźć bądź napisać swoją wersję funkcji strcasestr
bo zdaje się że ją wyrzucili z "biblioteki" string najnowszego gcc
Zwłaszcza przy zadaniach z algebry liniowej to co tutaj jest to bieda
20 lis 23:31
Mariusz:
Dobranoc mam nadzieję że jeszcze się tu pojawisz
20 lis 23:32
6latek: Nalezy zrobic teraz Prawicowy (ale nie udajacy prawice) marsz przez instytucje i
pedalstwo nie bedzie podnosic glowy .
21 lis 14:09
Mariusz:
Gdybyś był na tamtym forum to widziałbyś że że w awatarze umieścił sobie tęczę
Wiadomo też że oni lubią każdy z każdym i dlatego choroby weneryczne występują u nich częściej
a wspomniałem o tym dlatego że ABC przypomniał mi hasełko w podpisie
w którym użyłem błędnego rodzajnika Błąd z rodzajnikiem już poprawiłem
ale nadaj nie jest to zdanie tylko hasełko
23 lis 19:06
ABC: no dużo lewactwa na tamtym forum , biedny arek sam z nimi walczy , kiedyś był tam Rogal z
UPR−u, Mariusz pamiętasz go?
23 lis 19:23
Mila:
det[(2 ,3, x+5), (5 ,x+3 ,2) ,( x+7, 2 ,2)]
https://www.wolframalpha.com/input/?i=det%5B(2+,3,+x%2B5),++(5+,x%2B3+,2)+,(++x%2B7,+2+,2)%5D
23 lis 19:59
Mariusz:
Tak pamiętam
Z tego, co pamiętam, to po wstawieniu b z pierwszego,
potraktowaniu a jako stałą w następnych dwóch otrzymujemy
układ dwóch równań liniowych na c i d
− wyznaczamy je (choćby wyznacznikami), a następnie tak uzależnione od a c i d wstawiamy
do ostatniego równania, by otrzymać równanie trzeciego stopnia na a
2.
We wcześniejszym wpisie podał pomysł na równania czwartego stopnia
aby wymnożyć trójmiany kwadratowe w postaci ogólnej i
porównać współczynniki wielomianów czwartego stopnia
Nie dodał jednak że aby dostać równanie trzeciego stopnia na p
2
trzeba zastosować podstawienie
Pomysł który przedstawił lepiej działa na równania wielomianowe
x
4+px
2+qx+r = 0
Na ogół sposób z uzyskaniem najpierw różnicy kwadratów wymaga mniej obliczeń
Nie wiem czy jego wpisy są aż tak bardzo pomocne
Tutaj od czasu do czasu wpada Vax który podobno już licencjat z informatyki skończył
https://matematykaszkolna.pl/forum/99243.html
https://matematykaszkolna.pl/forum/98255.html
https://matematykaszkolna.pl/forum/98288.html
a pamiętasz z kim Vax ćwiczył rozwiązywanie równań trzeciego i czwartego stopnia
Tutaj próbowałem z jednym kolesiem ćwiczyć całki ale zrezygnował już przy funkcjach wymiernych
Odnośników nie pokażę bo szukajka im kiepsko działa
Metis chwali się że zna Pythona jakoś Jakubowi nie poprawił tej szukajki
24 lis 03:49
25 lis 04:30