Rozwiąż równania: Naom: Rozwiąż równania: a) x³ + 3x² − 3x = 1 b) x⁴ + x³ − 7x² − 7x = 0

Jerzy: a) x³ + 3x² − 3x − 1 = 0 ⇔ x²(1 + 3x) − (1 + 3x) = 0 ⇔ (x² − 1)(3x + 1) = 0 ⇔(x + 1)(x −1)(3x + 1) = 0 ⇔ ...... i licz dalej.

y: b) x³ (x + 1) −7x (x + 1) = 0 (x³ − 7x) (x+1) = 0 x(x² − 7) (x+1) = 0 x(x − √7)(x + √7)(x+1) = 0 x = 0 lub x = √7 lub x = −√7 lub x = −1

PW: a) (x³−1)+3x(x−1)=0 − teraz już dasz radę?

Jerzy: b) x³(x + 1) − 7x(x + 1) = 0 ⇔ (x³ − 7x)(x+ 1) = 0 ⇔ x(x³−7)(x + 1) = 0 ⇔ .....

y: b) x³(x + 1) − 7x(x + 1) = 0 ⇔ (x³ − 7x)(x+ 1) = 0 ⇔ x(x²−7)(x + 1) = 0 ⇔ .....

Naom: b mam obliczone, w podpunkcie a niestety nie wychodzi mi to (x + 1)(x −1)(3x + 1) = 0 i nie wiem co dalej

Jerzy:

	1
x = 1 lub x = −1 lub x = −
	3

Naom: No niby tak wychodzi, co innego pokazuje ściągawka na: https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E3+%2B+3x%5E2+%E2%88%92+3x+%3D+1 Można się nią niby nie sugerować.. ^^

y: Bo jest błąd w rachunkach..

y: W(x) = x³ + 3x² − 3x − 1 = 0 W(1) = 1³ + 3*1² − 3*1 − 1 = 1 + 3 − 3 − 1 = 0 więc 1 jest pierwiastkiem wielomianu W(x) teraz dzielisz wielomian W(x) przez wielomian (x−1) (pisemnie lub schematem Hornera) i otrzymujesz, że W(x) = (x−1)(x² + 4x + 1) jak wyliczysz (delta itd) pierwiastki x² + 4x + 1 to otrzymasz x = −2−√3 lub x = √3 −2 do tego trzeba doliczyć x = 1 z pierwszego nawiasu i ostatecznie masz x = −2−√3 lub x = √3 −2 lub x = 1

y: Skorzystałem z 121, 120 i 1401

Naom: Dzięki ! Teraz już wiem jak to robić !

y: