równanie kalk: Rozwiąż x³−3√3x²−3x+√3=0

5-latek: Wbrew pozorom to nie jest proste rownanie NIe bardzo wyciagnac wsopolny czynnik przed nawias ,ale tez x= √3 lub x= −√3 nie sa pierwastkami tego rownania Wiec chyba zostalo podstawienie

	b
x=y−		to x= y+√3
	3a

Mariusz: a to nie wszystko później trzeba założyć że rozwiązanie jest w postaci dwóch składników

kalk: mozeto ktoś rozwiązac

Mariusz: Spójrz jak z Vaxem rozwiązywaliśmy takie równania i spróbuj sam https://matematykaszkolna.pl/forum/99243.html https://matematykaszkolna.pl/forum/98288.html https://matematykaszkolna.pl/forum/98255.html

kalk: Podstawiam x= y+√3 i mammy y³ − 12y − 8√ 3 = 0 i teraz znów podsatwiam y=u+v ?

Mariusz:

	√3
x=		w
	3

Po tym podstawieniu dostaniesz całkowite współczynniki

Mariusz: tak

kalk: dochdzę do tego i co dalej u³ + v³ + (3uv − 12)(u + v) − 8√ 3 = 0

Mariusz: Pomysł polega na tym aby pogrupować lewą stronę równania i przyrównać do zera zgrupowane składniki osobno Zauważ że jednym ze składników jest iloczyn oraz że wcześniej przyjąłeś że y=u+v

Mariusz: Po przyrównaniu obydwu składników do zera dostaniesz układ równań który łato przekształcić we wzory Vieta dla trójmianu kwadratowego

Mariusz: Znasz zespolone ? Jeśli tak to się mogą przydać a jeśli nie można je obejść trygonometrią choć już to nie będzie to metoda czysto algebraiczna

Mila: y³−12y−8√3=0, p=−12, q=−8√3

	p		q
Δ=(		)3+(		)2=−64+48<0 ⇔równanie ma 3 pierwiastki rzeczywiste
	3		2

	α+2kπ
xk+1=2*√−p/3*cos
	3

−p
	=4
3

	3q
cosα=
	2p*√−p/3

	−24√3		√3		π
cosα=		=		⇔α=
	2*(−12)*√4		2		6

================

	π		π
y1=2*2*cos		=4*cos
	18		18

	11π
y2=4*cos
	18

	25π
y3=4*cos
	18

wolfram mówi "true" x1=y₁+√3=... itd

Mariusz: No i nie będzie wiedział skąd się ten wyróżnik wziął itp a chciałem aby to krok po kroku rozwiązał Ta trygonometria to też ma jakieś uzasadnienie Funkcje trygonometryczne można zdefiniować jako stosunki boków w trójkącie OPP' gdzie O środek okręgu , P wybrany punkt na okręgu, P' rzut wybranego punktu na oś OX Funkcje trygonometryczne sumy też można uzasadnić geometrycznie Pomysł z funkcjami trygonometrycznymi polega na tym że cosinus bądź sinus potrojonego argumentu ma podobną postać co wielomian którego pierwiastki chcemy znaleźć

Mila: To może kalk napisze jakie metody miał podawane na wykładzie. Ja rozwiązuje aby otrzymać rozwiązanie. Przecież możesz Mariuszu rozwiązać inaczej.

kalk:

	4
czyli mam teraz 3uv − 12 = 0 wiec v =		i wstawiam do równainia tak?
	u

kalk:

Mariusz: Tak można ale nie jest to potrzebne Gdybyś się jednak uparł na swój pomysł musiałbyś uważać na dzielenie przez zero Możesz zapisać to równanie w postaci układu równań u³ + v³ + (3uv − 12)(u + v) − 8√3 = 0 u³+v³−8√3=0 (3uv − 12)(u + v)=0 Ponieważ wcześniej przyjęliśmy że y=u+v więc przyrównujemy do zera ten drugi czynnik jak to zrobiłeś u³+v³=8√3 3uv= 12 u³+v³=8√3 uv= 4 Ten układ łatwo przekształcić we wzory Vieta dla trójmianu kwadratowego o pierwiastkach u³ oraz v³

kalk: ale jak wstawie do równania to mam

	4
u3 + (		)3 − 8√3 = 0
	u

i teraz moge podstawic u³=z nie można tak ?

kalk: Bo nie wiem jak to Mila policzyła, nie znam takiego wyróznika

Adamm: można

kalk: to już bedzie prosto...

Adamm: tutaj będziesz musiał zetknąć się z liczbami zespolonymi ponieważ równanie ma 3 pierwiastki rzeczywiste jest to tkzw. casus irreducibilis równań 3 stopnia i jeśli nie chcesz liczb urojonych to bawisz się trygonometrią tak jak Mila

Mila: Napisałam wzór na Δ i obliczyłam, aby wiedzieć ile pierwiastków rzeczywistych ma to równanie. W zależności od znaku Δ odpowiednio obliczamy pierwiastki. Kto polecił rozwiązać takie równanie? Dawniej na zajęciach Koła Mat. w LO podawano tę metodę.