Prosba 5-latek: Mariusz Jesli masz gdzies pod reka to mam prosbe Wrzuc te linki gdzie tlumaczyles Vaxowi rozwiazanie rownania stopnia trzciego za pomoca podstawienia u i v Dzieki

jc: Rozwiązujemy równanie x³+ax+b=0. Szukamy rozwiązania w postaci sumy x=u+v. (u+v)³ = u³+v³ + 3uv(u+v) x³+ax+b = u³+v³ + 3uv(u+v) + a(u+v)+b = [u³+v³+b] + [3uv+b](u+v) Pomysł polega na przyrównaniu do zera osobno dwóch składników. u³+v³+b = 0 3uv+b=0 Dalej można po prostu wyliczyć z drugiego v, wstawić do pierwszego i rozwiązywać równanie kwadratowe dla ze względu na u³. Można też inaczej. (t−u³)(t−v³)=t²−(u³+v³)t+(uv)³ = t² +bt − b³/27 Rozwiązaniami równania t² +bt − b³/27=0 są u³ i v³. W sumie mamy 6 rozwiązań. Jak wybrać 3? Po prostu trzeba pamiętać, że uv=−b/3. 3 rozwiązania: u+v, zu+v/z, u/z+zv, gdzie z=(−1+i√3)/2. Jako u, v bierzemy jedną konkretną parę u,v.

5-latek: Dzien dobry jc Bardzo CI dziekuje . Rozwiazywalem takie rownania ale delta .

jc: Dzień dobry, pamiętam

Mariusz: https://matematykaszkolna.pl/forum/99243.html Masz też równania czwartego stopnia https://matematykaszkolna.pl/forum/98288.html https://matematykaszkolna.pl/forum/98255.html Mamy równanie y³+py+q=0 y=u+v u³+3u²v+3uv²+v³+p(u+v)+q=0

	p
u3+v3+q+3(u+v)(uv+		)=0
	3

Równanie będzie spełnione gdy

	p
u3+v3+q=0 oraz 3(u+v)(uv+		)=0
	3

Dlaczego akurat w ten sposób zapisujemy układ równań ?

	p
3(u+v)(uv+		)
	3

Tutaj mamy iloczyn i będzie on równy zero gdy co najmniej jeden z czynników będzie równy zero

	p
Bierzemy czynnik uv+		ponieważ przyjęliśmy że u+v=y
	3

Możesz spróbować uogólnić ten pomysł na równanie czwartego stopnia ale wg mnie równanie czwartego stopnia wygodniej rozwiązywać rozkładając wielomian czwartego stopnia najpierw na iloczyn dwóch trójmianów kwadratowych Niektórzy rozwijają dwumian u+v z wzoru skróconego mnożenia na sześcian sumy, porównują z postacią równania y³=py+q i w ten sposób otrzymują układ równań jednak ten sposób trochę trudniej uogólnić na równania czwartego stopnia

Mariusz: Zauważ że przyjąłeś y=u+v oraz równanie rozwiązujące jest szóstego stopnia ale sprowadzalne do kwadratowego W równaniu czwartego stopnia równanie rozwiązujące też będzie szóstego stopnia ale będziesz mógł je sprowadzić tylko do trzeciego stopnia Ile wtedy będziesz potrzebował składników w sumie za pomocą której chcemy przedstawić rozwiązanie równania y⁴+py²+qy+r=0 (metoda jest ta sama co dla równań trzeciego stopnia)

5-latek: Dziekuje Mariusz