Kangur - gdzie znajdę? Jack: Szukam przykładowych zadań z kangura...klasa 3 LO. Ktoś by mógł podrzucić linka, albo jakieś zadanka?

Eta: http://www.tomaszgrebski.pl/downloads/2015%20czerwiec%20PR%20klasa%20II%20grupa%20A.pdf Jak się nudzisz to.............

Jack: yyy? xd chcialem tylko do konkursu potrenowac...

Eta: 1/ W trapezie przekątne maja długości 15 i 20 , zaś wysokość ma długość 12 Wyznacz pole tego trapezu Powodzenia

Metis: Eta z podobieństwa trójkątów?

kyrtap: Eta dobrze idzie mi jak narazie?

Jack: Pole = 150...

Eta: Mało P=150 lub P= 42

Jack: hmm... czyli co...odwrocony trapez drugi przypadek? :x

Eta: Myślenie nad drugim przypadkiem ........ zostawiam Tobie

Jack: jakżeby inaczej ^^

Jack: Rozumiem ze to oto chodzi...o ile to mozna nazwac trapezem, ale zapewne tak skoro ma jedna pare bokow rownoleglych

Eta:

Jack: hmm...ten przypadek juz nie jest taki banalny...

Jack: co tu sie stalo : D

Jack: to moj rysunek nie pasuje? Jaka jest definicja trapezu ? ; o

Jack: ok, dobra, z twojego da sie chociaz to wyliczyc...

	(x + 7−x)12
P =		= 6 * 7 = 42
	2

Qulka: Twój rysunek też pasuje ale wychodzi w nim pole =150

Eta:

Jack: @Eto, jak zrobic zad 3 z tego linku co wyslalas ? : D...bo kurcze, licze jakos na okolo, na pewno nie potrzebnie

Eta: Odp: C)

Jack: a dlaczego akurat tak? : D

Eta: α∊IV ćw sinα<0 cosα >0 i tgα<0

	2√2
to cosα=+√1−sin2α=
	3

	√2
tgα = −		= tg(180o−α) ∊ II ćw
	4

Jack: yyy...to czemu ten Cosinus nie pasuje? ; o

Jack: a... dobra chodzi o to ze cos (90 ± α ) = ±sin α

Jack: to jednak nie rozumiem xd

Jack: wynik zad 6 ? ; x

Qulka: https://matematykaszkolna.pl/strona/543.html 12,165525060596439377999368490404

Eta: 6/ z tw. kosinusów c²=.... c= 2√37≈ ...... i koduj

Eta: c= √148= 12,165525060 ........

Jack: no wlasnie tak mi wyszlo, tylko z drugiej strony jak spojrzalem... to to moze byc 6,8,10 ; D...trojkat prostokatny, chocaiz nie moze bo tam jest kat 120 stopni...ale jakby nie bylo

Jack: zadanie 16... to nie jest po prostu (−1) * 2 = −2?

Eta: R(x)= −x

Jack: xd?

olekturbo: Eta, mogłabyś zrobić zadanie z dowodzeniem z trapezem z tej maturki co wysłałaś? Z resztą daję sobie radę

Eta: Wskazówka na rys ( powinien wystarczyć Dodaj teraz odpowiednie komentarze

Jack: jakie dowodzenie z trapezem? : O

Eta: zad 10/

Eta: Zmierz się http://www.tomaszgrebski.pl/downloads/2015%20czerwiec%20PR%20klasa%20I%20grupa%20A.pdf

olekturbo:

Eta: Olek ....co masz taką smutną minkę ?

Eta: @ "turbo olka" na poprawę humoru https://matematykaszkolna.pl/forum/297327.html wpis z 31 lipca 18: 30

Eta:

Jack: Robię zad 11 z tego linku (Post: 00;22)

Jack: i pytanko...czy zad 9. wynik −1 ?

Eta: Już wykazałeś ? ( wystarczy 2 min i gotowe

Eta: zad 9/ (−1) ?

Jack: wykazalem te logarytmy... jak to nie https://matematykaszkolna.pl/forum/310415.html Mialem tu napisac,a przypadkiem napisalem tam, sorki : D

Jack: Ale wynik ok?

Eta: Teraz ok

Jack: w zadaniu 10 wyszlo mi, ze x= 3⁵⁴ Znowu pomylilem posty...lepiej zamkne tamta karte...

Eta: Piłeś coś?

Jack: To moge przedstawic tok rozumowania : D 243¹¹ − 81¹⁴ + 7x = 9²⁷ (3⁵)¹¹ − (3⁴)¹1 + 7x = (3²)²7 3⁵⁵ − 3⁵⁶ + 7x = 3⁵⁴ 7x = 3⁵⁴ − 3⁵⁵ + 3⁵⁶ 7x = 3⁵⁴(1−3¹ + 3²) 7x = 7 *3⁵⁴ x = 3⁵⁴

Eta: ok

Jack: Jesli mam polecenie : Oblicz obwod trojkata znam bok i 2 kąty...moge tw. sinusów? czy musze cosinusów... bo z kątami zawsze lepiej cosinusów bo sinus ma wartosci dodatnie w 0;180 i dlatego najczesciej sa 2 mozliwosci : D

Eta: Tw kosinusów gdy mamy dane: 1/ trzy boki 2/ dwa boki i kąt zawarty między nimi w pozostałych przypadkach ... tw. sinusów

5-latek: Zadanie : ========= Nauczyciel polecil trzem uczniom wykonać mnożenie dwóch liczb Jeden z nich dodając iloczyny czastkowe zgubil jednostke ktoregos rzedu dziesiętnego a sprawdzając wykonanie działania za pomocą dzielenia uzyskanego przez mnożnik , otrzymal iloraz 971 i reszte 214. Drugi uczen zgubil w dodawaniu 2 jednostki następnego wyzszsego rzedu i przy sprawdzaniu tym samym sposobem co pierwszy otrzymal iloraz 965 i reszte 198. Trzeci uczen zgubil jednostke dalszsego jeszcze wyzszsego rzedu i przy sparwdzaniu miał iloraz 940 i reszte 48. Znalezc dane do mnożenia lczby i wskazać w których miejscach uczniowie popełnili bląd . Pewnie będzie łatwe dla Ciebie

Jack: Czy moge ulozyc proporcje

11		16
	=
x		20

Eta: Zmierz się z takim zadaniem: W trójkącie ABC w którym |AB|=6, |BC|=8 dwusieczna kąta ABC przecina bok AC w punkcie M tak,że |BM|=|AM| Oblicz długość boku |AC|. Podaj najprostsze rozwiązanie

Jack: Nie dam rady Eto Nie znam własności dwusiecznej : D oprócz tego, że dzieli kąt na pół

Eta: do wpisu 21: 59 tak

Eta: A w której klasie jesteś?

Jack: maturalna... ; / ale jak zawsze braki wiedzy elementarnej... tak samo nie wiem co to iloczyn czastkowy ani mnoznik ; d

Eta: I to ,że dwusieczna dzieli kąt na pół wystarczy do rozwiązania tego zadania !

Jack: Przed chwila "obczailem", ze jak mamy dwusieczna to mamy taka rownosc...

6		8
	=
x		y

6 y = 8 x

	4
y =		x
	3

z² = (x+y)² − h² h² = 64 − (6−z)² = 64 − (36 − 12z + z²) = − z² + 12z + 28 oraz

	4x		7		49
h2 = (x+		)2 − z2 = (		x)2 − z2 =		x2 − z2
	3		3		9

Porównujemy h...

	49
− z2 + 12z + 28 =		x2 − z2
	9

	49
12z + 28 =		x2
	9

108z + 252 = 49x² . . . czekaj bo sie zgubilem xd

Jack: ewentualnie kątami...

Jack: tam powinno byc zamiast 180 − α : 180 − 2α, aczkolwiek i tak obydwoma sposobami na okolo licze ; d

Eta: ΔADC równoramienny i ΔDBC −− równoramienny i podobne z cechy (kkk) to:

	6		8
		=		⇒ b=|AC|= 4√7
	14		b

Eta: Poprawiam chochlika

	b		8
		=
	14		b

Jack: skad wgl ten stosunek... b/14 = 8/b hmm a dlaczego nie np. b/6 = 8/b

Eta: ΔADC ( duży) ∼ ΔDBC (małego po prawej)

	|AC|		|BD|		b		8
to:		=		⇔		=
	|AD|		|CD|		14		b

Kacper:

Jack: Dobra, dzieki... i tak tego nigdy nie zrozumiem ; D

Kacper: Nigdy nie mów nigdy

Jack: hehe

5-latek: rozwiąż równanie √x^log√x=10

5-latek: I jeszcze jedno Dowiesc ze jeżeli a₁²+b₁²+c₁²=1 a₂²+b₂²+c₂²=1 to −1≤a₁a₂+b₁b₂+c₁c₂≤1 Na razie wystarczy Ci

Kacper: Ja już

zombi: Bo matematyki się nie rozumie, tylko się do niej przyzwyczaja. Jak to powiedział bodjaże John von Neumann

5-latek: I może jeszcze takie dla zabawy Dowiesc opierając się na rownosci

	x		x
sinx= 2tg		cos2
	2		2

	π
ze jeżeli 0<x<
	2

	x2
to 0<x−		<sinx<x
	4

5-latek: Czesc Kacper

Kacper: zombi ciekawe stwierdzenie. 5−latek nie masz czasem gadu? mam pewna kwestię do obgadania.

5-latek: Nie mam Kacper . Napisz na emala .

Kacper: Napisałem.

Jack: zombi zazwyczaj matematyke rozumiem, a niektore rzeczy biore na "tak musi byc", i wlasnie takie porownywanie dlugosci w trojkacie to "tak musi byc"

Eta:

Jack: √x^log √x = 10 // ()² x^logx ^^√x = 100 log₁₀ x^{log_{/sup>1/sup>0 p{x} = 100 hmmm chwilke ... xd}}

5-latek: x>0 i u=√x dostaniesz równanie u^logu=10 rozwiązuj dalej

Jack: jesli u = √x to powinno byc u^2logu=10

Jack: czy istnieja wzory na mnozenie logarytmow? ; o

5-latek: No niestety nie istnieja

Jack: Zaczynam od obustronnie do kwadratu... nastepnie mnoze razy logarytm o podstawie 10 i potem z wlasnosci logarytmu log a^k = k log a i mam log₁₀ √x * log₁₀ x = log ₁₀ 100 log₁₀ √x * log₁₀ x = 2log₁₀ 10

	2log10 10
log10 x =
	log10 √x

log₁₀ x = 2 * log_√x 10

	2
log10 x =
	log10 √x

Jack: dalej idąc... podstawiam k = √x

	2
log10 k2 =
	log10 k

	2
2 log10 k =		// : 2
	log10 k

	1
log10 k =
	log10 k

(log₁₀ k)² = 1 czyli (log₁₀ k)= 1 lub (log₁₀ k) = − 1 czyli

	1
k = 10 lub k =
	10

podstaiwam

	1
√x = 10 lub √x =
	10

czyli

	1
x = 100 lub x =
	100

Jack: Zgaduje ze wynikiem powinno byc tylko 100 ?

5-latek:

	1
i		tez (przecież tez jest >0
	100

Jack: no ja tam nie wiem : D

5-latek: No to podstaw rozwiązania do równania wyjsciowegi i sprawdz

Jack: ta , zgadza sie w teorii : D a założenie... x ≥ 0 oraz x^log podstawa 10 z pierwiastek x ≥ 0

Jack:

zombi: √x^{log √x} = 10 / ² x^{log √x} = 100 / log() log√x * logx = log100

1
	(logx)2 = 2
2

log²x = 4

	1
logx = −2 lub logx = 2 ⇔ x=		lub x=100
	100

Jack: wlasciwie ile to jest : (log x)² ? log² x² czy log² x ?

5-latek: log²x a to możesz tez rozpisać jako logx*logx

5-latek: Powiedz mi Jack czy to maja być trudne zadania ? (bo ja nie wiem ) Jeśli tak to mogę CI pare jeszcze znaleźć .

Jack: nie dobra, starczy mi ... i tak sie przemeczam, matmy az tak nie lubie, a kuje specjalnie zeby ogarnac ladnie maturke... i dlatego tez rozwiazuje zadanka na tym forum... ostatnio liczylem kilka calek (jeszcze ich nie mialem), wiec na razie mam dosc nauki ; ) co za duzo to nie zdrowo...swieta sa ; D pora pograc w cos/ film obejrzec

5-latek: Popieram

5-latek: No to jak trochę ochlonales to teraz się popatrz na swój post 21:46 Rownanie możesz rozwiazac metoda starożytnych (tez ) Ale zauważ z eliczba logarytmowana musi być >0 ( w tym przypadku ta liczba jest √x Wiec w tym przypadku x musi być >0 a nie x≥0 bo przecież logarytm z 0 nie istnieje log₁₀√0= Ile ? czyli jakie musi być x ?

Jack: no ja rozumiem, ze liczba logarytmowana musi byc wieksza od zera... ale to ze iks jest do potegi logarytm ... , to cos zmienia?

logarytm:

	2
Wykaż,że log64>
	3

Jack:

	2
log6 4 >		log6 6
	3

	2
log6 4 > log6 6^^
	3

4 > ³√36 ³√64 > ³√36 c.n.u... chyba ; D

Eta: ok Można też tak : 3log₆4>2 ⇒ log₆64 > log₆36 ⇒ 64>36 .........