planimetria Eta: planimetria Witam wszystkich To możecie wrzucać zadania ( tylko z planimetrii) Na początek: zad1 W trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych 12 i 16 wykreślono okrąg o środku S przechodzący przez środek krótszej przyprostokątnej i styczny do przeciwprostokątnej w jej środku. Wyznacz długość średnicy tego okręgu.

Eta: A co to dzisiaj takie pustki na forum?

ZKS: Wszyscy poszli na rower to i ja zaraz idę.

Benny: Woodstock się zaczął. Czemu nikt nie chciał jechać w tym roku

J: nie ogarniam... przechodzi przez srodek krótszej ... czyli część okręgu jest poza trójkątem ?

Eta: Dokładnie tak ... J

J: no to jeśli środek okręgu leży na drugiej przyprostokątnej,to zadanie jest banalne..

Eta: ?

J: wiem,że znasz rozwiązanie, więc pytam,czy środek leży na drugiej przyprostokątnej ?

Eta: Nie

Eta: Widzisz teraz ........... dlaczego tak nie jest jak myślałeś?

J: jasne..

Dziadek Mróz: c² = 12² + 16² c = √144 + 256 = 20

	16		4
cos(α) =		=
	20		5

	10
cos(α) =
	x

10		4
	=
x		5

4x = 50

	25
x =
	2

	25
r2 + 102 = (		)2
	2

	√225		15
r = √625/4 − 100 = √225/4 =		=
	2		2

Eta: ? ?

J:

	r		12
..gdyby tak było, to prościej:		=
	10		16

Eta: Dziadku czytaj: 21:43 −−−−−S nie leży na drugiej przyprostokątnej

	40
Poprawna odp : 2r=
	3

J: @Eta ... pokaż rysunek

prosta:

10		6
	=
d		20

10		3
	=
d		10

	100
d=
	3

prosta: pomyłka w proporcji

10		12
	=
d		16

Eta:

Mila:

J: to już trzecia wersja ..

prosta:

	10*16		40
S leży wewnątrz trójkąta d=		=
	12		3

Eta: Ciekawe która poprawna ?

Eta: dla prościutkiej

prosta: dziękuję za jabłuszko

Eta: Wrzucajcie następne ( tylko nie za bardzo trudne) bo maturzyści się wystraszą Po wakacjach będą mieć jak znalazł ( gotowce) aby w maju nie było płaczu,że maturka źle poszła

Eta: Ja teraz idę na herbatkę

Mila: Po obliczeniu R, już wiadomo gdzie leży środek. Z mojego rysunku też można obliczyć.

prosta: Wiadomo, zazwyczaj jest kilka sposobów rozwiązania

5-latek: Zadanie : Dowiesc ze prosta poprowadzona przez punkt przecięcia dwóch nierównoległych bokow trapezu i przez punkt przecięcia jego przekątnych dzieli podstawy trapezu na polowy

5-latek: I jeszcze jedno zadanie : Dowiesc ze jeżeli podzielimy cieciwe okręgu na trzy rowne części i polaczymy konce cięciwy i punkty podzialu ze srodkiem okręgu to odpowiadajacy kąt srodkowy podzielony zostanie na trzy części z których jedna jest wieksza od dwóch pozostałych

Godzio: 5−latek, Twoje pierwsze zadanie na pewno dobrze sformułowane? Jak dla mnie, ta prosta, to przekątna, a wtedy zadanie jest nieprawdziwe. (albo czegoś nie rozumiem )

J: chodzi o to ...

Mila: Godzio. Wykazać, że prosta poprowadzona przez punkt przecięcia jego przekątnych i punkt przecięcia przedłużeń nierównoległych boków trapezu dzieli boki równoległe trapezu na polowy.

Godzio: I teraz jasne

5-latek: Witaj Milu Pozdrawiam

prosta: 5−latek ::: zad. z trapezem korci mnie z polami trójkątów pokombinować

J: ..spróbuj skorzystać z twierdzenia, które mówi,że prosta łacząca środki podstaw trapezu przechodzi przez punkt przeciecia jego przekatnych

J: ...wydaje mi sie,ze trzeba wykazać, że łuk b jest dłuższy od łuka a

J: ..łuku ... oczywiscie...

Eta: Zad z trapezem ( podane przez 5−latka W każdym trapezie odcinek równoległy do podstaw trapezu i przechodzący przez punkt przecięcia przekątnych ma długość równą średniej harmonicznej

	2ab
długości podstaw : |EF|=		( łatwo to wykazać)
	a+b

ponad to |ES|=SF| zatem Odcinek MS jest środkową trójkąta AFM środkowa dzieli każdy odcinek równoległy do EF na połowy ( z tw. Talesa) DC∥EF ∥AB zatem prosta ML dzieli podstawy trapezu na połowy c.n.w

prosta: zadanie z okręgiem: P(AKS)=0,5crsinα , P(KLS)=0,5c²sinβ i c<r P(AKS)=P(KLS) rsinα=csinβ

sinα		c
	=		<1 więc sinα<sinβ
sinβ		r

prosta: sinα<sinβ i α jest kątem ostrym więc α<β

Kacper: