Geometria analityczna Ania: Prosta o równaniu x−2y+2=0 przecina okrąg o: x² +y² −6x −16=0 w punktach A i B. a)wyznacz równanie ogólne symetralnej m cięciwy AB b)wyznacz współrzędne takiego punktu M∊m, dla którego trójkąt ABM jest prostokątny. Bardzo proszę o pomoc jak to się robi po kolei . Nie wiem w ogóle jak to zrobić.

sushi_gg6397228: 1. uklad rownan aby policzyć A i B

Ania: x² +y² −6x−16=0 x=2y−2 (2y−2)² +y²−6(2y−2)−16=0 4y² −8y+4 +y² −12y+12−16=0 5y² −20y +0

Ania: i jak dalej?

sushi_gg6397228: =0 Δ y₁, y₂

Ania: y₁=0 y₂=4

sushi_gg6397228: masz y₁, to policz x₁ , to samo dla x₂

Ania: dla y₁=0 x₁=−2 dla y₂=4 x₂=6

sushi_gg6397228: Niech A=(−2; 0), B= (6;4) a) jaki masz pomysł na to?

misiak: ALBO INNĄ METODĄ: wyznaczyć równanie prostej prostopadłej do danej, przechodzącej przez środek okręgu

Ania: obliczyć współczynnik a i podstawić do równania prostej y=ax+b ?

sushi_gg6397228: jakie "a " i jakiej prostej?

Ania: to nie tak ?

sushi_gg6397228: trzeba nazywać proste po imieniu tutaj mozna policzyć dwie proste, a Twój wpis o 11.11 oznacza, że nie wiesz o co chodzi

Ania: ja tego nie rozumiem

sushi_gg6397228: równanie ogólne symetralnej m cięciwy AB −−> co to oznacza, jak to rozumiesz

5-latek: A wiesz co to jest symetralna ?

Ania: trzeba obliczyć S?

sushi_gg6397228: brak odpowiedzi na posty o 11.19 znowu rzuciłaś " S" i mamy zgadywać co masz na myśli

Ania: S− prosta prostopadła do danego odcinka. to wiem

sushi_gg6397228: dla mnie S oznaczał środek odcinka AB nazwy prostych daje sie małą literką

Ania: jej wzór to: x_a+b_b/2 ,y_a+y_b/2

misiak:

Ania: to ja już się pogubiłam

sushi_gg6397228: mozesz tak 1. znaleźć środek odcinka AB−−> punkt S 2. wyznaczyć prostą k 3. znając "a" prostej k znaleźć współ. "a" dla prostej " l " 4. wyznaczyć prostą l przechodzącą przez S i potem zapisać w postaci Ax + By+C=0 ( ogólnej) lub post 11.05 1. wyznaczyć środek okręgu − punkt O 2. wyznaczyć prostą k 3. znając "a" prostej k znaleźć współ. "a" dla prostej " l " 4. wyznaczyć prostą l przechodzącą przez O i potem zapisać w postaci Ax + By+C=0 ( ogólnej)

Ania: punkt S(2,2) jak obliczyć k?

sushi_gg6397228: 1 sposób: wzór na prostą przechodzacą przez dwa punkty ( tablice maturalne) 2 sposób: y=ax+b i układ równan ( podstawiasz współrzędne punktów A i B)

Ania: a=2

sushi_gg6397228: link do sposobu nr 1 https://matematykaszkolna.pl/strona/1223.html

misiak: przecież równanie prostej "k" było dane

Ania: wyszło mi,że y = ¹₂x +1

Ania: to ja już nie wiem

misiak: dobrze ci wyszło

Ania: i co dalej mam zrobić?

misiak: masz już prostą :"k"

Ania: tak

misiak: przejść do punktu 3. i 4. pierwszego sposobu

Ania: współczynnikiem z będzie ¹₂ ?

Ania: a

misiak: tak...a teraz współczynnik dla prostpoadłej

Ania: jak go znaleźć ?

misiak: https://matematykaszkolna.pl/strona/42.html

Ania: skąd wezmę a₂?

Ania: a₂=−2

misiak:

	1
a1=
	2

	1
a2=
	a1

misiak:

	1
ups: a2= −
	a1

Ania: czyli a₂=2

misiak: zgadza się ...a₂=−2

Ania: czyli a₂=−2

Ania: mam już te współczynniki. Co następnie robię?

misiak: teraz l: y=a₂x+b₂ i punkt S=(2,2)

Ania: czyli 2=−2*2+b₂ b₂=¹₂

misiak: dobrze policz b₂.....popatrz na wykresie w którym punkcie prosta l przecina oś Oy

Ania: w punkcie S przecina

misiak: popatrz na mój rysunek....11.30

misiak: pomyliłaś się w rachunkach licząc b₂... a obliczona liczba powinna być widoczna na osi Oy

Ania: y=6

Ania: czy mógłbyś mi napisać jak to będzie?

Ania: W odpowiedziach mam, że: a) m:2x+y−6=0 b)M₁(0,6) lub M₂(4,−2)

misiak: dokończ obliczenia: 2=−2*2+b₂ 2=−4+b₂ b₂=.....

Ania: b₂=6

misiak: czyli l: y=....

misiak: potem wszystko na lewą stronę i masz odpowiedź do a)

Ania: −2x+6=y

Ania: y+2x−6=0

misiak: y=−2x+6 2x+y−6=0

misiak: ok

Ania: jak wyznaczyć teraz współrzędne punkty M?

misiak: https://matematykaszkolna.pl/strona/1248.html M=(x,−2x+6) i |AM|²+|BM|² =|AB|²

Ania: jak mam znaleźć x?

Ania: proszę, niech ktoś napisze mi to do końca jak zrobić ze szczegółami

Jack: misiak − 12:49 dał Ci wzór

Ania: nie wiem jak to zrobić

Ania: :(

Jack: napisz równania i punkty które już znasz

Ania: Punkt; A (−2,0) B(6,4) S(2,2)

Ania: Prosta: k:y=¹₂x +1 l:y+2x−6=0

misiak: A=(−2,0) B=(4,6) M=(x,−2x+6) |AM|=√(x_M−x_A)²+(y_M−y_A)² |AM|=√(x+2)²+(−2x+6)² |BM|=√(x−4)²+(−2x+6−6)² |AB|=√(4+2)²+6²=√72=6√2 |AM|²+|BM|²=|AB|² (x+2)²+(−2x+6)²+(x−4)²+(−2x)²=72 dokończ

Ania: dobrze

misiak: poprawka: będzie trochę inaczej A=(−2,0) c[B=(6,4)] M=(x,−2x+6)

Jack: B=(6,4) zamiast B=(4,6) Dokładnie tak misiak

misiak: A=(−2,0) B=(6,4) M=(x,−2x+6) |AM|=√(x+2)²+(−2x+6)² |BM|=√(x−6)²+(−2x+6−4)² |AB|=√(6+2)²+4²=√80

Ania: czyli w |AB| jak będzie?

Ania: okey

misiak: (x+2)²+(−2x+6)²+(x−6)²+(−2x+2)²=80

misiak: powinno być dobrze

Ania: wyszło mi 10x²+24x=0 teraz muszę obliczyć deltę i koniec?

misiak: 10x²−40x=0 x(x−4)=0 x=0 lub x−4=0 x=4

misiak: M=(x, −2x+6) M₁=.... M₂=.....

Ania: Dziękuję Tobie bardzo

Ania: wyszło tak jak powinno

misiak:

Ania: