usun niewymiernosc z mianownika ułamka albus54:

	2
Witam, proszę o usunięcie niewymienrości z mianownika ułamka.
	3√25 + 3√50 + 3√2

Dziękuję.

anaisy: Podpowiedź: a³+b³+c³−3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²−ab−bc−ca)

albus54: i co dalej? dopiszesz? potraktowałem to co jest zapisane w mianowniku jako ( z Twojego wzoru): (a + b + c ), pomnozylem licznik i mianownik prze ( a² + b² + c² −ab −bc − ca ) i nic.

anaisy: ok, po tym wszystkim w mianowniku otrzymamy wyrażenie postaci n+³√k, gdzie n i k są calkowite. Teraz wystarczy pomnożyć licznik i mianownik przez (n²−n³√k+³√k²)

albus54: co dalej nie wyzlo, w liczniku jest duzo cznnikow, a w mianowniku wyszlo mi 389033 a w odpowiedziah jest 3. o ile sie nic nie ma zamiaru poskracac to cos jest zle. mozesz zaproponowac inna metode albo obliczyc to i pokazac jak? dzieki

Mila: Może w mianowniku masz : ³√25+³√50+³√4

Mat3: i jak z tym mianownikiem?

PW: Na mianownik popatrzeć jak na a² + ab + b², ^*) gdzie a = ³√5 i b = ³√2, wtedy można zastosować wzór a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²). Po pomnożeniu licznika i mianownika przez ³√5 − ³√2 otrzymamy

	2(3√5 − 3√2)		...
		=		.
	5 − 2		3

^*) Wygląda na to (tak to liczyłem), że Mila dobrze podpowiada: w mianowniku powinno być ... ³√2² − wtedy po usunięciu niewymierności pojawi się 3 w mianowniku.

PW: Nie, źle policzyłem, nie czytać . Środkowy wyraz mianownika musiałby być równy ³√5·2, nic z tego.

Mila: Tak, nic z tego, żmudne liczenie będzie. A tak jest gorąco.

Mila: Może napisz Albus odpowiedź z książki.

john2: https://matematykaszkolna.pl/forum/256178.html https://matematykaszkolna.pl/forum/184125.html https://matematykaszkolna.pl/forum/38040.html https://matematykaszkolna.pl/forum/223940.html https://matematykaszkolna.pl/forum/171200.html legenda głosi, że ktoś kiedyś rozwiązał to zadanie

albus54: panowie, w ksiazce jest dokladnie taka odpowiedz jak napisał PW, z tym ze mianownik jest tak jak napisalem i sposobu PW juz probowalem, nic z niego dzieki ! ;

Mila: Dla ułamka :

2
	otrzymamy:
3√25+3√10+3√4

2*(3√5−3√2)
	=
(3√25+3√10+3√4)*(3√5−3√2)

	2*(3√5−3√2)
=		=
	3√125−3√50+3√50−3√20+3√20−3√8

	2*(3√5−3√2)		2*(3√5−3√2)
=		=
	5−2		3

Na ogół tak są dobrane pierwiastki, aby dało się wyliczyć, jeżeli jest takie polecenie, jak w tym zadaniu. Nie zawsze da się usunąć niewymierność z mianownika. Jeżeli sprawdzisz Twój przykład z odpowiedzią to otrzymasz fałsz. Sprawdź, czy :

2		2*(3√5−3√2)
	=		?
3√25+3√50+3√2		3

Mila: Albus, jestem damą.