Wyznacz c. arytmetyczny Dżepetto 18: Wyznacz liczbę x, tak aby ciąg ( cos x, cos² x, cos 2π ) był ciągiem arytmetycznym. Skoro c. arytmetyczny to wydaje mi się, że 2b= a + c ⇒ 2cos² x = cos x + cos 2π. Tylko tyle mi świta :c

john2: cos2π = 1 więc nasz ciąg ma postać cosx, cos²x, 1 korzystam z własności ciągu arytmetycznego

	cosx + 1
cos2x =
	2

cosx = t masz równanie kwadratowe

Bogdan: Bez równania kwadratowego i bez dodatkowej zmiennej t. Ciąg arytmetyczny (a_n): a₁ = cosx, a₂ = cos²x, a₃ = cos2π = 1 2a₂ = a₁ + a₃ ⇒ 2cos²x = cosx + 1 i cosx∊<−1, 1> 2cos² − 1 = cosx ⇒ cos2x = cosx ⇒ 2x = x + k*2π lub 2x = −x + k*2π itd.

Dżepetto 18:

	1
john2: Δt = 9 t1 = 1 t2 = −
	2

	1		1
Zatem 2 (t − 1) (t +		) = 0 ⇒ cosx = 1 ⋁ cosx = −		⇒ x= 0' ⋁ x=−60'
	2		2

Zgadza się? Ominąłem tą "2" sprzed nawiasów i nie wiem czy dobrze zrobiłem ale pomysł fajny Bogdan: niestety nie rozumiem skąd wziął się cos2x z przejścia 2cos² − 1 i czy nie zapomniałeś tam czasem o "x"?

Bogdan: Przypominam zależność: cos2x = cos²x − sin²x = 1 − 2sin²x = 2cos²x − 1

Dżepetto 18: Znałem tylko "jedynkę trygonometryczną"; dziękuję za napisanie zależności

	k*2π
Zatem ostateczna odpowiedź to x = k*2π lub x =		?
	3

john2: cosx = 1 lub cosx = −1/2 dobrze ale cosx = 1 nie tylko, gdy x = 0 a cosx = −1/2 nie tylko, gdy x = −60 (a właściwie to w ogóle nie jest prawdą) zerknij tu https://matematykaszkolna.pl/strona/1578.html https://matematykaszkolna.pl/strona/427.html

Dżepetto 18: john2 oczywiście racja. 1) x = 2kπ , k∊C 2) x = −π/3 + 2kπ lub π/3 + 2kπ , k∊ C Teraz dobrze?

john2: niezbyt rozumiem skąd −π/3 i π/3 zobacz na wykres cosx, między −π/2 a π/2 wykres jest nad osią x, więc funkcja nie przyjmuje tam

	1
wartośći −
	2

	1
Narysuj sobie na wykresie prostą y = −		i zobacz, gdzie ona przecina wykres cosx
	2

john2: Robisz podobnie, jak tu https://matematykaszkolna.pl/strona/1583.html

	1		1
tylko zamiast prostej y=		masz y= −
	2		2

Dżepetto 18: Narysowałem prostą przecinajacą cosinusoidę w −1/2 : − 5/6 + 2kπ lub 5/6π + 2kπ Teraz dobrze? ; >

john2: Niezbyt. Zobacz jeszcze raz https://matematykaszkolna.pl/strona/427.html

	π
od		zaczyna się ta sama "górka" jak w sinx np. od 0 tylko do góry nogami.
	2

https://matematykaszkolna.pl/strona/426.html

	π		1
Wiemy, że sin		=
	6		2

	π		π		1
Więc cos(		+		} = −
	2		6		2

	2
czyli x =		+ 2kπ
	3

Na górkę można jeszcze jednak wejść od drugiej strony, więc:

	3π		π		1
cos(		−		} = −
	2		6		2

	4
czyli x =		+ 2kπ
	3

john2:

	2π		4π
poprawiam x =		+ 2kπ lub x =		+ 2kπ i oczywiście lub x = 2kπ
	3		3

Dżepetto 18: Wcześniej wachałem się między dwoma odpowiedziami. Wpisałem jedną, była błęda także ta podana przez Ciebie powyżej jest dobra− wszystko rozumiem john2 dziękuję bardzo! =]