rekurencje
Martiiiiii: Rozwiązać rekurencję : an = 6*an−1 − 9*an−2 +5 , n>1 , a0=0, a1=1 .
Prosiłabym opis krok po kroku, bo nie rozumię tego:(
19 gru 17:15
19 gru 17:22
Martiiiiii: noo właśnie mam problem z rozwiązaniem nawet na podstawie tych postów
19 gru 17:50
Krzysiek: zacznij od rozwiązania równania charakterystycznego
19 gru 17:51
Martiiiiii: charakterystycznego ? czyli?
najpierw podstawiałam za an = q
n .. i wyszło mi równanie jednorodne postaci : a
n =
c
1*3
n + c
2*3
n*n
19 gru 17:57
Krzysiek: ok czyli masz rozwiązanie równania jednorodnego.
a równanie charakterystyczne to
q2−6q+9=0
teraz przewidujesz rozwiązanie szczególne równania niejednorodnego w postaci stałej:
an=A
bo masz:
an−6an−1+9an−2=5
czyli po prawej stronie masz wielomian stopnia zerowego.
19 gru 18:01
Martiiiiii: później będzie równanie : An − 6A(n−1) + 9A(n−2)=5
? tyyyylko dalej nie wiem jak to A
wyznaczyć
19 gru 18:06
Krzysiek:
an=A
an−1=A
an−2=A
A−6A+9A=5
A=5/4
19 gru 18:09
Martiiiiii: to rozwiązaniem będzie a
n = A*3
(5/4) + B*3
(5/4) * 5/4
?
19 gru 18:13
Martiiiiii: to 5/4 to potęgi bedą
?
19 gru 18:14
Krzysiek: rozwiązanie równania niejednorodnego to rozwiązanie ogólne równania jednorodnego +rozwiązanie
szczególne równania niejednorodnego czyli:
an=c1*3n+c23n*n+5/4
19 gru 18:17
Martiiiiii: czyli wyliczone A wstawiamy tylko do rozwiązania równania jednorodnego.. ookk.. ale co dalej
zrobić z tym równaniem
19 gru 18:20
Krzysiek: wstawiasz warunki początkowe i wyliczasz c1,c2 rozwiązując układ równań.
a0=0 czyli
0=c1*30+c230*0+5/4
a1=1 czyli ...
19 gru 18:22
Martiiiiii: czyli c
1 = −5/4 a c
2 = 5/6
19 gru 18:25
Krzysiek: mi wyszło:
c2=7/6
19 gru 18:29
Martiiiiii: tak
mi wyszło 3*c
1 + 3*c
2 + 5/4 = 0
i wtedy pod c
1 = −5/4
19 gru 18:33
Krzysiek: a1=1 czyli
1=3c1+c2*3+5/4
19 gru 18:35
Martiiiiii: 3*(−5/4) + 3*c2 = −5/4
−15/4 + 3*c2 = −5/4 || przerzucamy −15/4 czyli dodajemy
3*c2 = 10/4 || *1/3
c2=10/12 = 5/6
19 gru 18:36
Martiiiiii: aaaaa...ok. no fakt.
19 gru 18:36
Martiiiiii: zgadza się c
2 = 7/6
19 gru 18:39
Martiiiiii: i gdzie podstawiam teraz to c
1 i c
2
19 gru 18:42
Krzysiek: no do rozwiązanego równania... tam gdzie masz c1,c2...
post o 18.17
19 gru 18:44
Martiiiiii: czyli wyjdzie a
n = −5/4 * 3
n + 7/6*3
n*n +5/4
? i koniec?
19 gru 18:46
Krzysiek: tak. no chyba,że inną metodą miałaś albo chcesz rozwiązać
jeżeli nie to koniec.
19 gru 18:48
Martiiiiii: nie. dzięki wielkie za pomoc !
przynajmniej mi się to rozjaśniło
19 gru 18:49