zadania z planimetrii XYZ: 1. Dany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 4 cm i √3 cm. Oblicz: a) wysokość tego trójkąta poprowadzoną do przeciwprostokątnej, b) promień okręgu wpisanego w ten trójkąt, c) długość odcinków, na jakie wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego podzieliła przeciwprostokątną. 2. W trójkącie równoramiennym ramiona są długości √5 cm, a kąt między tymi ramionami ma miarę 120 stopni. Oblicz: a) pole tego trójkąta, b) pole koła wpisanego w ten trójkąt, c) pole koła opisanego na tym trójkącie. 3. Wysokość trójkąta prostokątnego poprowadzona z wierzchołka kąta prostego dzieli przeciwprostokątną na dwa odcinki o długościach 3 i 7. Oblicz: a) tę wysokość, b) pole koła wpisanego w ten trójkąt, c) pole koła opisanego na tym trójkącie.

Bizon: ... i tylko tyle? Najwyraźniej szukasz chętnych na odrobienie za Ciebie pracy domowej

XYZ: Rysunek do pierwszego zadania. 1. Wiem tylko tyle i co dalej? 4²+ √3²=x² 16+3= x² x= √19

XYZ: 1.Wiem jeszcze jak obliczyć wysokość. P=1/2 * 4 √3 P=2 √3 P=1/2 *h * √19 P= √19/2 h 2 √3/1= √19h/2 4 √3= √19 h h=4 √3/ √19 h= 4 √3 * √19/19 h= 4 √57/19

XYZ: Ok. Pierwsze zadanie wiem jak rozwiązać całe. Sam do tego doszedłem ale może ktoś mi pomoże z 3. Zadanie 1. b) (4−r)+( √3−r)= √19 4−r+ √3−4= √19 −2r= √19− √3−4 / (−2) r= 4+ √3 − √19/ 2 c) z twierdzenia Pitagorasa 4² + (4 √57/19)²= x² i y²= √3² − (4 √57/19)²

XYZ: Help! Help! Help! Pomóżcie mi z drugim i trzecim zadaniem. Nie musicie liczyć tylko powiedźcie co ja mam tam wykonać

5-latek: czylizadanie nr 3 a) wykorzystaj twierdzenie ktore miowi ze wysokosc w tym trojkacie uopuszczona z wiercholka kayta prostego dzieli przeciwprostokatna na takie odcinki ze jest dla nich srednia geometrtyczna czyli h=√x*y wecx=3 i y=7 to wylicz teraz h i napisz ile wynosi

5-latek: C) przeciwprostokatna ma dlugosc 10 bo 3=7=10

	1
Promien kola opisanego R na tymm trojcie =		przeciwprostokatnej
	2

to policz R a P_k=piR² wiec policz

XYZ: Czyli tak w a) będzie h= √x*y h= √3*7 h= √21 c) R= 1/2 *10 R=5 czyli Pk= piR² Pk= 25 pi 5−latek o to ci chodziło

XYZ: Według odp. w książce to się zgadzają te odp. ale o co trzeba zrobic w podpunkcie b

	√30 + √70 − 10
Bo w odp. jest (		)2 nie wiem skad to sie wzięło...
	2

5-latek: Tak o to chodzilo Teraz b) najpierw narusuj tutaj (ja nie umiem wiec to zrob) ten ntrojkat tylko zeby kat ostry byl na gorze i oznacz go czyli bok a b ic{ale c podziel na odcinki x i y ) a takze wysokosc h zauwazysz wtedy z e z tweierdzenia pitagorasa mozweszwyliczyc bok a i bok b . Wtedy policzysz obwod tego prodstokata a takze pole tego prostokata Mamy taki wzor S=p*r gdzie S to pole trojkata p−− polowa obwodu a r −to promiem kola (okregu wpisanego w trojkat wylicz z tego r wiec dawaj rysunek

5-latek: W tym rysunku chodzi o to ze jesli ten kat ostry bedzie na gorze a przeciwprostokatnq na dole to bedzie wyraznie widac o co biega

XYZ: O coś takiego ci chodziło

5-latek: No niech bedzie taki mamy dane x=3 y=7 i h=√21 TO teraz z tweirdzenia pitagorasa wykicz bok a i a takze bok b np a²=h²+x² to a= ..... b²=h²+y² to b=

XYZ: a2=h2+x2 czyli a²=21+9 a²=30 a= √30 b²= 21+49 b²=70 b=√70

5-latek: No to policz obwod tego trojakta Ob=a+b+c= .... a potem p=1/2 obwodu

	1		1		1
Str=		c*h lub tez str=		a*b lubStr=		b*a wybierz sobie zor ktory
	2		2		2

chcesz i bedzie lepszy doo policzenia to S=p*r i wyznacz z tego r

XYZ: Liczenie obwodu jest konieczne. Bo ja bym to zrobił z punktu styczności rysunek wyżej: (√70−r)+(√30−r)=10 √70−r+√30−r=10 −2r= −√70−√30+10 /(−2)

	√70+√30−10
r=
	2

P=IIr²

	(√70+√30−10)
P=		do kwadratu II
	(2)

I odp. jest niby prawidłowa... Może tak być

XYZ: A to zad. 2 ktoś pomoże....

5-latek: Mozesz tak zrobic . Mozesz tez tak jak zaproponowalem albo tez policzyc tak https://matematykaszkolna.pl/strona/542.html korzystajac z tego wzoru

5-latek: A co zaproponujesz do 2 zdania ?

XYZ: Kompletnie nie wiem jak sie za to zabrać. Myślę, że w podpunkcie a) można by zastosować coś z trygonometrii jakiegoś sin 120stopni albo jakieś podobieństwo trójkątów nie wiem. Na prawdę nie wiem...

5-latek: https://matematykaszkolna.pl/strona/543.html to twierdzenie i wylicz 3 bok (podstawe)

5-latek: https://matematykaszkolna.pl/strona/541.html potem to i to https://matematykaszkolna.pl/strona/542.html

XYZ: Boże człowieku ja tak nie wiem co z tym zrobić... cos i sin i w ogóle trygonometria to dla mnie czarna magia... b²=a²+ c²− 2ac cosB b²=√5+√5−2*√5*√5cosB b²=5+5−2√25cosB b²=10−2√25cosB b²=10−10cosB i co dalej