wielomiany sześcian: (x³ −1)² − (x² − 1)³ › 0 Jak rozpisać to równanie ? ma wyjść odpowiedź (1,∞) u (−∞,1) Proszę o pomoc !

irena_1: x⁶−2x³+1−(x⁶−3x⁴+3x²−1)>0 x⁶−2x³+1−x⁶+3x⁴−3x²+1>0 3x⁴−2x³−3x²+2>0 3x⁴−3x³+x³−x²−2x²+2x−2x+2>0 3x³(x−1)+x²(x−1)−2x(x−1)−2(x−1)>0 (x−1)(3x³+x²−2x−2)>0 (x−1)(3x³−3x²+4x²−4x+2x−2)>0 (x−1)(x−1)(3x²+4x+2)>0 (x−1)²(3x²+4x+2)>0 Δ=16−24<0, czyli 3x²+4x+2>0 dla każdego x\in R (x−1)²>0 x≠1 x∊(−∞; 1) ∪ (1; ∞)

sześcian: dziękuję Pani za odpowiedź! Teraz to sobie na spokojnie przeanalizuję.

sześcian: Pani Ireno, do trzeciej linijki wszystko rozumiem, ale od czwartej zaczyna się inne rozpisanie równania, którego nie rozumiem, skąd to się wzięło? to jest delta?

john2: Sam bym na to nie wpadł, ale mogę powiedzieć, o co chodzi. Przekształcamy tak wyrażenia, aby można było coś powyciągać przed nawiasy, tak aby w tych nawiasach było to samo, aby z kolei potem ten nawias wyciągnąć przed nawias. Tutaj są prostsze zadania tego typu https://matematykaszkolna.pl/strona/2016.html

sześcian: o rany, to jakby rozszerzanie równania... da się jakoś inaczej ? Jeszcze muszę nad tym posiedzieć, mam już dochę... w każdym razie chyba bez korków się nie obejdzie, lepsze to niż spędzenia całego weekendu nad matmą.

sześcian: dzięki john2 I Pani Irenie za dobre chęci !

john2: Nazwałbym to raczej zwykłymi manewrami polegającymi np. na zapisaniu zamiast zera (czyli niczego) coś takiego jak "2x − 2x". Nie zmienialiśmy wartości Inaczej może się dać znajdując pierwiastek w ten sposób https://matematykaszkolna.pl/strona/121.html potem podzielić (https://matematykaszkolna.pl/strona/107.html ) wielomian, korzystając z tego https://matematykaszkolna.pl/strona/120.html Może zamiast korków wystarczy posiedzieć trochę na tej stronie i analizować zadania https://matematykaszkolna.pl/strona/3414.html Wszystko co umiem (choć nie jest tego zbyt dużo) wiem właśnie z tej strony Powodzenia

sześcian: dzięki john2, spróbuję.. przeanalizuję to co mi podałeś. Problem w tym, że nie mam takiej możliwości by poświęcać matmie większość czasu, a oprócz tych równań, mam funkcje, ciągi, analizę... i inne przedmioty, które wymagają ode mnie nie mniej czasu. Dzięki za pomoc i dobre chęci !