Funkcja kwadratowa ahu8: Funkcja f przyporządkowuje każdej liczbie naturalnej n>1 sumę wszystkich liczb całkowitych spełniających nierówność x²−3nx+2n²<0 o niewiadomej x. Podaj wzór funkcji f. Czy mógłby mnie ktoś oświecić? Próbuję rozwiązać tą nierówność, ale wciąż mam niewiadome i nie wiem co dalej. Obliczyłam n1 i n2 z delty, ale nic mi to nie daje.

b.: wystarczy zsumować liczby całkowite między n₁ a n₂, jakie wyszły Ci n₁ i n₂?

ahu8: Δ=9x²−8x²=x² , √Δ=x n1= x/2 n2= 5x/4 zaznaczyłam przedział n∊ (x/2 ; 5x/4)

ahu8: Nie znam liczb całkowitych skoro mam niewiadome

b.: niewiadomą jest tu x, a nie n

b.: znajdź wszystkie (całkowite) ,,x'' spełniające tę nierówność dla ustalonego n>1 (naturalnego)

ahu8: to w takim razie x1=n x2= 2n a przedział to x∊(n;2n) a z tego nadal mi nic nie wynika

b.: jakie są liczby całkowite w tym przedziale?

ahu8: n i 2n, ale przedział jest otwarty, więc nie ma żadnej

b.: nie, n i 2n są na końcach, a chodzi o liczby w tym przedziale np. dla n=2 mamy przedział (2;4), więc jest w nim tylko jedna liczba całkowita: 3 dla n=3 −−−−−−−−−−−− (3;6), −− 2 liczby całkowite: 4,5 dla n=4 −−−−−−−−−−−− (4;8), −− 3 liczby całkowite: 5,6,7 ... ogólnie są tam liczby całkowite od n+1 do 2n−1 włącznie ile ich jest?

ahu8: no tak, to rozumiem. jest n−2 takich liczb całkowitych, tak?

b.: nie, n−1, zobacz na wypisane przykłady: dla n=2 jedna liczba dla n=3 dwie liczby itd. no to teraz oblicz ich sumę (wsk. ciąg arytmetyczny 264)

ahu8: a1=2 an=2+(n−1)*1=2+n−1=n+1 S n−1 = ^{(2+n+1)*(n−1)}₂ S n−1=^n2+2n−3₂

b.: a1=2 tylko gdy n=2, ogólnie a1=n+1

ahu8: w takim razie an=2n−1 S n−1 =^3n2−2n−1₂ tragiczne jest to zadanie

b.: w zasadzie nie an, tylko a_n−1, bo wyrazów jest n−1, w każdym razie suma wynosi

	(n+1+2n−1)(n−1)
	2

(czyli inaczej niż Ci wyszło) no i to jest właśnie szukane f(n)

ahu8: Jejku, mózg mi paruje od tych zadań. Muszę sobie to teraz przeanalizować. Serdecznie dziekuję za pomoc, chęci i cierpliwosc

b.: proszę, miło się pomagało

Ania: https://matematykaszkolna.pl/forum/179584.html potrafi ktos:?

Ania: https://matematykaszkolna.pl/forum/179574.html