dowód
bezendu1990: Wykaż, że liczba 348 −248 jest podzielna przez 13
12 gru 21:53
PuRXUTM: ostatnio to robiłem
daj chwilkę to rozpiszę
12 gru 21:54
bezendu1990: czy to będzie tak
(34)12−(24)12=(34−24)(344+340*24+336*28+.....+244)
12 gru 21:55
aniabb: (324−224)(324+224) = (312−212)(312+212)(324+224)=
=(36−26)(36+26)(312+212)(324+224)=
=(33−23)(33+23)(36+26)(312+212)(324+224)=
=(27−8)(33+23)(36+26)(312+212)(324+224)=
=19*35(36+26)(312+212)(324+224) =
=19*35(32+22)(34−62+24)(312+212)(324+224) =
=19*35(9+4)(34−62+24)(312+212)(324+224) =
=19*35*13*(34−62+24)(312+212)(324+224) =
12 gru 22:00
pigor: ... lub kilka razy zastosuj różnicę kwadratów , aż dojdziesz do
...= (3
2−2
2)(3
2+2
2) * k = 4*13*k . ...
12 gru 22:01
bezendu1990: ok dziękuje
12 gru 22:05
PuRXUTM: (324)2−(224)2=(324−224)(324+224)=((312)2−(212)2)
(324+224)=(312−212)(312+212)(324+224)=
((36)2−(26)2)(312+212)(324+224)=(36−26)(36+26)(3
12+212)(324+224)=(36−26)((32)3+(22)2)(312+212
)(324+224)=(36−26)(32+22)(34−32*22+24)(312+212)(3
24+224)=(36−26)13(34−32*22+24)(312+212)(324+224)=1
3(36−26)(34−32*22+24)(312+212)(324+224) c.n.d
12 gru 22:06
PuRXUTM:
12 gru 22:07
bezendu1990: to jeszcze jeden dowód
Udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich a,b,c i d prawdziwa jest nierówność
ac+bd≤
√a2+b2 *
√c2+d2
ac+bd≤
√a2+b2 *
√c2+d2/
2
(ac+bd)
2≤(a
2+b
2)(c
2+d
2)
a
2c
2+2abcd+b
2d
2≤a
2c
2+a
2d
2+b
2c
2+b
2d
2
0≤a
2d
2+b
2c
2−2abcd
0≤(ad−bd)
2
muszę pisać założenie, że a > 0 i b >0 czy jak mam w poleceniu to mogę pominąć
12 gru 22:16
bezendu1990:
12 gru 22:22
aniabb: możesz pominąć
12 gru 22:24
PuRXUTM: nie wiem czy tak sobie można bezkarnie podnieść do kwadratu, wiem że są dodatnie, ale to jak by
udowadniamy dla innych liczb przynajmniej tak było w jednym takim zadaniu
| a+b | |
| ≥ √ab bezendu jak byś to moje zrobił |
| 2 | |
12 gru 22:25
bezendu1990: a>0 b>0
a+b≥2
√ab/
2
a
2+2ab+b
2≥4ab
a
2−2ab+b
2≥0
(a−b)
2≥0
c.n.d
12 gru 22:28
Ajtek:
12 gru 22:29
Eta:
348−248= (34)12−(24)12= (34−24)(344+343*24+..... +244)=
= (81−16)(..........) = 13*5*(........)
12 gru 22:30
bezendu1990: dziękuje wszystkim
12 gru 22:32
PuRXUTM: właśnie bezendu podobno to nie jest do końca poprawne
a+b≥2
√ab
a+b−2
√ab≥0
(
√a−
√b)
2≥0
12 gru 22:37
bezendu1990: a niby czemu
12 gru 22:38
PuRXUTM: bo udowadniasz dla innych liczb
masz udowodnić że 9≥4 a Ty udowadniasz że 81≥16
12 gru 22:41
bezendu1990: i dlatego masz √ ale to i tak jest to samo 92=81 42=16 przynajmniej ja tak myślę
12 gru 22:45
PuRXUTM: ale udowadniasz co innego... wiem że myślisz że to to samo, ja też tak myślałem ale jak
zobaczyłem ten tok rozumowania to zmieniłem zadanie
12 gru 22:48
Ajtek:
PuRXUTM Po obu stronach masz liczby dodatnie. Jeżeli a≥b to a2≥b2, czyż nie?
12 gru 22:48
Eta:
(34−24)= (32+22)(32−22) = 13*(32−22)*(......... ) = 13*k k€C
12 gru 22:48
Eta:
12 gru 22:49
bezendu1990: Eta Ty jeszcze cały czas to samo zadanie
12 gru 22:51
12 gru 22:51
PuRXUTM: bo Eta w podstawówce przecież...
Mogło ją zafascynować
12 gru 22:52
bezendu1990: no właśnie wstawiałem ten dowód co Ty mi go dałeś
ale ostatnio nauczycielka mówiła że to
jest dobrze że nie muszą być pierwiastki
12 gru 22:52
Eta:
Bo nie wiem o co chodzi ...
PuR .........
Myślałam,że kwestionuje podany przez mnie sposób
12 gru 22:52
PuRXUTM: Kto by śmiał kwestionować twój sposób Eto
12 gru 22:54
Eta:
12 gru 22:55
Ajtek:
Zgadzam się z tym. Co nie zmienia faktu, że jeżeli dopiszesz mój warunek to powinno być to
uznane. Może niech Eta sie wypowie.
12 gru 22:55
bezendu1990: czyli czekamy na głos eksperta ?
12 gru 22:56
Eta:
Obydwa sposoby są poprawne:
Najszybszy sposób to: z am − gm . c.n.u.
12 gru 22:57
Ajtek:
am−gm
Czegoś nie kumam
12 gru 22:58
PuRXUTM: Raczej Ekspertki
No ale ładniejszy jest ten mój
Ale ten gościu co to mówił to naprawdę
się zna na matmie więc nie wiem... Choć nie wątpie że Eto masz rację
Jak zawszę
Dobra dość tego podlizywania się
12 gru 23:00
Eta:
średnia arytmetyczna ≥ średnia geometryczna
12 gru 23:00
12 gru 23:01
Eta:
Ejj
Ajtek co Ty taki " nie kumaty" ? za dużo jabłek dostałeś ?
12 gru 23:04
bezendu1990: Udowodnij, że iloczyn kolejnych liczb naturalnych od 1 do 21, czyli 1.2.3.....21 , jest
podzielny przez 3
9 PW mówi że by poczekać z tym na maturzystów to może Ty PuRXUTM się
wykaż
tu masz link jak coś
https://matematykaszkolna.pl/forum/174068.html
12 gru 23:07
Ajtek:
Dostałem jabłkiem w oko dzisiaj. Nie zdążyłem przeczytać i miałem jabłko
12 gru 23:08
PuRXUTM: sory ale ja jeszcze prawdopodobieństwa nie miałem, silni też i w ogóle z matmy jestem cienki,
sam bym na takie coś nie wpadł ( mówie o poprzednim przykładzie ) Eta na pewno Ci pomoże
Ona lubi "facetów"
12 gru 23:10
aniabb: bo zawiera 3,6,9,12,15,18,21 więc ma 3
9 w sobie
12 gru 23:12
aniabb: 3 * 3*2 * 3*3 * 3*4 * 3*5 * 3*3*2 * 3*7
12 gru 23:13
bezendu1990: tyle to też napisałem
ale to chyba nie koniec zadania
12 gru 23:14
Eta:
A ile "w sobie" 3
k ma 2013! ? k=....
12 gru 23:14
bezendu1990: dużo
12 gru 23:15
Eta:
@
bezendu .... to właśnie o to chodziło 21! dzieli się przez
39 i tyle
12 gru 23:16
bezendu1990: ok łap Eta
12 gru 23:17
12 gru 23:17
Eta:
"jabłek Ci u mnie pod dostatkiem, ale i to przyjmę"
dzięki :
12 gru 23:18
bezendu1990: na zimę Ci się przydadzą
12 gru 23:19