dowód
bezendu1990: 1.) Wykaż, że dla każdych liczb rzeczywistych x oraz a prawdziwa jest nierówność:(x+2a)2≥8ax
2.) Udowodnij, że iloczyn kolejnych liczb naturalnych od 1 do 21, czyli 1.2.3.....21 , jest
podzielny przez 39
1) (x+2a)2≥8ax
x2+4ax+4a2−8ax≥0
x2−4ax+2a2≥0
(x−2a)2≥0
2) tu rozpisałem tak 3*6*9*12*15*18*21
3*(3*2)*32*(3*4)*(3*5)*(32*2)*(3*7) i dalej nie wiem
11 gru 21:37
raz: w iloczynie kolejnych liczb naturalnych od 1 do 21 wystepuja:
3, 6, 9, 12, 15, 18, 21
w rozkladzie kazdej z tych liczb 3 wystepuje co najmniej raz, w 9 dwa razy, i w 18 tez dwa
razy, stad mamy 9 trojek, ktorych iloczyn daje ci 39; uwzgledniajac to, ze pozostale liczby
sa naturalne iloczyn tych 21 liczb jest na pewno podzielny przez 39
11 gru 21:43
bezendu1990: i to wystarczy tak jak rozpisałem
11 gru 21:45
licealista:
11 gru 21:55
licealista: 31+1+2+1+1+2+1+24*5*7=39*24*5*7
11 gru 21:58
licealista: ja bym zrobił tak
11 gru 21:58
PW: Pięknie moi drodzy, ale w tym roku na maturze będzie zadanie:
Podaj najwyższą potęgę liczby 3, przez jaką dzieli się iloczyn kolejnych liczb naturalnych od 1
do 2013.
Jak to zrobić bez takiego żmudnego "rozpisywania" (bo nie starczy czasu na egzaminie).
raz jest blisko
11 gru 22:28
bezendu1990: maskara
dobrze, że mam za rok maturę
a licealista dobrze zrobił
11 gru 22:29
bezendu1990: PW możesz przedstawić jak Ty byś to zrobił ?
11 gru 22:35
PW: Poczekamy na maturzystów, niech się wykażą.
11 gru 23:19
bezendu1990: coś nie bardzo ich widać
12 gru 18:45