Podaj wszystkie liczby naturalne mające 15 dzielników i dzielące się przez 14 Ewciaaa: Tak jak w opisie

Artur z miasta Neptuna: Skro dzieli sie przez 14 to juz znasz 5 dzielnikow: 1, 2, 7, 14, i ta wlasnie liczbe a takich liczb bedize nieskonczenie wiele wiec chyba cos Ci sie pokickalo

Ewciaaa: raczej nie. n − wszystkie liczby naturalne mające 15 dzielników 14|n

aniabb: znalazłam jedną 784 .. nie mogę przypomnieć sobie regułki a była niedawno na forum

aniabb: na pewno będzie kwadratem jakiejś liczby bo nieparzysta liczba dzielników

aniabb: 9604

Ewciaaa: ale jak mam szukać tak pojedynczo to całą wieczność mi to zajmie.

aniabb: nie całą mam wrażenie że koniec a ja może sobie przypomnę regułkę

aniabb: sprawdziłam wszystkie sensowne i nie mogę znaleźć więcej

Mila: 14=2¹*7¹ liczba ma 2*2=4 dzielniki 15=5*3 mamy tylko jeden iloczyn Liczby: 2⁴*7²=784 ma 5*3 dzielników 7⁴*2²=9604 ma 5*3 =15dzielników i chyba koniec kombinacji

aniabb: no właśnie nie mogłam sobie przypomnieć jak to z tymi dzielnikami bywało

Ewciaaa: Dzięki wielkie!

Eta: każdą liczbę naturalną można zapisać : m= p₁^k₁*p₂^k₂*.... *p_n^k_n gdzie : p₁,p₂,.... p_n −−− liczby pierwsze k₁, k₂,.... , k_n −− wykładniki potęg tych liczb pierwszych liczba dzielników liczby m wraz z 1 i liczbą m jest równa: (k₁+1)*(k₂+1)* ... *(k_n+1) zatem: są tylko dwie takie liczby 784 i 9604 ( spełniąjace warunki tego zadania) 15= 3*5 =(2+1)*(4+1)= (4+1)*(2+1) ( innej możliwości takiego iloczynu nie ma) 2²*7⁴ −−− liczba dzielników ( 2+1)*(4+1)= 15 i podzielna przez 14 2⁴*7² −−− liczba dzielników (4+1)*(2+1) =15 i podzielna się przez 14