całka yyy: ∫e^xcosxdx

Basia: przez części f(x) = e^x f'(x) = e^x g'(x) = cosx g(x) = sinx ∫e^xcosxdx = e^xsinx − ∫e^xsinxdx ponownie przez części f(x) = e^x f'(x) = e^x g'(x) = sinx g(x) = −cosx ∫e^xcosxdx = e^xsinx − [ −e^xcosx − ∫e^x(−cosx)dx ∫e^xcosxdx = e^xsinx + e^xcosx − ∫e^xcosxdx 2∫e^xcosxdx = e^x(sinx+cosx)

	1
∫excosxdx =		ex(sinx+cosx)+C
	2

ZKS: J = ∫ e^xcos(x)dx ∫ (e^x)'cos(x)dx = e^xcos(x) + ∫ e^xsin(x)dx = e^xcos(x) + e^xsin(x) − ∫ e^xcos(x)dx J = e^xcos(x) + e^xsin(x) − ∫ e^xcos(x)dx J = e^xcos(x) + e^xsin(x) − J 2J = e^xcos(x) + e^xsin(x)

	excos(x) + exsin(x)
J =		+ C
	2

Trivial: Ogólny wzór, jeżeli nie chce Ci się rozwiązywać tego po raz pięćdziesiąty...

	eax
∫eaxcos(bx)dx =		(a*cos(bx) + b*sin(bx)) + c.
	a2+b2

	eax
∫eaxsin(bx)dx =		(a*sin(bx) − b*cos(bx)) + c.
	a2+b2

Wyprowadzenie wzorów: https://matematykaszkolna.pl/forum/130466.html https://matematykaszkolna.pl/forum/129434.html Podstawiamy do wzoru i od razu mamy:

	ex
∫excosxdx =		(cosx + sinx) + c.
	2

yyy: a to jak obliczyć https://matematykaszkolna.pl/forum/169475.html