Pomozcie!!! Magda: Jak obliczyc to zadanie: Pokazac ze czworokat o wierzchołkach A=(0,0),B=(5,2),C=(3,7),D=(−2,5) jest kwadratem?

aniabb: policzyć długości boków https://matematykaszkolna.pl/strona/1248.html sprawdzić czy proste utworzone z boków są prostopadłe https://matematykaszkolna.pl/strona/1223.html https://matematykaszkolna.pl/strona/42.html

irena_1: |AB|=√(5−0)²+(2−0)²=√25+4=√29 |BC|=√(3−5)²+(7−2)²=√4+25=√29 |CD|=√(−2−3)²+(5−7)²=√25+4=√29 |AD|=√(−2−0)²+(5−0)²=√4+25=√29 Boki czworokąta są równe, więc ABCD jest rombem |AC|=√(3−0)²+(7−0)²=√9+49=√58=√29*√2 |AC|²=|AB|²+|BC|² Kąt ABC jest prosty, więc ABCD to romb o kącie prostym, czyli kwadrat

Magda: dziekuje bardzo

Gustlik: A=(0,0) B=(5,2) C=(3,7) D=(−2,5) Wektorami: AB^→=[5−0, 2−0]=[5, 2] DC^→=[3−(−2), 7−5]=[5, 2] Wektory AB^→ i DC^→ są równe, liczę współczynnik kierunkowy i długość:

	2
a1=		, |AB|=|DC|=√52+22=√25+4=√29
	5

BC^→=[3−5, 7−2]=[−2, 5] AD^→=[−2−0, 5−0]=[−2, 5] Wektory BC^→ i AD^→ są równe, liczę współczynnik kierunkowy i długość:

	5		5
a2=		=−		, |BC|=|AD|=√(−2)2+52=√4+25=√29
	−2		2

Para wektorów AB^→ i DC^→ jest prostopadła do pary BC^→ i AD^→ bo ichj wspólczynniki kierunkowe spełniają warunek prostopadlosci, ponadto wszystkie wektory mają równe długości ⇒ czworokąt jest kwadratem.

Eta:

Eta: "wektorowy Gustlik" Pozdrawiam