Zastosowanie wektorów ___std__call___: Witam! Interesuje mnie kwestia wykorzystania wektorów do uproszczenia procesu rozwiązywania zadań w ramach geometrii analitycznej. Często o tym słyszałem ale brak mi trochę żywych przykładów. Będę wdzięczny za pokazanie jakiś prostych przykładów, kiedy wektory upraszczają robotę. Pozdro

Trivial: Wektory mają główne zastosowanie w fizyce. Zjawiska fizyczne dobrze modeluje się geometrią analityczną, a wektory po prostu dostarczają odpowiedniego aparatu matematycznego, bez którego trudno byłoby cokolwiek opisać. Dzięki nim, można skupić dwa lub trzy równania w jednym zapisie, np:

	d2r
F = m*
	dt2

co jest równoważne układowi równań typu:

	d2x
Fx = m*
	dt2

	d2y
Fy = m*
	dt2

	d2z
Fz = m*
	dt2

Generalnie wektory podnoszą poziom abstrakcji − możemy np. mówić: położenie ciała opisuje wektor r, zamiast mówić o położeniach w 3 kierunkach. Ułatwia to też zamiany układu współrzędnych − najpierw wszystko rysujemy, a dopiero potem wybieramy odpowiedni układ, który będzie dobrze pasował do treści zadania. Takie samo zadanie mają w geometrii analitycznej − podnieść poziom abstrakcji. Przykłady: https://matematykaszkolna.pl/forum/101070.html https://matematykaszkolna.pl/forum/99810.html https://matematykaszkolna.pl/forum/76849.html

Mila: Zobacz zadanie Karoliny ( o wierzchołkach kwadratu) podałam dwa sposoby. Rozwiąż z rysunkiem. Inny sposób z wektorami podał Bogdan.

Mila: Równanie prostej przechodzącej przez punkty:A(1;1), B(4,2) Wektor AB^→=[3,1] wektor prostopadły do AB v^→=[1,−3] równanie ogólne prostej AB: 1x−3y+C=0 Podstawiamy wsp. p.A (lub punktu B) i wyznaczamy C. 1*1−3*1+C=0 C=2 AB: x−3y+2=0

Mila: Równanie symetralnej AB:

	1+4		1+2		5		3
S=(		;		)=(		;		) wsp. środka AB
	2		2		2		2

AB^→=[3,1] s: 3x+y+C=0 równanie symetralnej podstaw wsp punktu S i wyznacz C i gotowe.

Piotr: przejrzyj sobie https://matematykaszkolna.pl/forum/143512.html o mozesz poszukac innych postow Gustlika

Basia: Bardzo ładne zadanka: 1. A(−1;3) i B(−3;−5) są wierzchołkami tr.ABC Wiedząc, że P_ABC=26 a) oblicz współrzędne C, który leży na prostej x+y−3=0 b) wyznacz współrzędne D tak aby ABCD był równoległobokiem 2. Dla jakich wartości m pole trójkąta o wierzchołkach A(−1;−3) B(m; m+1) C(5; −1) jest równe 17 ? Wykaż, że dla m∊N tr.ABC jest ostrokątny

___std__call___: Serdecznie dziękuję za pomoc! Najbliższe dni przejrzę dokładniej wektory aby się lepiej w nich rozeznać bo z tego co widzę rzeczywiście są przydatne − bardzo ładnie to ujął Gustlik.