Pilne GEOMETRIA ANALITYCZNA: Punkty A=(−9,−3) i B=(5,5) sa wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC w którym AB jest przeciwprostokatna. Wyznacz współrzedne wierzchołka C wiedząc ze leży on na osi OX.

picia: nie wiem jakim cudem mozna stworzyc taki trojkat

picia: dobra, mozna

picia: prosta prostopadla do AB przechodzaca przez punkt B.

Basia: wskazówka: C(x, 0) CA^→oCB^→ = 0

GEOMETRIA ANALITYCZNA: Co mam zrobić?

Basia: znasz wektory ? policzyć współrzędne i zbadać dla jakiego x iloczyn skalarny = 0

GEOMETRIA ANALITYCZNA: Nie wiem co do mnie mówisz niestety i chyba nikt mi nie pomoże

Mila: Szukamy środka AB

	−9+5		5+(−3)
S=(		,		)=(−2,1)
	2		2

Piszemy równanie okręgu ośrodku w S i promieniu r=|SA|=|SB|=√7²+4² Zrób rysunek i licz. Punkty przecięcia okręgu z osią OX będą wierzchołkami Δ prostokatnego.

picia: @ Milakurde nie wpadlbym na to nie wiem jak teraz ucza analitycznej ale mnie uczyli tak jak pisalem ze prosta prostopadla do AB a potem ze y=0 i mamy punkt.

Mila: Picia − każde zadanie można rozwiązać kilkoma sposobami. Ja skorzystałam z własności, że kąt wpisany oparty na średnicy jest prosty. No to piszcie mi wynik.

picia: no wiem. ale na to bym nie wpadl. ja tego nie licze, do niczego mi to niepotrzebne

Mila: Geometrio? (x+2)²+(y−1)²=65 na osi OX wsp. y=0 (x+2)²+1=65 (x+2)=8 lub x+2=−8 x₁=6 lubx₂=−10 C₁=(6,0) C₂=(−10,0)

Basia: @Picia AB ma być przeciwprostokątną w Twoim rozwiązaniu jest przyprostokatną

Mila: Och, wystraszyłaś mnie Basiu, myślałam, że źle zinterpretowałam treść.

Basia: Witaj Mila, to nie do Ciebie, jak już chyba zauważyłaś. A swoją drogą jak ten brak wektorów komplikuje proste zadania. Z iloczynu skalarnego jakieś cztery (no może sześć) działań i po krzyku.

Mila: Zgadza się, Basiu, wektory w geometrii analitycznej bardzo ułatwiają pracę.

picia: a faktycznie. zonk.

Gustlik: Punkty A=(−9,−3) i B=(5,5) sa wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC w którym AB jest przeciwprostokatna. Wyznacz współrzedne wierzchołka C wiedząc ze leży on na osi OX. Można z iloczynu skalarnego wektorów − https://matematykaszkolna.pl/strona/1629.html i https://matematykaszkolna.pl/strona/1630.html : A=(−9,−3) B=(5,5) C=(x, 0) Kąt C ma być prosty, czyli trzeba zbadać prostopadłość wektorów wychodzących z tego kąta, czyli CB^→ i CA^→ − ich iloczyn skalarny musi być równy 0: CB^→=[5−x, 5−0]=[5−x, 5] CA^→=[−9−x, −3−0]=[−9−x, −3] CB^→*CA^→=(5−x)(−9−x)+5*(−3)=−45−5x+9x+x²−15=x²+4x−60 CB^→*CA^→=0 − warunek prostopadłości x²+4x−60=0 Δ=256, √Δ=16 x₁=−10, x₂=6 Odp: C=(−10, 0) v C=(6, 0)

Gustlik: Mila i Basia − POPIERAM ! Nie tylko brak wektorów komplikuje proste zadania, ale również brak metody wyznacznikowej rozwiązywania układów równań, brak schematu Hornera i tw. Bezouta w wielomianach oraz brak kombinatoryki w prawdopodobieństwie. Proste rzeczy, a nie wiem czemu przeniesione na rozszerzenia. A zadania na dowodzenie, czyli słynne "wykaż, że", przy których przeciętny uczeń z poziomu podstawowego dostaje białej gorączki, zawału i Bóg wie czego jeszcze, są na podstawach. Szczerze mówiąc nie pamiętam sytuacji, żeby uczeń z poziomu podstawowego u mnie zrobił samodzielnie zdanie na dowód. Muszę pomagać, bez tego nie ruszy. Tylko uczniowie z profili mat.−coś tam dają sobie z tym rade i też nie wszyscy. Wg mnie jak już coś zmieniamy to prędzej zadania na dowód należałoby przenieść na rozszerzenia, a wyznaczniki, wektory, dzielenie wielomianów, schemat Hornera i kombinatorykę zostawić na podstawach, bo z tymi zagadnieniami uczniowie z podstaw sobie, przynajmniej u mnie, nieźle radzą.

picia: macie absolutna racje chcialbym umiec dzialania na wektorach mnie w szkole tego nie uczyli. do praktycznie kazdego zad dojde swoimi wyuczonymi metodami ale zajmuje to duzo czasu i mnie to wnerwia.

picia: a z analityczna przychodzili do mnie w liceum zeby im wytlumaczyc i im pomoc. masakra.

Gustlik: Picia zachęcam gorąco. Jakub wiele pisze tutaj o wektorach. U mnie wszyscy znają wektory, nawet do tego stopnia, że jak uczeń widzi w zadaniu dane typu A=(2, 3) i B=(4, 7) to zaczyna odruchowo rozwiązywanie zadania od obliczenia współrzędnych wektora AB^→. Z wektorów mozna wiele obliczyć, np. − długość odcinka, np. AB^→=[4−2, 7−3]=[2, 4], |AB|=√2²+4²=√20=2√5 zamiast stosować długi wzór na długość odcinka, − współczynnik kierunkowy prostej, na której leży wektor (i każdej prostej równoległej do niego):

	4
a=		=2 − dzielimy współrzędną "y" wektora przez "x", z tego mozna łatwo wyznaczyć np.
	2

równanie prostej przechodzącej przez punkty A i B, równanie prostej prostopadłej do AB i przechodzącej przez punkt o znanych wspołrzędnych, w tym symetralną odcinka i wysokość trójkąta itp., − wyznaczać równanie prostej prostopadłej do wektora, − badać prostopadłość wektorów (iloczyn skalarny albo poprzez współczynniki kierunkowe), − badać równoległość wektorów (wyznacznik=0) − obliczać pole trójkąta i innych wielokątów z wyznacznika wektorów, i wiele innych ciekawych obliczeń. Niestety teraz tego nie uczą, za to mamy "murzyńskie" metody rozwiazywania prostych zadań. I nie są to jakieś wytyczne CKE, bo CKE uznaje każde poprawnie rozwiązane zadanie,nawet jeżeli uczeń użyje metody z poziomu rozszerzonego, CKE dopuszcza również metody i wzory nie objęte podstawą programową na danym etapie kształcenia, czyli uczeń może np. obliczyć pole trójkata z całek, byleby tylko rozumowanie było prawidłowe no i oczywiście nie byłoby błedów. Winna temu jest podstawa programowa, nie bez winy są też niestety nauczyciele, którzy w większości uwielbiają długie i żmudne metody, zamiast prostych. Pozdrawiam

picia: to sie wydaje niepojete. czy jest jakies sensowne wytlumaczenie dlaczego nie ma tego w szkolach? jak ja chodzilem do liceum (a bylo to juz sporo czasu temu) to z wektorow prawie nic nie mialem. potem czulem sie bardzo dobrze z analitycznej (w ten klasyczny sposob) i na mysl mi nie przyszlo przyswoic np wektory.

Gustlik: Pici, ja tego szczerze mówiąc nie kumam, ten program nauczania jest chyba napisany na kolanie, w dodatku po pijaku i na haju. Przecież co jest skomplikowanego w odjęciu dwóch wspólrzędnych? Odejmujesz x−y i y−i końca i początku, ot cała filozofia obliczania współrzędnych wektorów. A potem wiele prostych metod obliczeniowych. Dlatego zachęcam do zapoznania się z wektorami. Np: − współrzędne wektora: https://matematykaszkolna.pl/strona/1623.html , − długość wektora: https://matematykaszkolna.pl/strona/1624.html , ja tum sposobem liczę długości odcinków, bo latwiej niż tym wzorem: https://matematykaszkolna.pl/strona/1248.html , który de facto przedstawia długość wektora, tylko w dłuższej postaci, ale to jest to samo, − kierunek i zwrot wektora: https://matematykaszkolna.pl/strona/1625.html , − dodawanie wektorów: https://matematykaszkolna.pl/strona/1626.html , − odejmowanie wektorów − https://matematykaszkolna.pl/strona/1627.html , − mnożenie wektorów przez liczbę − https://matematykaszkolna.pl/strona/1628.html , − iloczyn skalarny wektorów − https://matematykaszkolna.pl/strona/1629.html , − kąt między wektorami − https://matematykaszkolna.pl/strona/1630.html , − wektor prostopadły do prostej − https://matematykaszkolna.pl/strona/1214.html , − wektor równoległy do prostej − https://matematykaszkolna.pl/strona/2302.html , − wyznacznik wektorów i wektorowa metoda obliczania pola trójkąta i innych wielokątów − https://matematykaszkolna.pl/forum/forum.py?komentarzdo=i18 . Naprawdę − żadna filozofia, proste jak konstrukcja młotka, a znacznie skraca czas rozwiązywania zadań.

Mila: A Geometria milczy i po co to robimy?