Zmienna losowa to funkcja, która przyporządkowuje doświadczeniom losowym A,B,C, wartości liczbowe. Oznaczamy ją dużymi literami X,Y,Z. Przykład: Tomek rzuca dwa razy monetą. Ω = {OO,OR,RO,RR} Jeżeli wypadnie co najmniej raz orzeł A = {OO,OR,RO} wygrywa 1 zł. W przeciwnim wypadku B = {RR} traci 4 zł. Zmienną losową tutaj będzie zysk Tomka Z równy jego wygranej lub przygranej. Z(A) = +1, Z(B) = -4. Każde doświadczenie losowe ma swoje prawdopodobieństwo. P(A) = |A|/|Ω| = 3/4. P(B) = |B|/|Ω| = 1/4. Wartość oczekiwaną losowania, dla którego określiliśmy zmienną losową X, nazywamy liczbę EX = X(A)⋅ P(A) + X(B)⋅ P(B) + X(C)⋅ P(C) + … Przykład: Wartość oczekiwana dla gry Tomka to ⋅EZ = Z(A)⋅ P(A) + Z(B)⋅ P(B) = +1⋅3/4 + (-4)⋅1/4 = 3/4 - 1 = -1/4. Gra sprawiedliwa to gra, dla której wartość oczekiwana jest równa 0. W takiej grze wynik po wielu losowaniach jest w przybliżeniu równy 0. Tomek wziął udział w grze o ujemnej wartości oczekiwanej. Oznacza to, że po wielu losowaniach najprawdopodobniej straci w tej grze. Tym większą sumę, im dłużej będzie grał. W takich grach można brać udział tylko „dla zabawy” i krótko. Wtedy można za pierwszym lub drugim razem nawet coś wygrać, a jak się przegra, to ma się przynajmniej korzyść z „dobrej zabawy”. W długim terminie wraz z rosnącymi stratami zabawa kończy się.