jj: KOCHAM WAS ZA TA STRONE!

k: czy można prosić o wyjaśnienie tych przedziałów monotoniczności? nie rozumiem dlaczego tam jak rośnie jest potem od π/2 + 2kπ skoro tam maleje...

Jakub: Tam jest napisane, że od ^π₂+2kπ do ^3π₂+2kπ maleje, czyli tak jak piszesz. Tak więc nie wiem, czego nie rozumiesz.

bett.: możecie mi wyjaśnić co oznacza 'k' ?

Jakub: k to dowolna liczba całkowita (zresztą jest to napisane: k∊C), czyli k może się równać 0,−1,1,−2,2,−3,3,... Jak masz odpowiedź <−^π₂+2kπ, ^π₂+2kπ> to ona oznacza takie przedziały jak: <−^π₂, ^π₂> <−^π₂−2π, ^π₂−2π> <−^π₂+2π, ^π₂+2π> <−^π₂−4kπ, ^π₂−4kπ> <−^π₂+4kπ, ^π₂+4kπ> ... i tak wstawiając kolejne liczby całkowite, mógłbym wypisywać dalej te przedziały. Problem że jest ich nieskończenie wiele, więc i tak wszystkich nie wypiszę. Dlatego określam je za pomocą jednego wzoru <−^π₂+2kπ, ^3π₂+2kπ>. W praktyce jednak nie trzeba się nad tym zastanawiać. W tym zadaniu wybieram dowolny okres funkcji. Konkretnie wziąłem <−^π₂,^3π₂>. Wypisuję przedział z tego okresu, w którym funkcja rośnie i w którym maleje. Rośnie w <−^π₂,^π₂>, maleje w <^π₂,^3π₂>. Teraz aby otrzymać wszystkie (nieskończenie wiele) rozwiązania, w których funkcja rośnie lub maleje, dopisuję +2kπ i już. <−^π₂+2kπ, ^3π₂+2kπ>

martita: czy oznaczając przedziały znaków też powinno się stosować k? jak będzie wyglądał przedział dla y>o?

klo: kocham was!

sh: a czym sie różni sinx² od sin²x

sh: ogólnie to wzieło mi sie stąd f(x)=sinx g(x)=x² pokażemy ze f o g≠ g o f więc (f o g )(x)=f(g(x))= f(x²)= sinx² (g o f)(x)=g (f(x))= g(sinx)= ( sinx)²=sin²x ponieważ sinx²≠ sin²x wiec superpozycja nie jest dzialaniem przemiennym chodzi mi o to ze nie rozumiem skad f(x²)= sinx² oraz g(sinx)= ( sinx)²=sin²x skad sie wzieły te kwadraty, dlaczego ze sin stał sie sin² i dlaczego (sinx)² →sin²x a nie sinx² no ja czaje ze pewnie stad ze chyba od funkcji g(x)=x² ale jakos logicznie nie ogarniam

sh: i co Jakub to jak z tą róznicą lol ja juz po nocach sie matmy ucze,

Jakub: Jak masz funkcję g(x)=x², to ona tak działa: g(1) = 1² = 1 g(4) = 4² = 16 g(sinx) = (sinx)² = sin²x Jak widzisz Zapis sin²x jest skrótem od (sinx)². Po prostu (sinx)²=sin²x, podobnie (sinx)³=sin³x itd. To jest do zapamiętania. Taki skrót. Podobnie dla f(x)=sinx masz f(1) = sin1 f(2) = sin2 f(x²) = sinx² Jeszcze jeden przykład, że sin²x to nie to samo co sinx². sin²30 = (sin30)² = (¹₂)² = ¹₄ sin30² = sin900 = sin(2*360+180) = sin180 = 0 Może takie przykłady ci pomogą.

sh: teraz rozumiem myslałam ze jak (sinx)² to zawsze mnozy sie tylko tego x

karola171991: Czy można by zamieścić na stronie, albo podać linka do 100% prawidłowych wykresów funkcji sinh i cosh, gdyż niestety sama znalazłam kilka wersji znacznie odbiegających od siebie i nie wiem która z nich jest prawdziwa

maciejka: a jak z tego wkresy odczytac gdzie wartosci sa dodatnie a gdzie ujemne? moze byc? IsinxI= sinx dla xε ( 2kπ, π+2kπ −sin dla xε ( π+ 2kπ, 4kπ ale brałam x= π i wtedy tak od tego punktu patrzyłam ze po lewej wykres jest na gorze a po prawej wykres jest na dole a jak tutaj pisze sie znaczek ,, nalezy"? bo niegdzie nie znalazłam albo ni ma po prostu

Jakub: Twój wzór na |sinx| jest w zasadzie dobry. Tylko paru szczegółów brakuje.

	⎧	sinx dla x∊ <2kπ,π+2kπ>
|sinx| =	⎨
	⎩	−sinx dla x∊(π+2kπ,2π+2kπ)

Znaczek "∊" jest na górze 11 od lewej.

maciejka: ja napisze jakie mam znaczki αβγδπΔΩ∞≤≥ puste okienko, puste okienko, ∫←→, puste okienko, puste okienko,∑≈≠

maciejka: jezeli chodzi ci o te znaczki to jedenaste od lewej jest puste

Jakub: A jakiej przeglądarki używasz? Może spróbuj firefoksa lub opery.

gimnazjalista: czy x to miara kąta? bo ja nie rozumiem, na tej funkcji sin = 1 podczas gdy x jest wielokrotnością 1/π, a przeciez to jest nielogiczne? sin90 = 1, tak, a przecież 90 nie jest wielokrotnością 1/π ? prosze wytłumaczcie mi to

gimnazjalista: myślałam że ta funkcja będzie wygladać tak ... wiem, koślawe i brzydkie ale wiecie o co mi chodzi?

Jakub: Tak, x to miara kąta. Funkcja sinus ma największą wartość dla ^π₂, −^3π₂ i innych kątów. Czyli tam gdzie są szczyty tych "górek", co narysowałeś. Kąt ^π₂ to jest kąt w mierze łukowej (zobacz 408) i jest on równy 90^o w mierze stopniowej (jeszcze raz zobacz 408 ). To jest program matematyki rozszerzonej w liceum, więc jesteś ambitnym gimnazjalistą.

gimnazjalista: Jakub, dziękuję bardzo, myślałam że jednostką są stopnie, dlatego wogole nie wiedziałam co się dzieje, ale przeczytałam o mierze łukowej i już wszystko jest piękne i jasne ! Świetna stronka

Slitek: Jakubie, nie sprawdzałem na innych wersjach przeglądarki, na innych komputerach itp, używam najnowszego firefoxa, ale coś Ci ten wykres trochę ucieka... dla osób które wiedzą o co chodzi to nie problem ale jeśli ktoś będzie się wzorował na wykresie to jeśli wykres nie przetnie osi odciętych w takich punktach jak −2π, czy 2π to może to wywołać spory problem nie da się tego jakoś... zuniwersalizować?

Jakub: Nie jestem pewien, czy dobrze ciebie rozumiem. Chodzi ci o to, że wykres nie przecina osi Ox tam gdzie szara pionowa kreska?. Dzieje się tak, ponieważ kreski są oddalone od siebie o 1. Liczba π jest trochę dalej niż trzy kreski, ponieważ trzecia kreska jest oddalona od osi Oy o 3, a liczba π ≈ 3,14. Wykres wyświetla się na wszystkich przeglądarkach tak samo, więc na pewno ty i ja widzimy identyczne wykresy

Slitek: Rozumiem, więc problem nie leży w wykresie tylko w interpretacji wykresu czepiłem się tego trochę, ponieważ w liceum rysowaliśmy wykresy funkcji trygonometrycznych biorąc za jedną krateczkę π/3, wtedy przy szóstej kratce powinno się przecinać, ale nie wiem jak jest w innych szkołach więc się nie czepiam, dzięki za wyjaśnienie

Emsi: ta stronka ratuje mnie po każdym wykładzie z matmy! Dzięki Jakubie

zawzięty;): Emsi dobrze powiedziane tu można znależć kompromis pomiędzy "kosmosem" wykładowców a "prostota" szkoły średniej. Również dzięki

mala: DZIEKUJE za te str. <3

an: kocham tą stronę < 33 !

an: a jak będzie wyglądał wykres y=|sinx| ? wystarczy tylko zrobić odbicie ujemnych y względem osi OX ?

Jakub: Dokładnie. To co nad osią x zostaje bez zmian, a część wykresu y = sin x pod osią x zostaje "odbita" na górę.

confused: Czy są jakieś zadania na Pana stronie z których można by zrozumieć powiązanie tych funkcji z miarą łukową kąta. Chodzi mi o myślowe powiązania jednego z drugim

confused: Chodzi mi o to jakie to ma zastosowanie w zadaniach. No przepraszam za głupie pytania, ale jestem po p. podstawowym Może ktoś poleci które strony trzeba po kolei przejrzeć.

Jakub: Nie bardzo wiem, o co Ci chodzi. Na osi Ox masz kąty w mierze łukowej −^π₂, π i inne. Jednak bardzo łatwo je przeliczyć na miarę stopniową. Wystarczy zapamiętać, że π = 180^o. Dalej już łatwo np. −^π₂ = −^180o₂ = −90^o. Więcej masz o mierze łukowej kąta na stronie 408.

zielony: Jak zapisać miejsca zerowe funkcji 2|sinx| w przedziale (−2π;2π)? Mam poprostu zapisać że f(x)=0 ⇔ x∊{...} i w zbiorze zapisać konkretne wartości?

Agataku: moge zapisac przedzial inny niz podany pow. w monotonicznosci? np. funkcja↘ dla < − 3π/2 +2kπ ; − π/2 +2kπ > gdzie k∊C ?

Tag: w sinusoidzie chyba jest błąd... ona wg mnie jest różnowartościowa... Bo dla 1 przyporządkowuje 1, a dla −1 −1, a powinna przyporządkowywać 1, skoro nie jest różnowartościowa... może się mylę. Proszę o wytłumaczenie, jesli tak jest

Tag: dobra, już ogarnąłem lol xD ∀

Jakub: Sinusoida absolutnie nie jest różnowartościowa. Widać to po jej wykresie. Zresztą np. sin(−^π₄) = sin^π₄ = ^√2₂

oskar: mam pytanie,jeśli mam sin² 75 stopni, to jak mam znaleźć tego wartość?

Wojtek: Cześć! Czy może ktoś mi wytłumaczyć od podstaw funkcję trygonometryczną? w niedzielę mam kolokwium a nic kompletnie nie rozumiem.