dar3k: mało zadań

adi: potrzebuje wyliczyc ekstremy z tego: y=lnx/x

Jakub: Zadania zamieszczaj na forum zadankowym.

Student z plibudy: potrzebna mi pomoc, bo nie bardzo wiem jak dokończyć 74108

nikki: obliczyc ekstremum lokalne f−cji: e²x +e^−2x

math: można za pomocą drugiej pochodnej f"(x) (pochodna pochodnej funkcji f(x))

math: f''(x) ekstrema jeśli f'(x₀)=0 ⋀ f"(x₀)<0 , to funkcja f ma w punkcie x₀ maksimum. jeśli f'(x₀)=0 ⋀ f"(x₀)>0 , to funkcja f ma w punkcie x₀ minimum dla f'(x) = f"(x) = 0, to funkcja f może mieć w punkcie x₀ eksttremum, albo nie.

student 1: znalesc punkty na paraboli 2y−x²=0 ktorych odleglosc od punku (4,1) jest minimalna . Bardzo prosze o pomysl

student 1: sorki za umieszczenie zadania tutaj , nie doczytalem zasad . A swoja droga juz wpadlem na pomysl zapisania funkcji odleglosci nastepujaco ; P1(4;1) punkty lezace na paraboli y=1/2x² moge zapisac jako P2(x;1/2x²) i ze wzoru na odleglosc dwuch punktow zapisuje funkcje

	x3 −8
odleglosci d(x) = 2√1/4x4 −8x +17 nastepnie d'(x) =		i dalej
	22√1/4x4 −8x +17

pochodna rowna sie zero gdy x= 2 , pochodna w tym punkcie zmienia znak z ujemnego na dodatni wiec mamy minimum

mateo: od czego zależy że na tej stronie jest wytłumaczone żeby liczyć tylko pochodną 1 stopnia,a u mnie na wykładach w niektórych przypadkach liczyliśmy pochodną 2 stopnia?

Jakub: Z liczeniem pochodnej drugiego stopnia to trochę inna metoda, chociaż sens ten sam.

NIE UMIE MATEMATYKI:

	3x+5
	−x2+1

fx= nie wiem co zrobic w tym przyppadku po obliczeniu pochodnej pochodna wyjdzie chyba o ile dobrze policzyłem {3x+5}'*{−x2+1} −{3x+5}*{−x2+1}' {−x2+1}² = 3x²+10x { −x²+1}²

Polibuda niszczy:D: przydaly by sie tez extrema funkcji wielu zmiennych:(

Paulina: Oblicz równanie stycznej do f(x) = 3 + ln(2x+1) w x₀ = 0 i przedstaw interpretacje geometryczną f'(x)

Paulina: Sprawdź czy f(x) = sinx − x + ¹₆x³ + ¹₁₂x⁵ ma minimum lokalne w x₀ = 0 i w x₀ = π

Asia2390: wyznacz przedzaialy monotonicznosci i ekstrema funkcji .prosila bym o rozwiazanie krok po kroku.y=−3x³+9x−7

bartek: mam prosbe. Mam wyznaczyc ekstremum lokalne funkcji i przedzialy monotonicznosci: f(x)=xe^−4x

Kama: Czy rzeczywiście to, który punkt funkcji jest minimum, a który maksimum, można zawsze określić z umieszczonych na stronie tabelek? Porównałam rozwiązania zadań (zrobione na zajęciach na Analizie Mat.) z tą tabelką, np.:

	(x+1)2
f(x)=
	2x

ROZWIĄZANIE Z ZAJĘĆ: w punkcie (−1,0) jest MIN, w punkcie (1,2) jest MAX. WEDŁUG TABELI ZE STRONY: odwrotnie − (−1,0) to MAX a (1,2) to MIN...... Proszę o jakąś podpowiedź, bo się pogubiłam. Dodam, że nasz doktor na zajęciach rozwiązuje zadania z wykorzystaniem drugiej pochodnej

Robert: Mam pytanie mam zadanie : Dana jest funkcja f(x)=3x − 1/4x3(do potęgi 3). a) Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji, b) Wyznaczyć przedział, gdzie funkcja rośnie coraz wolniej. Z punktem a sobie poradziłem, ale nie wiem jak zabrać się do b, proszę o pomoc.

Ola: mam takie zadanie, wyznacz przedziały monotonicznosci i ekstreme: A) f(x)=x⁴ − 4x³ +4x² obliczam: f'(x) = (x⁴−4x³+4x²)' = (x⁴)' − (4x³)' + (4x²)' = 1 * 4x³ − 4 * 3x² + 4* 2x = = 4x³ − 12x² + 8x co moge z tym jeszcze zrobic?

delta równa 0 co robić?: jak obliczyć ekstrema gdy Δ=0?

Jakub: Zależy od zadania. Trudno dać odpowiedź, na podstawie samej informacji, że Δ = 0.

Slout : Co z gdy mamy X³ pochodna =0 dla 0 ale extremum nie ma?

Jakub: Oprócz tego, że pochodna jest dla pewnej wartości x równa 0, musi też zmieniać znak przy przechodzeniu przez tę wartość. f(x) = x³ f'(x) = 3x² Pochodna jest równa 0 dla x = 0, jednak po obu stronach x = 0, pochodna f'(x) = 3x² ma wartość dodatnią, czyli nie zmienia znaku, a więc nie ma ekstremum w x = 0, ani nigdzie indziej.