czajski68: Qrcze − w szkole jakoś mi uciekł ten temat, tym bardziej, że na ciąg geometryczny mieliśmy tylko dwie godziny ale dzięki temu opracowaniu − krok po kroku DOTARŁO. THX dla autorów.

Gustlik: Ciąg geometryczny o dodatnim ilorazie ma ścisły związek z funkcją wykładniczą y=a^x. Można to wykorzystać np. do wyznaczania monotoniczności tego ciagu. Jeżeli iloraz q>1, to wyrażenie qⁿ jest rosnące, podobnie jak funkcja wykładnicza y=a^x przy a>1. Jeżeli 0<q<1, to wyrażenie qⁿ jest malejące, podobnie jak funkcja wykładnicza y=a^x przy 0<a<1. Natomiast jeżeli q<0 (ujemne) to ciąg geometryczny jest naprzemienny − wyrazy mają na zmianę różne znaki − raz +, a raz −. Taki ciąg nie ma odpowiednika w funkcji wykładniczej, bo podstawa potęgi a musi być dodatnia, i z uwagi na zmianę znaków jest niemonotoniczny.

Quesz: Jaki jest wzór na iloraz ciągu, kiedy podany mamy pierwszy i ostatni wyraz ciągu oraz sumę wszystkich wyrazów? Nijak nie potrafię wydedukować tego wzoru na podstawie zadań i materiału. Proszę o pomoc.

Pawel91: Bardzo pomocna strona wielkie dzięki dla autora

olga : nie wiem czemu, ale wolę ciąg arytmetyczny niż geometryczny

Munia44: Proszę o pomoc gubię sie w ciągach geometrycznych i geometrycznych − nie za bardzo rozumiem sens.a egzamin tuz tuz.

lool: rawiea

lool:

Ewok: SUPER z pomocą autorów na pewno zaliczę semestr ! szkoda że nie znałam tej strony wcześniej

Syla:

koled git:

Ancymonek18xD: Jasno i na temat Dzieki wam napisze na dopuszczający

zenke:

Paulinka :): Stronka fajna ale i tak nie ogarniam matmy . . Mam nadzieje że zalicze na 2

konrad: może tym razem uda mi się poprawić poprawę poprawy poprawy poprawy sprawdzianu

zdesperowana:(: Jeju jestem załamana tyle czasu poświecilam na nauke z ciagów arytmetycznych i geometrycznych.....a dostałam 1 i teraz musze to poprawić nie mam pojecia jak sie tego uczyć ... macie może jakies rady?

Magda: Bardzo pomocna strona, tematy dotyczące ciągów zostały tu lepiej wytłumaczone niż na lekcji matematyki Dzieki!

Andrew: Co do c. geometrycznego, to dział jest zrobiony fatalnie.

Adacia: Przykro mi, że muszę się zgodzić z Andrew.. W porównaniu do ciągu arytmetycznego ten raczej jest opracowany trochę gorzej, mimo to nie jest źle. Tak w ogóle, to autor tej strony odwalił kawał dobrej roboty, myślę że każdy się ze mną zgodzi..

FEJM: very very much !

Jack: Czy własność ciągu geometrycznego mogę zapisać w postaci:

an+1		an
	=
an		an−1

czy też muszę wtedy podawać założenia dotyczące mianownika? Czy może to wpłynąć na różnice w rozwiązywaniu zadań. Dzięki za odp.

Daniel: Tak, możesz taki zapisać, a maturze musisz podać założenia. Chociaż ma to małe znaczenie, bo jeśli jakikolwiek wyraz ciągu geometrycznego jest równy zeru, to jest to ciąg stały. Nieważne jakie będzie q, każdy wyraz będzie zerem. W takiej sytuacji używanie jakiegokolwiek z tych wzorów jest zbędne, ale w każdej własności należy określić, że mianownik ≠ 0

Maturzysta: Dzięki wreszcie zaczynam powoli kumać życzcie mi szczęścia na mature powtarzam

karolina: świetna strona. wszystko jasno opisane krok pokroku, żadnych problemów ze zrozumieniem. Naprawde wielki ukłon dla autorów. Oby tak dalej

U: dzięki Jakubie

von: Mam pytanie. Czy iloraz ciągu geometrycznego może być zerem (q=0)? Dlaczego tak/nie?

Jakub: Dopuszcza się iloraz ciągu geometrycznego q = 0. Wynika to z definicji ciągu geometrycznego.

atka: Nie było mnie na tych lekcjach, ale mam nadzieję, że zrozumiem. Fajna stronka

Dominika: Cudowna jest ta strona Panie Jakubie jestes Wspanialy

mehercz:

Anex: jak wyznaczyć q bez Sn ?

thalia: https://www.facebook.com/kocham.matme?fref=nf Zapraszam do polubienia strony pomagamy w zadaniach

martin: jaki jest wzór na sumę rosnącego ciągu geometrycznego o nieskończonej liczbie wyrazów?

Jakub: Na stronie 297 masz ten wzór.