Gogo: Hej! Częścią wspólną będzie tutaj m ∊ (−∞,−1)∪(6,∞) \ {−2} Mam pytanie − czy nie można w wyrażeniu:

2(m2 − 12 − 1) − (m + 2)2
	> 0
2(m+2)2

po prostu pomnożyć obustronnie przez 2(m + 2)² pozbywając się tego wyrażenia? jest to liczba podniesiona do kwadratu i jeszcze pomnożona przez 2, a więc na pewno jest dodatnia, co nie zmienia nam wtedy znaku większości/mniejszości. Ostatecznie wynik wychodzi ten sam. Pytanie czy jest on przypadkowy czy merytorycznie prawidłowy?

Jakub: Wyrażenie (m+2)² nie jest dodatnie, ponieważ dla m=−2 jest równe zeru. Liczba zero nie jest liczbą dodatnią. W tym problem, że nierówności nie można mnożyć przez wyrażenia, które mogą być równe zero. Jednak w tym równaniu można pomnożyć przez 2(m+2)², ponieważ na początku daliśmy założenie m≠−2. Tylko napisz przy mnożeniu to założenie.

Gogo: Dzięki ; )

Skizzo: co oznacza ten znak (*)

Skizzo: mam jeszcze jedno pytanie dlaczego po wyliczeniu Δ i wyznaczania przedzialu os jest podpisana x a nie m w innych przykladach jest tak samo dlaczego? ja gdy licze Δ i otrzymuje dwa pierwiastki jak wyzej m₁ i m₂ os podpisuje m czy ma to jakies wieksze znaczenie?

Skizzo: tak jak napisal Gogo Częścią wspólną będzie tutaj m ∊ (−∞,−1)∪(6,∞) \ {−2}

Jakub: Jak mam ciąg przekształcanych wyrażeń połączonych znakiem równości coś = coś = coś = coś = coś i chcę napisać w pewnym momencie np. wzór z którego korzystam to mogę rozdzielić ten ciąg wprowadzając (*) coś = coś = coś = (*) wzór, z którego korzystam przy przekształceniu w tym momencie (*) = coś = coś Czyli pierwsze (*) oznacza, że w tym momencie przerywam, a drugie (*) oznacza, że dalej kontynuuję przekształcenia. Taki zapis jest bardzo często spotykany w podręcznikach z bardziej skomplikowaną matematyką.

Jakub: Jeśli chodzi o podpis osi, to oczywiście powinno być "m" a nie "x". Dzięki poprawiłem. Z częścią wspólną też macie racje. Dzięki Gogo i Skizzo.

essh: a krotność przy m3 nie powinna byc 2 ?

Jakub: Dzięki poprawiłem. Na szczęście wykres był dobrze narysowany, więc nie wpłynęło to na wynik.

pux: Coś mi się nie zgadza to wyliczenie Δm . Wydaje mi się, że są dam podstawione złe dane i zły wynik?

Jakub: W matematyce musisz wiedzieć, dlaczego coś jest źle np. niezgodne ze wzorem, wykraczające poza dziedzinę, błędy w obliczaniach itd. Pisząc "wydaje mi się..." masz na myśli swoje przeczucia. Musisz je w matematyczny sposób zapisać.

Rumcajs: a jakim cudem się zrobiło to : przykład rozumiem w 100% ale nie wiem skąd to jest: x²₁+x²₂= x²₁ + 2x₁ *x₂ + x²₂ − 2x₁ * x₂ to co pogrubiłem.. skąd się to wzieło? jakim cudem przecież wzór skróconego mnożenia nie pokazuje tego.. a widze to jest robione podłóg tego wzoru... Bo analizując przykład nie jest powiedziane dlaczego to sie pojawiło albo ja ślepy

Jakub: Dopisałem w środku 2x₁x₂ i odjąłem 2x₁x₂. Oczywiście musiałem odjąć, bo nie mogę tak sobie dopisać 2x₁x₂, bo to zmienia wyrażenie. Jak dodam i odejmę to samo, to tak jakbym dodał zero np. x + y + 0 = x + y + 5 − 5 = x + 5 + y − 5 (tak można) x + y = x + 5 + y (tak nie można, bo x + y to co innego niż x + 5 + y, więc równości nie ma)

Rumcajs: dziekuję ślicznie... zrozumiałem Pańskie tłumaczenie!

samouk: Skąd wyszedł ten wykres? Nie mam pojęcia jak pan to zrobił Proszę o pomoc

Jakub: To jest rozwiązywanie nierówności kwadratowej. Zobacz 93 i przykładowe zadania 1684.

samouk: Chodziło mi o ten ostatni wykres, gdzie występują trzy miejsca zerowe

Jakub: Rozwiązywanie nierówności wielomianowych i rysowanie wykresów wielomianów jest opisane na 142.

samouk: Dziękuję ślicznie!

makaron: Jakub, czy możesz wyjasnic o co chodz z tą krotnością na końcu? jakie te potęgi pełnią funkcje w rozwiązaniu?

Jakub: O krotności masz tutaj więcej 143. Krotność pierwiastka wpływa na to, jak wykres przechodzi przez oś x. Jak pierwiastek ma krotność parzystą to wykres "odbija" się w miejscu pierwiastka. Jak pierwiastek ma krotność nieparzystą to wykres przecina oś x w miejscu pierwiastka. To wpływa na kształt wykresu, a więc też na rozwiązanie. Tutaj 1692 masz dużo przykładów.

Marzena: czy przy Δ_m nie powinno być (−1)²−4*1*(−2) ? Skąd się tam wzieło 1/4 ?

Andrej: w odpowiedzi na końcu powinno być od 1/2 a nie o 1/2 . taki szczególik , pozdrawiam.

K: Skąd wzięło się −(m+2)² podczas liczenia sumy kwadratów pierwiastków równania? Chodzi mi o czwarty wiersz, w którym znika "minus jedna druga".

Jakub: Rozpiszę to dokładniej

1		1*(m+2)2		(m+2)2
	=		=
2		2*(m+2)2		2(m+2)2

Dalej już mam dwa ułamki o wspólnym mianowniku 2(m+2)², więc mogę odejmować liczniki.

Marzena: czy przy Δm nie powinno być (−1)2−4*1*(−2) ? Skąd się tam wzieło 1/4 ?

Jakub: Oczywiście powinno być −2. Źle wpisałem, chociaż już dalej delta była dobrze policzona.

Rafio: Literówka w odpowiedzi. Powinno być "większa od ¹₂.".