QbisieQ: Mam pytanie, może się mylę ale wydaje mi się że częścią wspólną tych warunków jest m∊(4/3,2) u m∊(18,∞). przecież 4/3 to 1 i 1/3 czyli na osi znajduje się trochę przed 2. Więc tam chyba też będzie część wspólna?

Dolek: Z moich obliczeń też tak wyszło przedział m∊(4/3 , 2) u (18 , ∞) Pozdrawiam

Jakub: Racja. Nie zauważyłem tego. Dzięki. Już poprawiłem.

nieznajoma: Czy odpowiedź do tego zadanka jest napewno poprawna? Troszkę się w tym pogubiłam!

Jakub: Napisz, gdzie się pogubiłaś.

nieznajoma: Ja byłam pewna że odpowiedź ma brzmieć tak: Równanie 2x² +(m+2)x+3m−4=0 ma dwa różne

	4
pierwiastki tego samego znaku, gdy m ∊ (		, 2) ∪(18, ∞). W przyszłym roku zdaję maturę i
	3

trochę się przeraziłam, że nie umiem rozwiązać takich prostych zadań.

Jakub: Masz dobre rozwiązanie nieznajoma.

Nieznajoma: Uff! No to mi ulżyło

Skizzo: mam pytanie czy we wzorze Viete'a ^c_a za a nie powinismy podstawic wartosci parametru stojacej przy m² a nie 2

Skizzo: gdy podstwaiłem 1 wyszło to samo czy w innych przykładach tez bedzie tak mozna zrobic?

Jakub: Dwa różne pierwiastki ma mieć równanie 2x²+(m+2)x+3m−4 = 0, a nie m²−2m+36 = 0. Dlatego wzory Viete'a stosujemy do tego pierwszego równania.

Skizzo: dzieki

Ktoś: Mam pytanko odnośnie samego początku zadania. Jak zostało rozwiązane 2x²+(m+2)x+3m−4=0 i otrzymaliśmy (m+2)²−4*2*(3m−4)>0 Nie widze tego, proszę o pomoc...

Jakub: W treści zadania jest, że równanie 2x²+(m+2)x+3m−4 = 0 ma mieć dwa różne pierwiastki. Tak będzie, gdy Δ > 0 (zobacz 54). Liczę deltę i wychodzi (m+2)²−4*2*(3m−4).

Ktoś: Przyznam szczerze że uczę się sam całego materiału z Pana strony wszystkiego po kolei. Może powinienem się do czegoś cofnąć przeskoczyć np. do wielomianów żeby załapać Deltę umiem liczyć, wiem że gdy delta > 0 ma dwa pierwiastki. Ale nadal nie moge zrozumieć jak w tym momencie została wyliczona delta i wyszło (m+2)²−4*2*(3m−4) Jeżeli można to rozpisać na czynniki pierwsze prosiłbym bardzo.

Jakub: 2x²+(m+2)x+3m−4 = 0 a = 2 b = m+2 c = 3m−4 Δ = b² − 4ac = (m+2)² − 4*2*(3m−4) = ... Hmm, o to chodziło?

Ktoś: Dokładnie o to Dzięki wielkie! Ps. Każdemu polecam tę stronkę kto ma problemy lub chce się nauczyć matematyki jak ja Ta strona jest lepsza niż wszystkie książki z LO (a mam z 3 różnych wydawnictw)! Super

M: Nie mogę zrozumieć, czemu gdy obliczamy Δm, a potem pierwiastki tego równania kwadratowego, to wychodzi potem m1 i m2, które nie należą do zbioru m. W przykładzie m∊(−∞,2)i(18,∞), nie wiem czemu nie jest m∊(−∞,2>i<18,∞). Czy to nie ma może po prostu znaczenia?

Jakub: Liczby m₁=2 i m₂=18 nie wchodzą do rozwiązania, ponieważ delta ma być ściśle większa od zera (Δ > 0). Ma być taka, ponieważ początkowe równanie ma mieć dwa różne pierwiastki. Dla Δ = 0 równanie ma tylko jeden pierwiastek, a dla Δ < 0 nie ma ich w ogóle. Trzeba więc dać Δ > 0.

dumka: mam pytanie jak został zrobiony ten wykres paraboli i dlaczego przedziały (−∞;2) + (2; +∞) bo przecież tam jest = się a nie nierówność, bardzo proszę o odpowiedź

Jakub: Rozwiązuję nierówność kwadratową. W jaki sposób to robię masz opisane krok po kroku na 93.

Lopo: Co to jest ta Δm, do czego ona się odnosi?

M: Czy nie trzeba na początku ustawić założenia, że m≠−2 ? inaczej współczynnik b=0 i czy ma to wtedy postać równania kwadratowego? I drugie pytanie, zrobiłam na początku bezmyślnie coś takiego: 3m − 4 > 0 12m * (¹₄ − ¹_3m) > 0 wtedy m1 =0 i m2= ⁴₃ , potem wychodzi z tego, że m∊(−∞,0) U (⁴₃,∞). Wzorowałam się

	2m + 6
na następnym przykładzie, gdzie jest '		i potem rozbiasz to na (2m + 6)(m + 2)'
	m + 2

i nie pomyślałam, że w tym wypadku to nie jest równanie kwadratowe więc nie ma sensu tego tak rozwiązywać. Po fakcie jednak urodziło się z tego w mojej głowie pytanie: co tak właściwie sprawia, że to m=0 się nie liczy, a co za tym idzie przedział (−∞,0) nie należy do wyniku? Bo w sumie ostatecznie wydaje mi się, że wynik przy zapisie 12m(¹₄ − ¹_3m) > 0 powinien wyjść taki sam jak przy zwykłym zapisie 3m − 4 > 0, czyli m>³₄, bez tego m2=0, tylko nie wiem dlaczego mogłabym odrzucić ten wynik.

Jakub: Gdy b = 0 jak najbardziej otrzymuje się wyrażenia kwadratowe np. 4x² + 3, x²−7 itd. Tylko dla a = 0 otrzymuje się wyrażenia liniowe. Liczenie 3m − 4 > 0 tak jak Ty to robisz jest strasznie pokręcone. Tak się nie powinno robić, bo po prostu strasznie się utrudnia życie. Jednak matematycy lubią sobie czasami utrudniać życie więc odpowiadam. Wyrażenie 12m * (¹₄ − ¹_3m) nie jest wyrażeniem iloczynowym funkcji kwadratowej. Co nie dziwne, bo pochodzi od 3m − 4, co nie jest wyrażeniem kwadratowym tylko linowym. Jeżeli 12m * (¹₄ − ¹_3m) nie jest wyrażeniem kwadratowym w postaci iloczynowym, to nie można je rozwiązywać jakby było. Wykresem 12m * (¹₄ − ¹_3m) nie jest parabola. Nie można odczytywać przedziałów, gdzie to wyrażenie jest dodatnie, jakby jego wykresem była parabola. Aby mieć postać iloczynową wyrażenia kwadratowego to musisz mieć iloczyn dwóch wyrażeń liniowych np. (m+3) * (m−2). Wyrażenie w drugim nawiasie ¹₄ − ¹_3m nie jest liniowe.