aaa: wynik powinien byc : 7*√5 −−−−−−−−− 10 poniwaz w końcowym wyrażeniu mianownika: 2√5 *√5 =5 apowinno byc : 2√5 *√5 =2*5

Jakub: Racja. Dzięki. Już poprawiłem.

weq3we: Od kiedy to −7⁻² = −¹₄₉

Jakub: Wykładnik −2 dotyczy tylko 7 (bez minusa). Jakby miał dotyczyć −7, to trzeba by zapisać to w nawiasie (−7). Z tego samego powodu −4² = −16 (−4)² = 16 Zobacz np. 1345

Ech: Chujowe robisz te zadania Jakby takie były na maturze, to dawno by nikt nie zdał /////

Jakub: Obawiam się, że możesz mieć racje. Może nie "nikt", ale duży procent.

Majka: Świetna strona, gdyby nie to, że te przykłady są nieraz dość podchwytliwe, nie udałoby mi się zauważyć, że niemal do końca liceum 'przeżyłam' z błędnym przekonaniem co do niektórych wzorów właśnie na potęgach !

	3		1
Moje pytanie brzmi: Gdy mamy w tym przykładzie (		− (		)2 )2 to czy nie możemy z
	7		7

	3
pierwszym ułamkiem zrobić (		)2 Mianownik to wtedy również będzie 49... Ale wynik
	7

wychodzi wtedy zupełnie inny. No ale w sumie równie dobrze mogłabym chyba zadać pytanie 'czy nie można dodać 42 do mianownika i licznika, wtedy mianownik również będzie 49' więc raczej ci uwierzę. Tylko, że potęgowanie to też jest mnożenie, więc dlatego będę ci wdzięczna za info.

Jakub: Jak masz kwadrat sumy lub różnicy to nie możesz potęgować składników tej sumy lub różnicy. Zobacz: (5−1)² = 4² = 16 (dobry wynik) (5−1)² = 5²−1² = 25−1 = 24 ≠ 16 (zły wynik) Z mnożeniem to jednak działa: (5*1)² = 5² = 25 (dobry wynik) (5*1)² = 5²*1² = 25*1 = 25 (dobry wynik) Zresztą na to jest wzór (a*b)^x = a^x*b^x (zobacz 186) Tak samo z tym dodawaniem do licznika i mianownika ułamka. W ten sposób np. z ¹₂ zrobisz ²₃, a to zupełnie inny ułamek.

1		1+1		2		1
	=		=		≠
2		2+1		3		2

Czyli nie można dodawać do licznika i mianownika tych samych liczb. Mnożyć już można np.

1		1*3		3		1
	=		=		=
2		2*3		6		2

Zawsze sprawdzaj na prostych liczbach, czy to co chcesz wykonać daje prawidłowe wyniki. Raz sprawdzisz i już będziesz wiedziała.

Majka: Dzięki.

Garguś: przecież te zadania są jak dla mnie takie proste że szok. nie wiem gdzie się uczycie ale ja serio mam u siebie jedynkę i rozkminiam to na luzie że szok, niestety u nas na sprawdzianie takie przykłady nie mają racji bytu. pozdrawiam moja szkołę.

Garguś: dodam że modlił bym się o taką łatwiznę na maturze

Nadia: można pierwiastka z 20 nie zapisywac jako 4 razy 5 tylko pomnozyc przez pierwiastek z 20 mianownik. wtedy wynik by byl 7pierwiastek z 20 podzielic na 20 ?

Jakub:

	7√20		7√5
Można. Wynik		jest nieuproszczony, jednak wciąż prawidłowy. Mój zapis
	20		10

jest prostszy.

Zielony: A nie można zostawić wyniku końcowego ⁷_2√5 ?... Co za różnica...

Zielony:

7
2√5

Jakub: Można zostawić w twojej postaci. Zazwyczaj jednak usuwa się niewymierność z mianownika. Pewnie wzięło się to stąd, że łatwiej policzyć przybliżenie ułamka, który ma pierwiastek w liczniku niż mianowniku. Oczywiście policzyć w pamięci, bo na kalkulatorze obie postaci są jednakowo łatwe do obliczenia.

Już mniej Zielony: Rozumiem, że na maturze w takim razie nie miałbym zaliczonego zadania ?

Już mniej Zielony: No Jakub, nie chcę poganiać, ale muszę iść spać zaraz, już drugi tydzień wałkuję matematykę, chodzę do pracy niewyspany, wyglądam jak trup, czuję się jak trup, mam nadzieję, że to wszystko nie pójdzie na marne...