Marta: nie rozumiem zastosowania tego wzoru: log₍a)b= log−(c)b / log−(c)a

endriu: Dzięki niemu możesz zmiednić podstawę danego logarytmu

Jakub:

	logcb
Dokładnie endriu. Wzór logab =		służy do zamiany podstaw logarytmu. Na wielu
	logca

kalkulatorach (oczywiście tych bardziej zaawansowanych) jest tylko logarytm dziesiętny i naturalny. Nie policzysz za jego pomocą np. log₃17. Pozostaje wykorzystanie tego wzoru i zamianę na logarytmy dziesiętne:

	log17		1,23
log317 =		= dalej już na kalkulatorze ≈		≈ 2,56
	log3		0,48

Gustlik: Wpadłem na fajną regułę zwiazaną ze wzorem na zmianę podstawy logarytmu:

	logcb
logab =		/*logca
	logca

Otrzymuję: log_cb = log_ca*log_ab Ten wzór pozwala na obliczenie iloczynu logarytmów, z których liczba logarytmowana jednego logarytmu i podstawa drugiego są takie same. Czyli: log_ca*log_ab = log_cb − skreślam to, co zaznaczyłem na czerwono, czyli liczbę logarytmowaną jednego logarytmu a i drugi logarytm o takiej samej podstawie a (ale bez jego liczby logarytmowanej), czyli log_a i zostaje log_cb Przykład: log₂3*log₃4 = log₂4 = 2 Wzór ten mozemy zastosować również wtedy, gdy mamy iloczyn trzech i więcej logarytmów, czyli: log_ab*log_bc*log_cd = log_ad. Dowód: log_ab*log_bc*log_cd = log_ac*log_cd = log_ad (skreślam najpierw b − log_b, a potem c i log_c) W podobny sposób można udowodnić wzór na iloczyn czterech, pięciu i więcej logarytmów. Przykład log₂3*log₃4*log₄5*log₅6*log₆7*log₇8 = log₂8 = 3 − to, co zaznaczyłem kolorem, skreślam.

Jakub: Ładny wzór. Kojarzy mi się ze skracaniem ułamków na krzyż.

Gustlik: Bo to w zasadzie jest skracanie. Zastosuję wzór na zmianę podstawy logarytmu i zmienię wszystkie logarytmy na log_x: Otrzymuję:

	logxa		logxb		logxb
logca*logab =		*		=		=
	logxc		logxa		logxc

log_cb

Gustlik: Obliczając logarytmy kalkulatorem możemy też zamienić dany logarytm na logarytm naturalny (ln).

	ln8
Np. log28 =		= 3.
	ln2

Jest jeszcze inne zastosowanie wzoru na zmianę podstawy logarytmu − gdy liczba logarytmowana i podstawa sa potęgami innej liczby: Np. oblicz log₄8 Zamieniam log₄ na log₂, bo zarówno podstawa (4) jak i liczba logarytmowana (8) są potęgami 2, czyli log₂ z obu tych liczb łatwo jest obliczyć:

	log28		3		1
log48 =		=		= 1		.
	log24		2		2

	log327		3
log8127 =		=		← tu zamieniam na log3, bo 27 i 81 to potęgi 3.
	log381		4

Jakub: To jest właśnie siła tego wzoru. Odpowiedzieć na pytanie, 4 do jakiego wykładnika daje 8, byłoby trudno. Policzenie zaś log₄8 przez rozbicie na dwa logarytmy o podstawie 2 jest dużo prostsze.

Baro: Mam pytanko jak rozwiazac taki logarytm bo facetka od matmy mi go skreslila ! 3log3⁸= log₃ 8³ itd ... dobrze ?

Jakub: To zadanie zamieść na forum zadankowym.

nrv: log(a)b= log−(c)b / log−(c)a skąd się wzięło przy podstawach 11 albo 15 w tych przykładach?

Jakub:

	logcb
loga b =
	logca

Na poprzedniej stronie napisałem, że c jest dowolną liczbą spełniającą warunki, na liczby jakie się mogą znaleźć w podstawie logarytmu (c>0, c≠1). W przykładach dałem za c liczby 11 i 15, bo takie pierwsze mi przyszły do głowy. Ty możesz dać inne, oczywiście spełniające warunki: c>0, c≠1.

nrv: aha, myślałem na początku że to musi jakoś dać się policzyć np. log₄8=^log₂8_log24=³₂ a teraz już wiem

blazninio: witam niestety ostatni kontakt z log mialem dawno temu a potrzebuje znac zasade obliczenia logarytmu. czy moge prosic o pomoc? log120 i log100 i porównac

Szypek: Witam serdecznie. Mam pytanie. log_x1=1 ile równa się x ? Jeżeli wzór ogólny to log_ab=c gdzie a>0 i a≠1. Dziękuje.

Jakub: Zgodnie z definicją logarytmu (zobacz 217) log_x1 = 1, jeżeli: x¹ = 1 x = 1 Jednak x nie może się równać 1, ponieważ x jest w podstawie logarytmu. Tak jak sam napisałeś podstawa a≠1. Jeszcze lepiej to widać na wykresie logarytmu (zobacz 219). Przecina on oś Ox w 1, co oznacza, że niezależnie od podstawy, w 1 jest on równy 0. Oznacza to, że równanie log_x 1 = 1, nie ma rozwiązania.

Kamil Tj: Jakub, jestes moim idolem! Dzieki za czas jaki poswiecasz tej stronie

diego: I od razu logarytmy są proste xD Dzięki Jakub

f: log4 − log5 + log125

Jakub: log4 − log5 + log125 = log ⁴₅*125 = log⁵⁰⁰₅ = log100 = 2

pietrowicz: Czy to jest prawdziwe? log_a b^c = log_a^1_c b

Jakub: Prawdziwe. Można łatwo udowodnić.

	logab		logab
loga1cb =		=		= clogab = logabc
	logaa1c		1c

	logcb
Korzystałem ze wzoru na zamianę podstaw logarytmu logab =
	logca

no name: Ja dostałem takie zadania i nie kminie jak je zrobić

	1
2 log16 (		)?
	16

Różnica log₅15 i log₅10 równa się? Iloraz ²√2³ przez ³√4²

głąb: chyba sie zakochałam w tej stronie : )

Hasz : chciałam się pouczyć, ale jednak zmieniłam zdanie patrząc na to. Miłej nauki życzę.

aga: za łatwe zadania, co niektóre..ale w sumie nie jest najgorzej...

Asia: I się wkurzyłam, bo wiem o co chodzi w logarytmach, ale już nie pamiętam jak się rozwiązuje te trudniejsze. Niby pisze w zadaniach, ale i tak nie kapuję... beznadzieja, nie zdam tej matury (((((

fawq: log₅15 − log₅10 = log₅(¹⁵₁₀) = log₅1,5 ≈ 0,2519 no name ja to umiem ma mam 14 lat

fawq: a tak w ogole to powinno sie znalezc na forum zadankowym

przerażona: błagam o pomoc i wytłumaczenie... wykaż ze log_a b= −log _1/a b

Jakub: Hmm, a co tu tłumaczyć? Wzór jak wzór. Przykład zastosowania: log_¹28 = −log_1/(1/2)8 = −log₂8 = −3 To 2 w podstawie ostatniego logarytmu wzięło się z tego 1/(1/2) = 1:¹₂ = 1*²₁ = 2 Ja tego wzoru nie zamieściłem, ponieważ nie ma go w zestawie wzorów maturalnych. Jednak z tego co widzę, jest on często wykorzystywany przez różnych nauczycieli.

przerażona: dzięki już zrozumiałam

dsa: jak obliczyc 1/4 x=2 albo to log√2 x=6

paula: log₅ 0,5 + 2 log₅ 20 − 3 log₅ 2

Patyczek: mam pytanie , jak obliczyc sume logarytmow z tej samej liczby ale o innej podstawie np. log(2) 3 + log(4) 3 = Dziekuje odrazu

Jakub:

	log23
log23 + log43 = log23 +		=
	log24

	log23
= log23 +		= = log23 + 12log23 =
	2

= log₂3 + log₂3^1₂ = log₂(3*3^1₂) = itd.

	logcb
Skorzystałem ze wzoru na zamianę podstaw. logab =
	logca

Gość: Chyba nie miałeś nigdzie napisane, że (np.) 2log3 to jest log3²

Jakub: 2log3 = log3² to jest ze wzoru k*log_ax = log_ax^k.

matrix: a czemu nie ma tu takiego wzoru: log_aⁿb=log_ab^1/n

Jakub: Nie ma tego wzoru w zestawie wzorów maturalnych. https://matematykaszkolna.pl/strona/wzory2010.pdf

matrix: Co nie znaczy, że nie można go umieścić tu na stronie.

Jakub: Hmm. Teoretycznie tak. Staram się jednak trzymać standardów maturalnych.

ELDORADO: mam pytanie przy wzorze na zmianę podstawy logarytmu czym kierowac sie przy wyborze tej nowej podstawy ? (podzielnosc Nwd czy po prostu intuicja ? )

Jakub: Zazwyczaj nową podstawę wybieram tak, aby jeden z logarytmów w liczniku lub mianowniku łatwo dał się policzyć.

matematycznydaun: Twoja stronka przydaje mi się bardziej niż podręcznik ^^ zrozumiałam logarytmy w sam raz na jutrzejszą kartkówkę dzięki !

Radek: Ja mam pytanie, czy prawdziwy jest taki wzór loga^x b = 1/x * loga b, bo niektórzy sadzą, że nie a ja go udowodnić potrafię: loga^x b = (log b)/(log a^x) = (log b)/(x*log a) = 1/x * (log b)/(log a) = 1/x * loga b czyli to do czego chciałem dojść, jeśli coś jest źle to poprawcie

Jakub: Twój wzór porządnie zapisany to log_a^x b = (1/x) * log_a b. Tak, jest on prawdziwy, bo go poprawnie udowodniłeś.

Justyna: Hej, a może ktoś policzyć takie cudo? maturę zdawałam dawno temu i nie pamietam. Z góry dziękuję za pomoc. log₇x=2log₇ 3 logx=4log √5

prawd.l.: Po chuja mi to się pytam Cieawe ile z tego bądziecie pamiętać i w życiu używać. Polski system jest zawalony głupotami

Jakub: Kogo się pytasz? Mnie? Ja cie zmuszam do chodzenia do szkoły? Spakuj się, wyjdź z domu i żyj jak chcesz. Do pracy w Biedronce nie potrzebujesz logarytmów.

zaciekawiona: log(x − 9) + 2log√2(x – 1) = 2 jak rozwiązać?

agnieszka: jak rozwiązać:(√10)^2−log4?

oko: Witam mam w zadaniu z repetytorium log²₄(32)=? 6,25? zgadza się?

Jakub: Zadania piszcie na forum zadankowym.

🎭jim: A teraz powiedz mi w czym to się przyda jak taki mądry jesteś Δ