Mateusz: Wkradł się tutaj drobny błąd. Pochodna z sin² x nie powinna być przypadkiem 2sin x cosx ? Wynik wyglądałby wtedy następująco: e^sin2 x x 2sinx x cosx Świetna i bardzo pomocna strona. Pozdrawiam

Jakub: Zgadza się. Pochodna z sin²x = 2sinxcosx, tylko że możemy to zwinąć do sin2x ze wzoru sin2α = 2sinαcosα (jest na 1543) Nie jest to konieczne, ale krótsze wyniki lepiej wyglądają.

maciejka: ja was nie zrozumiałam , sin²x=(sinx)²= ze wzoru na potegowanie 2sinx=sin2x = 2sinxcosx w ogole jak sa ,,normalne' liczby wziete do licznia pochodnej to jest ok. bo sie bierze typowe wzorki ale wiecej trza pocwiczyc z potegowaniem sin cos tg i ctg bo to sie jakos inaczej liczy, ze wzorów trygonometrycznych>?

maciejka: aaa i jeszce jedno pytanko, tak mnie liczenie pochodnych wciagneło ze mnie chyba rutyna wziela bo niby wczesniej jakos rozumiałam ale tutaj nie kapuje o co chodzi z drugą linijką od dołu, dlaczego jest 2yy'? dlaczego jest tam jeszce dodany y'? moze byc tłumaczenie jak dla głupka byle bym zrozumiała

Jakub: Nie wiem, czy potrafisz liczyć pochodną funkcji złożonej. Jest to dość trudne, ponieważ wymaga doświadczenia. Trochę trzeba poćwiczyć, zanim zacznie się dostrzegać, z jakich funkcji podstawowych dana funkcja jest złożona. Zobacz 359 na dole. W tym przykładzie masz, zaczynając od najbardziej "wewnętrznej" funkcji y = sinx z = y² f(z) = e^z Teraz od końca jak za "z" podstawisz y², a za "y" sinx to otrzymasz funkcje z zadania, czyli f(x) = e^sin2x. Musiałem, wprowadzić te oznaczania "z" i "y", aby jakoś pokazać z jakich funkcji podstawowych składa się f(x) = e^sin2x. Liczenie pochodnej f'(x) = f'(z) * z' * y' = (e^z)' * (y²)' * (sinx) = e^z * 2y * cosx = = e^sin2x * 2sinx * cosx = e^sin2x * sin2x

maciejka: teraz juz widze ze całe wyrazenie razy wnetrze liczyłes, olśnienie, bo ja juz jak liczyłam tutaj wiele przykładów to sie łapałam na tym ze nie rozumiem potegowania sin cos itd. jak miałam normalne liczby i najpierw liczyłam na kartce i później sprawdzałam wyniki i analizowałam to na ogół wychodziło 4+; gorzej z trygonometria, jak juz sa przykłady sin²x całe to wyrazenie biore do liczenia pochodnej ale trudno w takim przypadku wnetrze policzyc i bo ani ze samego iksa nie policze pochodnej ani nic, i tutaj musze poćwiczyc

Jakub: Dopiszę może: sin²x = (sinx)² Liczę pochodną ((sinx)²)' = 2sinx * cosx = sin2x Czyli najpierw liczę kwadrat tak, jak ze wzoru (x²)' = 2x, czyli dwójka idzie na początek. Ale to jest funkcja złożona, bo w podstawie masz sinx, a nie sam x. Dlatego muszę jeszcze pomnożyć przez pochodną tego sinx czyli (sinx)' = cosx. Mnożę więc jeszcze przez cosx. W ten sposób policzyłem pochodną funkcji złożonej, jaka jest sin²x.

maciejka: Kubuś normalnie kocham Cie, zebys był moim nauczycielem w realu to jak bym nie miała w ogole problemów, ani z programowaniem ani z niczym, pewnie byłbym zwalniana z egzaminów za prace na lekcji i swietnie napisane kolokwia

Jakub: Dzięki