Kojiro: A wynik nie powinien być 6sin6x? skoro tam jest 2sin3x * cos3X *3, to przecież zostaje 2sin6x * 3 to w sumie 6sin6x.

Kojiro: Ok już rozumiem mój błąd

wiki: a ja własnie nie łapię jak to jest z tym wynikiem końcowym

Jakub: Korzystam ze wzoru 2 * sinα * cosα = 2sin2α ze strony 1543.

Natalia: tylko,że na tej stronie nie ma takiego wzoru..

Jakub: Nie ma tego wzoru, ponieważ jest on z trygonometrii, a nie z rachunku pochodnych. Jednak w miejscu, gdzie ten wzór stosuję, są niebieskie > >, które prowadzą do strony z tym wzorem.

maciejka: nie rozumiem tej linijki co jest pod czerwona definicją sin²x≠ sinx²

Jakub: Zamiast sin²3x mogę napisać (sin3x)². Zgadzam się, że sin²x ≠ sinx², ale ja tam mam nawiasy więc działam kwadratem na cały sin3x, a nie tyko na na 3x. Po prostu zapisałem w innej postaci sin²3x, aby mi łatwiej było pokazać jak liczę funkcję złożoną.

maciejka: wiec jak mnoży sie funkcje to nie jest tak ze np. (sin3x)⁴=sin⁴(3x)⁴ (sin3x)⁴=sin(3x)⁴ a poprawnie to ( sin3x)⁴=sin⁴3x? ja niby umiem normalne działania ale jak sa funkcje sin cos tg czy ctg to w sumie nie woadomo jak brac taka funkce do potegi, jest tutaj na stronce pokazane jak liczyc takie potegowanie ale nie o zwyklym bo własnie te zwykle znalazłam

Jakub: Tylko to jest poprawne (sin3x)⁴ = sin⁴3x. Pozostałe twoje przykłady są błędne i pewnie biorą się z tego, że jak patrzysz na sin3x to podświadomie wydaje ci się, że to jest sin * 3x i osobno potęgujesz sin i 3x. Tymczasem tak nie jest. Nie istnieje sam "sin". Funkcja "sin" zawsze musi na coś działać. Tak więc potęgując (sin3x)⁴, potęgujesz tylko sin i już do środka nie możesz wejść z tym potęgowaniem. Przeczytaj też mój komentarz na k2172.

voga1: a ja zrobiłem tak, trochę łopatologicznie (sin²*3x)' = (sin²*3x)'*(3x)' =[(sin*sin)'*3x]*(3x)' =[(sin'*sin+sin*sin')*3x]*(3x)' =[(cos*sin+sin*cos)*3x]*(3x)' =[(2*cos*sin)*3x]*(3x)' = [(sin2)*3x]*(3x)' =(sin6x)*3 =3sin6x

MACIEJ: DO POSTU JAKUBA (4 od góry) wprowadziłeś wszystkich w błąd. 2 * sinα * cosα = sin 2α a nie 2sin2α

Jakub: Jejciu zgadza się. Powinno być 2sinαcosα = sin2α.

M: Hej. Nie umiem tego obczaic, dlaczego (siny)' = cos y * y'. Moglby mi to ktos wytlumaczyc?

Jakub: Ponieważ y jest funkcją złożoną.

maja: Nie bardzo rozumiem skad sie wziął ostateczny wynik

Parldro: pochodna z sinx to −cosx, a nie cosx

Rychu: Witam ma pytanie skąd sie wzielo w pierwszym sposobnie na koncu jeszcze razy 3 wg mnie to powinno wygladac w ten sposob , prosze mnie poprawic jesli sie myle. [(sin3x)²]'=(y²)'*y' =2*y*y' =2*sin³x* cos 3x oczywiscie uwzgledniajac ze skorzystalismy z tego wzoru ktory widnieje u gory na czerwono. pozdrawiam i prosze o wyjansnienie.

Jakub: Napisałeś, że y' = cos3x. Nie jest to prawda, ponieważ funkcja y = sin3x jest złożona. Jej pochodną najlepiej osobno policzyć. t = 3x t' = (3x)' = 3 y = sin3x = sint y' = (sint)' = cost * t' = cos3x * 3 = 3cos3x Cała funkcja (sin3x)² jest ,,potrójnie'' złożona. Najpierw masz kwadrat, później sinus a na końcu 3x.