grzyyb: w zadaniu z graniastoslupem prawidlowym trojkatnym gdzie przekatna sciany bocznej ma 8 cm jest malutki blad. Gdzie rozwiazujesz sin60 powinno byc pierwiastek z 3, a napisales z 2. Pozdrowienia

Jakub: Dziękuję. Już poprawiłem.

Zimeros: Świetna strona

Kuna: Próbowałem obliczyć H pitagorasem, skoro mamy przeciwprostokątną 8 i bok 4 a trójkąt jest prostokątny, to czy nie można obliczyć tego tak: 8²=4²+H², co daje 64=16+H², a więc H²=48, H=√48=√4x12=2√12. Czy używając tego sposobu (wyszedł inny pierwiastek) nadal wykonałbym poprawnie to zadanie?

Jakub: Dobrze policzyłeś, a Twój pierwiastek jest taki sam jak mój. Zobacz 2√12 = 2√4*3 = 4√3 lub od razu √48 = √16*3 = 4√3.

gabi: moim zdaniem w objętości powinno być 16 √3

woj: a nie powinno byc tak w obliczaniu pola bocznego: ? Pb = 3(4*4√4) = 12+12√3 przeciez mnoze kazda z licczb z nawiasu przez ta trojke z przodu...

woj: sry tam mi sie pierwiastek pomylił, oczywiscie √3

woj: zapomnialem o kolejnosci, pierwsze mnozyc w nawiasie potem razy 3... teraz sie zgadza, co innego jakby tam byl w nawiasie znak +

Jakub: Właśnie. W nawiasie nie ma dodawania.

hani: czy kat alfa to ten sam kat 60° czy ten naprzeciwko?Prosze o odpowiedz bo jakos nie moge do tego dojsc..

Jakub: Hmm. Tak. Możesz wstawić do wzorów na 397 za α kąt 60^o.

wojtuś: w objętości nie powinno być 4√3*4 czasami?

klada: Dlaczego objętość wyszła 48cm a nie 16√3?

Jakub: @wojtuś Nie. Nie powinna. @klada 4√3 * 4√3 = 4² * (√3)² = 16 * 3 = 48

maturzysta: Czy w określaniu dł. wysokości graniastosłupa oraz dł. krawędzi podstawy mogę skorzystać z właściwości trójkąta prostokątnego o kątach 30st., 60st., 90st.? Wyglądałoby to następują Skoro jeden kąt jest prosty, a drugi ma miarę 60st., to trzeci ma miarę 30st. W trójkącie o takich kątach zawsze prawdziwe jest, że: jeśli krótsza przyprostokątna ma długość "a", to: dłuższa przyprostokątna ma długość "a√3", a przeciwprostokątna ma długość "2a". W tym przypadku: 2a=8 (przekątna boku) a= 4 (krawędź podstawy) a√3=4√3 (wysokość graniastosłupa) Wydaję mi się, że te własności nie są opisane na karcie wzorów maturalnych, więc czy wystarczy jeśli się na nie powołam słownie, tak jak to zrobiłem powyżej, czy muszę udowadniać, że te zależności faktycznie są prawdziwe?

maturzysta: Chodzi mi o te własności: https://matematykaszkolna.pl/strona/2280.html

Jakub: Jak najbardziej możesz te własności wykorzystać na maturze. W końcu korzysta się z nich w gimnazjum. Wiele osób tak dobrze ma je opanowane, że nie ma ochoty się uczyć kolejnego sposobu, czyli z funkcji trygonometrycznych. Jednak jak masz obie metody opanowane w jednakowym stopniu, to lepiej korzystaj z funkcji trygonometrycznych. To bardziej ,,dorosły'' sposób odpowiedniejszy na maturę dojrzałości.

maturzysta: Dziękuję za odpowiedź. Trudno mi się jednak zgodzić z opinią wyrażoną w ostatnim zdaniu. W moim przekonaniu, na maturze, szczególnie rozszerzonej, odpowiedniejszy sposób rozwiązywania zadań równa się sposobowi szybszemu. Jeśli chcę sobie poćwiczyć funkcje tryg. to jasne, że nie skorzystam z własności, tylko z właśnie z funkcji; jednak na maturze liczy się czas i nie będę się zastanawiał czy skoro z własności trójkąta 30−60−90 korzystałem w gimnazjum, to może wypada (sic!) skorzystać z dobrodziejstw trygonometrii, z których korzystałem częściej w LO. Chyba każdy się zgodzi, że można korzystać z trygonometrii, a przy tym robić to w sposób niedorosły. I odwrotnie − powoływać się na własności w sposób dorosły. Myślę tutaj o sposobie zapisu lub częściej − liczeniu z funkcji tryg. wszystkiego, także tego, co może być widoczne bez liczenia, a co wymaga powołania się na odpowiednie własności, np. właśnie trójkąta 30−60−90.