tomko222: P=4*4*sin30^o

Jakub: Zgadza się tomko. Można też skorzystać ze wzoru P=a²sinα, gdzie "a" to długość boku rombu, a "α" to kąt między bokami.

Michał: Skąd wiadomo że tutaj trzeba obliczać sin a nie np cos albo tg?

Jakub: W zadaniach trygonometrycznych zazwyczaj można policzyć zadanie też z innych funkcji. Przykładowo z cosinusa policzysz dolną podstawę trójkąta prostokątnego

	x
cos30o =
	4

√3		x
	=		/ * 4
2		4

2√3 = x x = 2√3 Następnie z Pitagorasa liczysz h x² + h² = 4² (2√3)² + h² = 16 h² = 16 − 12 h² = 4 h = 2 i z tego już pole. Jak widzisz, wykorzystanie sinusa było prostsze. Jednak powyższe rozwiązanie też jest poprawne.

Nusek: Przecież jeśli w tym rombie puścimy wysokość tak jak na rysunku to trójkąt który otrzymamy nie będzie miał przyprostokątnej równej 4. Ponieważ puszczona wysokość skraca ten bok 4.

Jakub: Dokładnie jest tak, jak piszesz. Jednak pisząc sin30^o = ^h₄ miałem na myśli "długość wysokości h przez długość przeciwprostokątnej − 4".

anonim: ja sprobowalem obliczyc to inna metoda. wyznaczylem przekatne rombu, wtedy trojkat prostakatny na przeciwprostakatny bok dlugosci 4 i kat alfa 15 stopni. w przyblizeniu wyszlo mi ze O = 16 cm, a pole 2√15 cm2. można tak?

Jakub: To jest zadanie z matematyki, a nie z fizyki, więc lepiej unikać przybliżeń. Myślę jednak, że by Ci zaliczyli.

Ula: rysujemy przekątne dla rombu, wychodzą 4 trójkąty..Oznaczyłam,że β to 15 stopni, a α to 75 stopni.. krótszy bok to a, dłuższy to b, c =4 . sin α= a/c sin75'= 0,9397 więc 0,9397=a/4 4*0,9397=3,7588 tgα=a/b tg75'=3,7321 więc 3,7321=3,7588/b b=1,0072 w przybliżeniu.. Korzystam ze wzoru na pole : P=1/2 * |AC| * |BD| |AC|=2a=7,5176 a |BD|=2b=2,0144 a więc P=7,57172672 .. Zrobiłam błąd?

Jakub: W zasadzie to nie. Jednak otrzymałaś wynik bardzo przybliżony, a można dokładny, gdy się zrobi tak jak ja.

dominika: Jakubie dlaczego wybrałeś wzór sin 30 a nie np cos 30 nie rozumiem dlaczego sin bo sin tj. ⁴₄ a nie ^h₄ proszę o wytłumaczenie bo nie rozumiem dlaczego tak

Jakub:

	h
W tym rombie sin30o =		. Zobacz na definicję sinusa na 397.
	4

	przyprostokątna naprzeciwko α
sin α =
	przeciwprostokątna

	h
Dlatego jest		.
	4

anoonim: Dlaczego kiedy obliczam wysokość rombu za pomocą właściwości trójkąta 30;60;90 to wychodzi inny wynik niż z sin30 stopni ? Przecież wysokość poprowadzona na bok daje nam kąt prosty, prawda ?

anoonim: ahaaaaa. ; ) ok, już rozumiem, pomyliłam kąty.

nowicjusz : przepraszam bardzo, ale czy czasami pole rombu to nie − e* f* 1/2 bo mnie tak uczono

Jakub: Dobrze cie uczono. Twój wzór jest poprawny. Ja jednak korzystam z innego wzoru, bo w tym zadaniu jest on wygodniejszy. Na stronie 866 masz więcej o liczeniu pola rombu.